Toán phương trình vô tỉ giúp em đi

[Sky Ciel]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[quynhphamdq]

View attachment 3669

$$x^2-3x+1 =(-\frac{\sqrt{3}}{3})\sqrt{x^4+x^2+1} \Leftrightarrow x^2 -3x +1 = - \sqrt{\frac{x^4+x^2+1}{3}}$$(1)
VÌ $$-\sqrt{\frac{x^4+x^2+1}{3}}<0$$ =>$$x^2-3x+1 <0$$ (2)
<=> $$\frac{3-\sqrt{5}}{2}<x<\frac{3+\sqrt{5}}{2}$$
Ta có :
(1) => $$(x^2-3x+1)^2= \frac{x^4+x^2+1}{3} \Leftrightarrow x^4+9x^2+1-6x^3-6x+2x^2=\frac{x^4+x^2+1}{3}$$
$$\Leftrightarrow x^4-9x^3+16x^2-9x+1 =0 \Leftrightarrow (x-1) ^2(x^2-7x+1)=0$$
=> x= 1 (TM) . Vậy x=1 .
* Do hai nghiệm của $$(x^2-7x+1)=0$$ ko thỏa mãn đk (2) nên loại

 

[Sky Ciel]

1
2

 

[Sky Ciel]

$$x^2-3x+1 =(-\frac{3}{3})\sqrt{x^4+x^2+1} \Leftrightarrow x^2-3x+1 =-\sqrt{x^4+x^2+1}$$

nhé bạn

 

[quynhphamdq]

View attachment 3674 nhé bạn

$$-\sqrt{\frac{3}{3}}$$ chứ
đề bên trên viết thế mà
nếu như vậy thì cũng làm thế thôi
đưa 3 vào trong căn
thôi để mình sửa

 

[Sky Ciel]

tại lác đó làm sai a
thứ looic lần đầu mình lên hỏi

 

[quynhphamdq]

tại lác đó làm sai a
thứ looic lần đầu mình lên hỏi

xong rồi nha bạn

 

[leminhnghia1]

View attachment 3669

ĐK: $x \geq \dfrac{3}{2}$

$\sqrt{2(4x^2-x-6)}=\sqrt{2x-3}+\sqrt{2x^2+x-1}$

$\iff 2(4x^2-x-6)=2x-3+2x^2+x-1+2\sqrt{(2x-3)(2x^2+x-1)}$

$\iff 6x^2-5x-8=2\sqrt{(2x-1)(4x^2-8x+3)}$

$\iff 3(2x^2-x-3)-(2x-1)-2\sqrt{(2x-1)(4x^2-8x+3)}=0$

$\iff (\sqrt{2x^2-2x-3}-\sqrt{2x-1})(3\sqrt{2x^2-2x-3}+\sqrt{2x-1})=0$

... Đến đây bạn bình phương bình thường

 

[Sky Ciel]

ĐK: $x \geq \dfrac{3}{2}$

$\sqrt{2(4x^2-x-6)}=\sqrt{2x-3}+\sqrt{2x^2+x-1}$

$\iff 2(4x^2-x-6)=2x-3+2x^2+x-1+2\sqrt{(2x-3)(2x^2+x-1)}$

$\iff 6x^2-5x-8=2\sqrt{(2x-1)(4x^2-8x+3)}$

$\iff 3(2x^2-x-3)-(2x-1)-2\sqrt{(2x-1)(4x^2-8x+3)}=0$

$\iff (\sqrt{2x^2-2x-3}-\sqrt{2x-1})(3\sqrt{2x^2-2x-3}+\sqrt{2x-1})=0$

... Đến đây bạn bình phương bình thường

tau cụng bít

 

[Sky Ciel]

ĐK: $x \geq \dfrac{3}{2}$

$\sqrt{2(4x^2-x-6)}=\sqrt{2x-3}+\sqrt{2x^2+x-1}$

$\iff 2(4x^2-x-6)=2x-3+2x^2+x-1+2\sqrt{(2x-3)(2x^2+x-1)}$

$\iff 6x^2-5x-8=2\sqrt{(2x-1)(4x^2-8x+3)}$

$\iff 3(2x^2-x-3)-(2x-1)-2\sqrt{(2x-1)(4x^2-8x+3)}=0$

$\iff (\sqrt{2x^2-2x-3}-\sqrt{2x-1})(3\sqrt{2x^2-2x-3}+\sqrt{2x-1})=0$

... Đến đây bạn bình phương bình thường

cảm ơn bạn nhiều

 

[Sky Ciel]

$$x^2-3x+1 =(-\frac{\sqrt{3}}{3})\sqrt{x^4+x^2+1} \Leftrightarrow x^2 -3x +1 = - \sqrt{\frac{x^4+x^2+1}{3}}$$(1)
VÌ $$-\sqrt{\frac{x^4+x^2+1}{3}}<0$$ =>$$x^2-3x+1 <0$$ (2)
<=> $$\frac{3-\sqrt{5}}{2}<x<\frac{3+\sqrt{5}}{2}$$
Ta có :
(1) => $$(x^2-3x+1)^2= \frac{x^4+x^2+1}{3} \Leftrightarrow x^4+9x^2+1-6x^3-6x+2x^2=\frac{x^4+x^2+1}{3}$$
$$\Leftrightarrow x^4-9x^3+16x^2-9x+1 =0 \Leftrightarrow (x-1) ^2(x^2-7x+1)=0$$
=> x= 1 (TM) . Vậy x=1 .
* Do hai nghiệm của $$(x^2-7x+1)=0$$ ko thỏa mãn đk (2) nên loại

cảm ơn bạn nhìu