Toán 10 Phương trình quỹ đạo của elip

[Pyrit]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh công thức sau: [tex]\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1[/tex]
Trong đó:
a là bán trục lớn
b là bán trục nhỏ

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]c=\sqrt{a^2-b^2}[/tex]. Lấy [tex]A(-c,0);B(c,0);M(x,y)[/tex]
Ta có: [tex]MA+MB=2a\Leftrightarrow \sqrt{(x-c)^2+y^2}+\sqrt{(x+c)^2+y^2}=2a\Leftrightarrow (x-c)^2+y^2+(x+c)^2+y^2+2\sqrt{(x^2+y^2+c^2-2xc)(x^2+y^2+c^2+2xc)}=4a^2\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2c^2+2\sqrt{(x^2+y^2+c^2-2xc)(x^2+y^2+c^2+2xc)}=4a^2\Leftrightarrow x^2+y^2+c^2+\sqrt{(x^2+y^2+c^2)^2-4c^2x^2}=2a^2\Leftrightarrow \sqrt{(x^2+y^2+c^2)^2-4c^2x^2}=2a^2-x^2-y^2-c^2=a^2+b^2-x^2-y^2\Leftrightarrow x^4+y^4+c^4-2x^2y^2+2y^2c^2+2c^2x^2=a^4+b^4+x^4+y^4-2a^2x^2-2b^2x^2-2a^2y^2-2b^2y^2+2x^2y^2+2a^2b^2\Leftrightarrow x^4+y^4+(a^2-b^2)^2-2x^2y^2+2y^2(a^2-b^2)+2x^2(a^2-b^2)=a^4+b^4+x^4+y^4-2a^2x^2-2b^2x^2-2a^2y^2-2b^2y^2+2x^2y^2+2a^2b^2\Leftrightarrow 4y^2a^2+4x^2b^2=4a^2b^2\Leftrightarrow \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/tex]