Toán 9 Phương trình vô tỷ

[Phạm Thị Thùy Dương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1. Giải phương trình: [tex]\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1[/tex]

Câu 2: Giải phương trình: [tex]\sqrt{2x-1}+x^{2}-3x+1=0 (x\epsilon R)[/tex]

 

[KatherLisa]

−

ĐKXĐ: [tex] x\geq 1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)-2.2\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{(x-1)-6\sqrt{x-1}+9}=1[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^{2}}=1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{x-1}-2 + \sqrt{x-1}-3 = 1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2.\sqrt{x-1} = 6[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \sqrt{x-1}=3 \Leftrightarrow x-1 = 9 \Leftrightarrow x=10[/tex] (T/m ĐKXĐ)

 

[Dora_Dora]

Câu 1. Giải phương trình: [tex]\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1[/tex]

Câu 2: Giải phương trình: [tex]\sqrt{2x-1}+x^{2}-3x+1=0 (x\epsilon R)[/tex]

C1:ĐKXĐ: x[tex]\geq 1[/tex]
ptr <--> [tex]\sqrt{(x-1)-4\sqrt{x-1} +4}+\sqrt{(x-1)-6\sqrt{x-1}+9}=1[/tex]
<--> [tex]\sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^2}=1[/tex]
<--> [tex] |\sqrt{x-1}-2| +|3-\sqrt{x-1}| =1[/tex]
Có [tex] |\sqrt{x-1}-2| +|3-\sqrt{x-1}|\geq |\sqrt{x-1}-2 +3-\sqrt{x-1}|[/tex] =1
--> Dấu "=" xảy ra <--> [tex] 2\leq \sqrt{x-1}\leq 3 [/tex]
<--> [tex]5\leq x \leq 10[/tex]
C2: ĐKXĐ: x[tex]\geq \frac{1}{2}[/tex]
ptr<--> [tex](\sqrt{(2x-1)} -x) +(x^2-2x+1) [/tex]=0 (đk:[tex]x^{2}-3x+1\leq 0[/tex])
<--> [tex]\frac{x^{2}-2x+1}{\sqrt{(2x-1)} +x} +(x^{2}-2x+1) =0[/tex]
<--> [tex](x^{2}-2x+1).1-\frac{1}{\sqrt{2x-1} +x}=0[/tex]
<--> x=1(tm dk) hoặc [tex]1-\frac{1}{\sqrt{2x-1} +x}[/tex] =0 (*)
ptr (*) <--> [tex]\sqrt{(2x-1)} +x=1[/tex]
<-->[tex] (2x-1)+ 2\sqrt{(2x-1)} -1 =0[/tex]
<-->[tex]\sqrt{(2x-1)}= căn2 -1 [/tex]
<--> x=2- căn2 (tm dk)

 

[KatherLisa]

C1:ĐKXĐ: x[tex]\geq 1[/tex]
ptr <--> [tex]\sqrt{(x-1)-4\sqrt{x-1} +4}+\sqrt{(x-1)-6\sqrt{x-1}+9}=1[/tex]
<--> [tex]\sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^2}=1[/tex]
<--> [tex] |\sqrt{x-1}-2| +|3-\sqrt{x-1}| =1[/tex]
Có [tex] |\sqrt{x-1}-2| +|3-\sqrt{x-1}|\geq |\sqrt{x-1}-2 +3-\sqrt{x-1}|[/tex] =1
--> Dấu "=" xảy ra <--> [tex] 2\leq \sqrt{x-1}\leq 3 [/tex]
<--> [tex]5\leq x \leq 10[/tex]

Cái của bạn này đúng hơn nè Mình quên dấu GTTĐ

 

[ankhongu]

Câu 1. Giải phương trình: [tex]\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1[/tex]

Câu 2: Giải phương trình: [tex]\sqrt{2x-1}+x^{2}-3x+1=0 (x\epsilon R)[/tex]

C1:ĐKXĐ: x[tex]\geq 1[/tex]
ptr <--> [tex]\sqrt{(x-1)-4\sqrt{x-1} +4}+\sqrt{(x-1)-6\sqrt{x-1}+9}=1[/tex]
<--> [tex]\sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^2}=1[/tex]
<--> [tex] |\sqrt{x-1}-2| +|3-\sqrt{x-1}| =1[/tex]
Có [tex] |\sqrt{x-1}-2| +|3-\sqrt{x-1}|\geq |\sqrt{x-1}-2 +3-\sqrt{x-1}|[/tex] =1
--> Dấu "=" xảy ra <--> [tex] 2\leq \sqrt{x-1}\leq 3 [/tex]
<--> [tex]5\leq x \leq 10[/tex]
C2: ĐKXĐ: x[tex]\geq \frac{1}{2}[/tex]
ptr<--> [tex](\sqrt{(2x-1)} -x) +(x^2-2x+1) [/tex]=0 (đk:[tex]x^{2}-3x+1\leq 0[/tex])
<--> [tex]\frac{x^{2}-2x+1}{\sqrt{(2x-1)} +x} +(x^{2}-2x+1) =0[/tex]
<--> [tex](x^{2}-2x+1).1-\frac{1}{\sqrt{2x-1} +x}=0[/tex]
<--> x=1(tm dk) hoặc [tex]1-\frac{1}{\sqrt{2x-1} +x}[/tex] =0 (*)
ptr (*) <--> [tex]\sqrt{(2x-1)} +x=1[/tex]
<-->[tex] (2x-1)+ 2\sqrt{(2x-1)} -1 =0[/tex]
<-->[tex]\sqrt{(2x-1)}= căn2 -1 [/tex]
<--> x=2- căn2 (tm dk)

Câu 2 : Cách 2 :
PT <-> [tex]2\sqrt{2x - 1} + 2x^2 - 6x + 2 = 0 \Leftrightarrow [-(2x - 1) + 2\sqrt{2x - 1} - 1] + 2(x^2 - 2x + 1) \Leftrightarrow -(\sqrt{2x - 1} - 1)^2 + 2(x - 1)^2 = 0 \Leftrightarrow 2(x - 1)^2 = (\sqrt{2x - 1} - 1)^2[/tex] (Còn lại bạn tự làm)
Bạn thử xem xem cách này có nhanh hơn không, mình thì chưa làm hết nên cũng chưa biết được

 

[Dora_Dora]

Câu 2 : Cách 2 :
PT <-> [tex]2\sqrt{2x - 1} + 2x^2 - 6x + 2 = 0 \Leftrightarrow [-(2x - 1) + 2\sqrt{2x - 1} - 1] + 2(x^2 - 2x + 1) \Leftrightarrow -(\sqrt{2x - 1} - 1)^2 + 2(x - 1)^2 = 0 \Leftrightarrow 2(x - 1)^2 = (\sqrt{2x - 1} - 1)^2[/tex] (Còn lại bạn tự làm)
Bạn thử xem xem cách này có nhanh hơn không, mình thì chưa làm hết nên cũng chưa biết được

K biết phần sau bạn làm theo cách nào ??
Vì mình thử khai căn thì phải xét các TH, rồi ra ptr vẫn còn căn