Toán 10 Phương trình vô tỷ

[Kim Kim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gỉai phương trình [tex]\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}[/tex]
@Tạ Đặng Vĩnh Phúc a giúp em với

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Bài này có nghiệm không đẹp, nên có thể ta không dùng phương pháp phổ thông để giải nghiệm bài này.
Ta dễ thấy phương trình có đk xác định là $\sqrt 3 \geq x \geq 0$
Sau bình phương, ta được: $\sqrt 3 - x = x^2 (\sqrt 3 + x) \Leftrightarrow x^3 + \sqrt 3 x^2 + x - \sqrt 3 = 0$
Có vẻ nó là một phương trình bậc 3 đầy đủ và phải sử dụng tới phương pháp giải phương trình bậc 3 thuần...
Mong giúp được em

 

[iceghost]

Bài này có nghiệm không đẹp, nên có thể ta không dùng phương pháp phổ thông để giải nghiệm bài này.
Ta dễ thấy phương trình có đk xác định là $\sqrt 3 \geq x \geq 0$
Sau bình phương, ta được: $\sqrt 3 - x = x^2 (\sqrt 3 + x) \Leftrightarrow x^3 + \sqrt 3 x^2 + x - \sqrt 3 = 0$
Có vẻ nó là một phương trình bậc 3 đầy đủ và phải sử dụng tới phương pháp giải phương trình bậc 3 thuần...
Mong giúp được em

Thực ra ta thấy số 3 có liên quan tới hằng đẳng thức $x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$ nên ta cứ hi vọng xem sao:
pt $\iff x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot \dfrac1{\sqrt{3}} + 3 \cdot x \cdot \left( \dfrac1{\sqrt{3}}\right)^2 + \left( \dfrac1{\sqrt{3}}\right)^3 = \sqrt{3} + \left( \dfrac1{\sqrt{3}}\right)^3$
$\iff \left( x + \dfrac1{\sqrt{3}}\right)^3 = \dfrac{10\sqrt{3}}{9}$

 

[Kim Kim]

Bài này có nghiệm không đẹp, nên có thể ta không dùng phương pháp phổ thông để giải nghiệm bài này.
Ta dễ thấy phương trình có đk xác định là $\sqrt 3 \geq x \geq 0$
Sau bình phương, ta được: $\sqrt 3 - x = x^2 (\sqrt 3 + x) \Leftrightarrow x^3 + \sqrt 3 x^2 + x - \sqrt 3 = 0$
Có vẻ nó là một phương trình bậc 3 đầy đủ và phải sử dụng tới phương pháp giải phương trình bậc 3 thuần...
Mong giúp được em

Thực ra ta thấy số 3 có liên quan tới hằng đẳng thức $x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$ nên ta cứ hi vọng xem sao:
pt $\iff x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot \dfrac1{\sqrt{3}} + 3 \cdot x \cdot \left( \dfrac1{\sqrt{3}}\right)^2 + \left( \dfrac1{\sqrt{3}}\right)^3 = \sqrt{3} + \left( \dfrac1{\sqrt{3}}\right)^3$
$\iff \left( x + \dfrac1{\sqrt{3}}\right)^3 = \dfrac{10\sqrt{3}}{9}$

em cảm ơn
giúp e mấy bài này nữa ạ https://diendan.hocmai.vn/threads/giai-phuong-trinh.726021/