Toán 9 pt nghiệm nguyên

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Longkhanh05@gmail.com, 18 Tháng ba 2020.

Lượt xem: 62

  1. Longkhanh05@gmail.com

    Longkhanh05@gmail.com Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    224
    Điểm thành tích:
    46
    Nơi ở:
    Quảng Trị
    Trường học/Cơ quan:
    Tân Long
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    @Mộc Nhãn
    Giải giúp mình pt với x, y nguyên: [tex]x^4+2x^2=y^3[/tex]
     
    nguyenduykhanhxt thích bài này.
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Tmod Toán | CTV CLB Hóa Học Vui Cu li diễn đàn HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    4,110
    Điểm thành tích:
    656
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Xuân Diệu

    Phương trình tương đương với [tex](x^2+1)^2=y^3+1=(y+1)(y^2-y+1)\Rightarrow y+1\geq 0\Rightarrow y\geq -1[/tex]
    Bạn tự xét với y=-1,0,1
    Với [tex]y\geq 2\Rightarrow y+1\geq 3[/tex]
    Đặt [tex]d=(y+1,y^2-y+1)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y+1\vdots d\\ y^2-y+1\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y+1\vdots d\\ (y+1)(y-2)+3\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow 3\vdots d[/tex]
    Lại có: [TEX]x^2+1[/TEX] không chia hết cho 3 nên [tex](y+1)(y^2-y+1)[/tex] không chia hết cho 3 hay [tex]d\neq 3\Rightarrow d=1\Rightarrow y+1 và y^2-y+1[/tex] là số chính phương.
    Mà [tex]y^2> y^2-y+1> (y-1)^2[/tex] nên không tồn tại y.
     
  3. Lemon candy

    Lemon candy Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    382
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS

    Thấy [tex]y\geq 0[/tex]
    Đặt a=x^2
    Sau khi biến đổi ta được
    [tex]\Delta =4+4y^3[/tex] [tex]\rightarrow \sqrt{\Delta }=2\sqrt{y^3+1}[/tex]
    PT lấy no nguyên nên [tex](y+1)(y^2-y+1)[/tex] là số chính phương
    Nếu y+1= [tex]y^2-y+1[/tex] thì dễ dàng suy ra x=y=0
    Nếu [tex]y+1\neq y^2-y+1[/tex]
    Có y^2-y+1>y+1, tích 2 biểu thức là số chính phương => y^2-y+1 chia hết cho y+1
    [tex]\frac{y^2-y+1}{y+1}=y-2+\frac{3}{y-1}[/tex]
    => y+1 thuộc ước 3
    Thay vào tìm ra y=0 tm => x=0
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->