Toán 9 Phương trình vô tỷ

[Phạm Thị Thùy Dương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1. Giải phương trình: $$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1$$

Câu 2: Giải phương trình: $$\sqrt{2x-1}+x^{2}-3x+1=0 (x\epsilon R)$$

 

[KatherLisa]

−

ĐKXĐ: $$x\geq 1$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)-2.2\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{(x-1)-6\sqrt{x-1}+9}=1$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^{2}}=1$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}-2 + \sqrt{x-1}-3 = 1$$
$$\Leftrightarrow 2.\sqrt{x-1} = 6$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=3 \Leftrightarrow x-1 = 9 \Leftrightarrow x=10$$ (T/m ĐKXĐ)

 

[Dora_Dora]

Câu 1. Giải phương trình: $$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1$$

Câu 2: Giải phương trình: $$\sqrt{2x-1}+x^{2}-3x+1=0 (x\epsilon R)$$

C1:ĐKXĐ: x$$\geq 1$$
ptr <--> $$\sqrt{(x-1)-4\sqrt{x-1} +4}+\sqrt{(x-1)-6\sqrt{x-1}+9}=1$$
<--> $$\sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^2}=1$$
<--> $$|\sqrt{x-1}-2| +|3-\sqrt{x-1}| =1$$
Có $$|\sqrt{x-1}-2| +|3-\sqrt{x-1}|\geq |\sqrt{x-1}-2 +3-\sqrt{x-1}|$$ =1
--> Dấu "=" xảy ra <--> $$2\leq \sqrt{x-1}\leq 3$$
<--> $$5\leq x \leq 10$$
C2: ĐKXĐ: x$$\geq \frac{1}{2}$$
ptr<--> $$(\sqrt{(2x-1)} -x) +(x^2-2x+1)$$=0 (đk:$$x^{2}-3x+1\leq 0$$)
<--> $$\frac{x^{2}-2x+1}{\sqrt{(2x-1)} +x} +(x^{2}-2x+1) =0$$
<--> $$(x^{2}-2x+1).1-\frac{1}{\sqrt{2x-1} +x}=0$$
<--> x=1(tm dk) hoặc $$1-\frac{1}{\sqrt{2x-1} +x}$$ =0 (*)
ptr (*) <--> $$\sqrt{(2x-1)} +x=1$$
<-->$$(2x-1)+ 2\sqrt{(2x-1)} -1 =0$$
<-->$$\sqrt{(2x-1)}= căn2 -1$$
<--> x=2- căn2 (tm dk)

 

[KatherLisa]

C1:ĐKXĐ: x$$\geq 1$$
ptr <--> $$\sqrt{(x-1)-4\sqrt{x-1} +4}+\sqrt{(x-1)-6\sqrt{x-1}+9}=1$$
<--> $$\sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^2}=1$$
<--> $$|\sqrt{x-1}-2| +|3-\sqrt{x-1}| =1$$
Có $$|\sqrt{x-1}-2| +|3-\sqrt{x-1}|\geq |\sqrt{x-1}-2 +3-\sqrt{x-1}|$$ =1
--> Dấu "=" xảy ra <--> $$2\leq \sqrt{x-1}\leq 3$$
<--> $$5\leq x \leq 10$$

Cái của bạn này đúng hơn nè Mình quên dấu GTTĐ

 

[ankhongu]

Câu 1. Giải phương trình: $$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1$$

Câu 2: Giải phương trình: $$\sqrt{2x-1}+x^{2}-3x+1=0 (x\epsilon R)$$

C1:ĐKXĐ: x$$\geq 1$$
ptr <--> $$\sqrt{(x-1)-4\sqrt{x-1} +4}+\sqrt{(x-1)-6\sqrt{x-1}+9}=1$$
<--> $$\sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^2}=1$$
<--> $$|\sqrt{x-1}-2| +|3-\sqrt{x-1}| =1$$
Có $$|\sqrt{x-1}-2| +|3-\sqrt{x-1}|\geq |\sqrt{x-1}-2 +3-\sqrt{x-1}|$$ =1
--> Dấu "=" xảy ra <--> $$2\leq \sqrt{x-1}\leq 3$$
<--> $$5\leq x \leq 10$$
C2: ĐKXĐ: x$$\geq \frac{1}{2}$$
ptr<--> $$(\sqrt{(2x-1)} -x) +(x^2-2x+1)$$=0 (đk:$$x^{2}-3x+1\leq 0$$)
<--> $$\frac{x^{2}-2x+1}{\sqrt{(2x-1)} +x} +(x^{2}-2x+1) =0$$
<--> $$(x^{2}-2x+1).1-\frac{1}{\sqrt{2x-1} +x}=0$$
<--> x=1(tm dk) hoặc $$1-\frac{1}{\sqrt{2x-1} +x}$$ =0 (*)
ptr (*) <--> $$\sqrt{(2x-1)} +x=1$$
<-->$$(2x-1)+ 2\sqrt{(2x-1)} -1 =0$$
<-->$$\sqrt{(2x-1)}= căn2 -1$$
<--> x=2- căn2 (tm dk)

Câu 2 : Cách 2 :
PT <-> $$2\sqrt{2x - 1} + 2x^2 - 6x + 2 = 0 \Leftrightarrow [-(2x - 1) + 2\sqrt{2x - 1} - 1] + 2(x^2 - 2x + 1) \Leftrightarrow -(\sqrt{2x - 1} - 1)^2 + 2(x - 1)^2 = 0 \Leftrightarrow 2(x - 1)^2 = (\sqrt{2x - 1} - 1)^2$$ (Còn lại bạn tự làm)
Bạn thử xem xem cách này có nhanh hơn không, mình thì chưa làm hết nên cũng chưa biết được

 

[Dora_Dora]

Câu 2 : Cách 2 :
PT <-> $$2\sqrt{2x - 1} + 2x^2 - 6x + 2 = 0 \Leftrightarrow [-(2x - 1) + 2\sqrt{2x - 1} - 1] + 2(x^2 - 2x + 1) \Leftrightarrow -(\sqrt{2x - 1} - 1)^2 + 2(x - 1)^2 = 0 \Leftrightarrow 2(x - 1)^2 = (\sqrt{2x - 1} - 1)^2$$ (Còn lại bạn tự làm)
Bạn thử xem xem cách này có nhanh hơn không, mình thì chưa làm hết nên cũng chưa biết được

K biết phần sau bạn làm theo cách nào ??
Vì mình thử khai căn thì phải xét các TH, rồi ra ptr vẫn còn căn