Toán 10 Phương trình vô tỷ

[Kirigaya Kazuto.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người có thể định hướng cho mình giải mấy câu dầu này được không ạ. Mới bắt đầu tập giải phương trình vô tỷ nên thấy hơi choáng ấy ạ
Cảm ơn cả nhà

 

[Ngoc Anhs]

View attachment 136651
Mọi người có thể định hướng cho mình giải mấy câu dầu này được không ạ. Mới bắt đầu tập giải phương trình vô tỷ nên thấy hơi choáng ấy ạ
Cảm ơn cả nhà

Câu 3.
Lập phương 2 vế ta được:
[tex]x+1+x-1+3\sqrt[3]{(x+1)(x-1)}\left ( \sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1} \right )=5x[/tex]
Thay [tex]\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}[/tex] ta được:
[tex]3\sqrt[3]{5x(x^2-1)}=3x \\ \Leftrightarrow 5x(x^2-1)=x^3 \\ \Leftrightarrow 4x^3-5x=0[/tex]
Dễ rồi đó!

 

[Kirigaya Kazuto.]

Câu 3.
Lập phương 2 vế ta được:
[tex]x+1+x-1+3\sqrt[3]{(x+1)(x-1)}\left ( \sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1} \right )=5x[/tex]
Thay [tex]\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}[/tex] ta được:
[tex]3\sqrt[3]{5x(x^2-1)}=3x \\ \Leftrightarrow 5x(x^2-1)=x^3 \\ \Leftrightarrow 4x^3-5x=0[/tex]
Dễ rồi đó!

Mình nghĩ là câu 2 là nhân liên hợp. Nhưng mà mò mãi vẫn chưa ra

 

[Ngoc Anhs]

Mình nghĩ là câu 2 là nhân liên hợp. Nhưng mà mò mãi vẫn chưa ra

Có nghiệm đẹp là $x=3$
[tex]pt\Leftrightarrow \left ( 4\sqrt{x+1}-8 \right )+\left ( 2\sqrt{2x+3}-6 \right )=x^3-x^2-2x-12[/tex]
Sau đó bạn liên hợp cho cái ở trong ngoặc là ra nhân tử chung

 

[Kirigaya Kazuto.]

Có nghiệm đẹp là $x=3$
[tex]pt\Leftrightarrow \left ( 4\sqrt{x+1}-8 \right )+\left ( 2\sqrt{2x+3}-6 \right )=x^3-x^2-2x-12[/tex]
Sau đó bạn liên hợp cho cái ở trong ngoặc là ra nhân tử chung

Sau khi liên hợp thì phương trình trở thành:
[tex](x-3)(\frac{16}{4\sqrt{x+1}+8}+\frac{8}{2\sqrt{2x+3}+6}-x^{2}-2x-4)=0[/tex]
Cái thừa số thứ nhất thì ổn nhửng cái thứ hai thì mình thấy không xử lý tiếp được @@

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Sau khi liên hợp thì phương trình trở thành:
[tex](x-3)(\frac{16}{4\sqrt{x+1}+8}+\frac{8}{2\sqrt{2x+3}+6}-x^{2}-2x-4)=0[/tex]
Cái thừa số thứ nhất thì ổn nhửng cái thứ hai thì mình thấy không xử lý tiếp được @@

Đk: ..
[tex]PT\Leftrightarrow x^{3}-x^{2}-\frac{16}{3}x-2+(\sqrt{x+1}-2).2\sqrt{x+1}+(\sqrt{2x+3}-3).\frac{2}{3}.\sqrt{2x+3}=0\Leftrightarrow (x-3)(x^{2}+2x+\frac{2}{3}+\frac{2\sqrt{x+1}}{2+\sqrt{x+1}}+\frac{\frac{2}{3}\sqrt{2x+3}}{\sqrt{2x+3}+3})=0\Rightarrow x=3[/tex]

 

[Kirigaya Kazuto.]

Đk: ..
[tex]PT\Leftrightarrow x^{3}-x^{2}-\frac{16}{3}x-2+(\sqrt{x+1}-2).2\sqrt{x+1}+(\sqrt{2x+3}-3).\frac{2}{3}.\sqrt{2x+3}=0\Leftrightarrow (x-3)(x^{2}+2x+\frac{2}{3}+\frac{2\sqrt{x+1}}{2+\sqrt{x+1}}+\frac{\frac{2}{3}\sqrt{2x+3}}{\sqrt{2x+3}+3})=0\Rightarrow x=3[/tex]

Sao bạn lại loại trường hợp thừa số thứ 2 bằng 0 nhỉ?

 

[Ngoc Anhs]

Sau khi liên hợp thì phương trình trở thành:
[tex](x-3)(\frac{16}{4\sqrt{x+1}+8}+\frac{8}{2\sqrt{2x+3}+6}-x^{2}-2x-4)=0[/tex]
Cái thừa số thứ nhất thì ổn nhửng cái thứ hai thì mình thấy không xử lý tiếp được @@

[tex](x-3)(\frac{16}{4\sqrt{x+1}+8}+\frac{8}{2\sqrt{2x+3}+6}-x^{2}-2x-4)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left ( \frac{16}{4\sqrt{x+1}+8} -2\right )+\left ( \frac{8}{2\sqrt{2x+3}+6} -1\right )-(x+1)^2=0 \\ \Leftrightarrow \frac{-8\sqrt{x+1}}{4\sqrt{x+1}+8}+\frac{2-2\sqrt{2x+3}}{2\sqrt{2x+3}+6}-(x+1)^2=0 \\ \Leftrightarrow (x+1)\left ( \frac{-8}{(4\sqrt{x+1}+8).\sqrt{x+1}} -\frac{8}{\left ( 2\sqrt{2x+3}+6 \right )\left ( 2+2\sqrt{2x+3} \right )}-(x+1)\right )=0 \\ x=-1[/tex]
(do phân trong ngoặc luôn $< 0$ với mọi [tex]x\geq -1[/tex]

 

[7 1 2 5]

Câu 5.
Đặt [tex]\sqrt{3x-2}=a,\sqrt{x+1}=b\Rightarrow a^2-b^2=2x-3\Rightarrow 2x^2-x-3=(2x-3)(x+1)=(a^2-b^2)b^2[/tex]
Phương trình trở thành:[tex]a-b=(a^2-b^2)b^2[/tex]

 

[Nguyễn Quế Sơn]

View attachment 136651
Mọi người có thể định hướng cho mình giải mấy câu dầu này được không ạ. Mới bắt đầu tập giải phương trình vô tỷ nên thấy hơi choáng ấy ạ
Cảm ơn cả nhà

Đặt [tex]\sqrt{x^{2}+2x+3}=a\geq 0[/tex]
PT trở thành: [tex]a^{2}+4x-2-2ax-a=0\Leftrightarrow (2x-a-1)(2-a)=0\Leftrightarrow ....[/tex]

 

[Kirigaya Kazuto.]

Câu 5.
Đặt [tex]\sqrt{3x-2}=a,\sqrt{x+1}=b\Rightarrow a^2-b^2=2x-3\Rightarrow 2x^2-x-3=(2x-3)(x+1)=(a^2-b^2)b^2[/tex]
Phương trình trở thành:[tex]a-b=(a^2-b^2)b^2[/tex]

Hmm, mình giải đến đoạn:
[tex](a-b)(1-ab^{2}-b^{3})=0[/tex]
Nhân tử đầu thì không vấn đề gì, nhưng cái vế còn lại thì giải như thế nào vậy bạn?