Toán 10 Phương trình tương đương

[Đỗ Hằng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 phương trình x^2 + mx+2=0; x^2+2x+m=0
Tìm m để 2 phương trình tương đương

Em chưa rõ phương pháp để làm bài này, mong anh chị giúp đỡ ạ
@who am i?

 

[Dora_Dora]

2 Ptr tương đương là 2 ptr có cùng tập nghiệm
--> Đặt x0 là 1 nghiệm chung của 2 ptr
-->Thay x=x0 vào 2 ptr ta đc 1 hệ ptr
-->Trừ vế tương ứng --> 1 ptr ẩn x0 tham số m
Giải và biện luận

 

[Đỗ Hằng]

2 Ptr tương đương là 2 ptr có cùng tập nghiệm
--> Đặt x0 là 1 nghiệm chung của 2 ptr
-->Thay x=x0 vào 2 ptr ta đc 1 hệ ptr
-->Trừ vế tương ứng --> 1 ptr ẩn x0 tham số m
Giải và biện luận

Vậy phương pháp này khác phương pháp tìm m để 2 pt có ít nhất một nghiệm chung ở chỗ nào ạ?

 

[Dora_Dora]

Vậy phương pháp này khác phương pháp tìm m để 2 pt có ít nhất một nghiệm chung ở chỗ nào ạ?

Bản chất của 2 bài toán này là khác nhau
ptr có ít nhất 1 n0 chung thì n0 còn lại chưa chắc đã giống nhau
Còn với 2 ptr tương đương thì sau khi giải xong, ở phần biện luận cần thử lại. Tức là thử xem nếu m=... thì 2 ptr đó là gì, có tương đương hay k(tìm tập n0 của 2 ptr)

 

[Đỗ Hằng]

Bản chất của 2 bài toán này là khác nhau
ptr có ít nhất 1 n0 chung thì n0 còn lại chưa chắc đã giống nhau
Còn với 2 ptr tương đương thì sau khi giải xong, ở phần biện luận cần thử lại. Tức là thử xem nếu m=... thì 2 ptr đó là gì, có tương đương hay k(tìm tập n0 của 2 ptr)

Rõ ràng bên trên chỉ là thử 1 nghiệm chung, vậy nếu thử lại m hai pt không có chung tập nghiệm thì sao ạ?

 

[Dora_Dora]

Rõ ràng bên trên chỉ là thử 1 nghiệm chung, vậy nếu thử lại m hai pt không có chung tập nghiệm thì sao ạ?

ý mình là cách giải này là dùng dấu => chứ kp dấu <=> nên nó chỉ là hệ quả. Vì vậy ở bước cuối cùng, sau khi đã tìm ra m ta thay ngược lại vào 2 ptr và tìm tập n0 của 2ptr
nếu 2 ptr lúc này có tập n0 giống hệt nhau ta kết luận tm (Đây chính là m cần tìm)
còn nếu 2 ptr có n0 còn lại khác nhau thì loại
Điểm khác biệt giữa 2 bài toán là ở đây: Nếu với 2 ptr có ít nhất 1 n0 chung thì bạn chỉ cần giải đến chỗ tìm ra m là ok và tất cả m bạn tìm dc đều tm (dk là chỉ cần có ít nhất 1 n0 chung, nên nếu các n0 còn lại giống hay khác nhau đều k quan trọng); còn với 2 ptr tương đương thì bắt buộc tập n0 của chúng phải hoàn toàn giống nhau)
Nó hơi khó hiểu 1 chút. Mong bạn hiểu dc ý mình muốn diễn đạt. Chúc bạn học tốt và k0 còn gặp khó khăn vs kiểu bài ptr tương đương này nữa

 

[Đỗ Hằng]

ý mình là cách giải này là dùng dấu => chứ kp dấu <=> nên nó chỉ là hệ quả. Vì vậy ở bước cuối cùng, sau khi đã tìm ra m ta thay ngược lại vào 2 ptr và tìm tập n0 của 2ptr
nếu 2 ptr lúc này có tập n0 giống hệt nhau ta kết luận tm (Đây chính là m cần tìm)
còn nếu 2 ptr có n0 còn lại khác nhau thì loại
Điểm khác biệt giữa 2 bài toán là ở đây: Nếu với 2 ptr có ít nhất 1 n0 chung thì bạn chỉ cần giải đến chỗ tìm ra m là ok và tất cả m bạn tìm dc đều tm (dk là chỉ cần có ít nhất 1 n0 chung, nên nếu các n0 còn lại giống hay khác nhau đều k quan trọng); còn với 2 ptr tương đương thì bắt buộc tập n0 của chúng phải hoàn toàn giống nhau)
Nó hơi khó hiểu 1 chút. Mong bạn hiểu dc ý mình muốn diễn đạt. Chúc bạn học tốt và k0 còn gặp khó khăn vs kiểu bài ptr tương đương này nữa

Vậy nếu loại thì khẳng định không có giá trị của m ạ?

 

[Dora_Dora]

Vậy nếu loại thì khẳng định không có giá trị của m ạ?

Bạn giải ra mấy m vậy
Nếu tất cả m đều k tm thì KL như vậy đó

Vậy nếu loại thì khẳng định không có giá trị của m ạ?

à mình thấy có TH m=2 tm mà nhỉ

 

[Đỗ Hằng]

à mình thấy có TH m=2 tm mà nhỉ

m=2 thỏa mãn ạ
2 pt đều vô nghiệm

 

[Dora_Dora]

m=2 thỏa mãn ạ
2 pt đều vô nghiệm

2 ptr tương đương là 2 ptr có cùng tập n0
ở đây tập n0 của nó đều là rỗng nhé bạn
TH còn lại giải ra x0=1 thế vào ptr--> m=-3
--> Ta dc 2 ptr là x^2-3x +2 =0 (*) và x^2+2x-3=0 (**)
(*) có tập n0 là {1;2}
(**) có tập n0 là {-3;1}
--> ktm
Vậy m =2

 

[Ngoc Anhs]

Cho 2 phương trình x^2 + mx+2=0; x^2+2x+m=0
Tìm m để 2 phương trình tương đương

Em chưa rõ phương pháp để làm bài này, mong anh chị giúp đỡ ạ
@who am i?

Làm như này thì không cần thử lại nhé!
Gọi $x_0$ là nghiệm chung của 2 pt
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_0^2+2x_0+m=0\\ x_0^2+mx_0+2=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow (m-2)x_0=m-2 \ (*)[/tex]
Yêu cầu thỏa mãn khi $(*)$ nghiệm đúng [tex]\forall x_0\in \mathbb{R}[/tex]
[tex]\Rightarrow m=2[/tex]