Toán 9 Phương trình vô tỉ.

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài này với. Câu này nhẩm có nghiệm là 0 và 1 ạ.

 

[iceghost]

Đầu tiên đoán dạng trước: đưa 2 vế về 2 dạng giống nhau

Biến đổi thử $VP = 4(2 + \sqrt{1 + 3x}) + \sqrt{2 + \sqrt{1 + 3x}} - 12 = 4A^2 + A - 12$
Dễ thấy nếu đặt căn ở $VT$ là $B$ thì từ $x^2$ sẽ ra được $B^4$, không thể được.

Vậy thì biến đổi vế phải theo $A^4$ thì sao?
pt $\iff (x + 3)^2 + \sqrt{x + 3} = (2 + \sqrt{1 + 3x})^2 + \sqrt{2 + \sqrt{1 + 3x}}$
$\iff A^4 + A = B^4 + B$
$\iff (A - B)(A+B)(A^2+B^2) = B - A$
$\iff A = B$ hoặc $(A + B)(A^2 + B^2) = -1$ (vô nghiệm do $VT > 0$)
$\iff ...$