Phương trình nghiêm nguyên

[bingod]

Bài 1: dễ thấy rằng x, y bắt buộc phải là các số chính phương..

đặt [TEX]\sqrt[2]{x}[/TEX] = a; [TEX]\sqrt[2]{y}[/TEX] = b

ta có pt : 2a -3b = 48

\Rightarrow a chia hết cho 3... đặt a =3k

ta có pt : 6k -3b = 48 \Leftrightarrow 2k -b =16 \Leftrightarrow b chia hết cho 2

đặt b = 2q .. ta có pt 2k -2q = 16 \Leftrightarrow k -q =8 \Leftrightarrow k =q+8

vậy phương trình có nghiệm x = 9[TEX]k^2[/TEX]; y = 4[TEX]q^2[/TEX] thỏa mãn k,q thuộc Z, k = q+8

done!!!!

 

[cool_strawberry]

Chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên:
1.[TEX]x^3+y^3+z^3=2003[/TEX]

2.tìm nghiệm nguyên:
[TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2010}[/TEX]
Phương trình nghiệm nguyên nhiều bài quá,post mãi mà chẳng hết

 

[bingod]

bài 1 xét số dư 2 vế khi chia cho 4

vế trái chia 4 dư 0 ; 1 ; 2

còn vế phải chia 4 dư 3

done!!

 

[bingod]

bài 2 : làm theo căn đồng dạng là ra mà ^^

biến đổi pt về dang [TEX]x\sqrt{2010} + y\sqrt{2010} = \sqrt{2010}[/TEX] ( với x.y \geq 0)

\Leftrightarrow x + y = 1

\Rightarrow ( x,y ) = (0;1) ; ( 1,0 )

\Rightarrow nghiệm nguyên của phương trình .............=.="

 

[cool_strawberry]

bài 1 xét số dư 2 vế khi chia cho 4

vế trái chia 4 dư 0 ; 1 ; 2

còn vế phải chia 4 dư 3

done!!

Khi làm cần chứng minh vì sao nó chia 4 dư 0,1,2.Vì thế chứng minh số dư khi chia cho 3
ngắn hơn!

 

[bingod]

ừ... cũng gần như nhau thôi....=P~
nhiều khi làm nghiệm nguyên buồn ngủ lắm @-(@-(

 

[cool_strawberry]

bài 2 : làm theo căn đồng dạng là ra mà ^^

biến đổi pt về dang [TEX]x\sqrt{2010} + y\sqrt{2010} = \sqrt{2010}[/TEX] ( với x.y \geq 0)

\Leftrightarrow x + y = 1

\Rightarrow ( x,y ) = (0;1) ; ( 1,0 )

\Rightarrow nghiệm nguyên của phương trình .............=.="

Làm sao mà ra [TEX]x\sqrt{2010} + y\sqrt{2010} = \sqrt{2010}[/TEX] được.Phải đặt x,y=...và biến đổi chứ làm sao \Rightarrow x+y =1 như vậy được.Nói tõ cách làm hơn xem.Có thể cách đó ngắn hơn cách mình

 

[cool_strawberry]

2.tìm nghiệm nguyên:
[TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2010}[/TEX]

Làm thế này nhé,ai có cách ngắn hơn post dùm:
[TEX]\sqrt{x}=\sqrt{2010}-\sqrt{y}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=y-2\sqrt{2010y}+2010[/TEX]
Để có nghiệm nguyên \Rightarrow[TEX]\sqrt{2010y}[/TEX] nguyên
Đặt [TEX]\sqrt{2010y}=a\Rightarrow 2010y=a^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]y=2010k^2[/TEX]
tương tự \Rightarrow[TEX]x=2010q^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\sqrt{2010k^2}+\sqrt{2010q^2}=\sqrt{2010}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]k+q=1[/TEX]
Đến đây giải bình thường thôi!

 

[bingod]

đơn giản thôi.. số 2010 khi phân tích ra thừa số nguyên tố không có thừ số nào có bậc cao hơn 1 cả..
2010 = 2*3*5*67

nếu số [TEX]\sqrt{2010} =x\sqrt{2010} + y\sqrt{2010}[/TEX]

rồi sẽ có x + y = 1 thôi

 

[cool_strawberry]

đơn giản thôi.. số 2010 khi phân tích ra thừa số nguyên tố không có thừ số nào có bậc cao hơn 1 cả..
2010 = 2*3*5*67

nếu số [TEX]\sqrt{2010} =x\sqrt{2010} + y\sqrt{2010}[/TEX]

rồi sẽ có x + y = 1 thôi

Vấn đề tôi hỏi là tại sao phân tích được cái này [TEX]\sqrt{2010} =x\sqrt{2010} + y\sqrt{2010}[/TEX]

 

[nhanvip2]

Làm thế này nhé,ai có cách ngắn hơn post dùm:
[TEX]\sqrt{x}=\sqrt{2010}-\sqrt{y}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=y-2\sqrt{2010y}+2010[/TEX]
Để có nghiệm nguyên \Rightarrow[TEX]\sqrt{2010y}[/TEX] nguyên
Đặt [TEX]\sqrt{2010y}=a\Rightarrow 2010y=a^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]y=2010k^2[/TEX]
tương tự \Rightarrow[TEX]x=2010q^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\sqrt{2010k^2}+\sqrt{2010q^2}=\sqrt{2010}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]k+q=1[/TEX]
Đến đây giải bình thường thôi!

Cách này đúng rồi mà....................................................

 

[queenbee_4795]

Lưu ý là bài này chỉ tìm nghiệm nguyên dương được thôi nhá!
Giải nè:
[TEX]3^x+2^x=5^x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow(\frac{3}{5})^x+(\frac{2}{5})^x=1[/TEX]
Với [TEX]x=1[/TEX] thỏa mãn.
Với [TEX]x \geq2[/TEX]thì:
[TEX](\frac{3}{5})^x< \frac{3}{5} [/TEX] ; [TEX](\frac{2}{5})^x<\frac{2}{5}[/TEX]
\Rightarrow[TEX](\frac{3}{5})^x+(\frac{2}{5})^x<1[/TEX](KTM)
Vậy [TEX]x=1[/TEX]

to tuong theo de bai la 3^x + 4^x = 5^x sao tro thanh 3^x + 2^x = 5^x the nay :khi (154)::khi (154):

 

[cool_strawberry]

Nhầm mà.Bên trên có người bảo nhầm đề thế là tui sửa lại coi như bài làm mẫu.Cách giải cái đó cũng tương tự thôi.

 

[phuong95_online]

nếu số [TEX] \sqrt{2010} =x\sqrt{2010} + y\sqrt{2010}[/TEX]
sao lai ra được cái náy nhể
?????

 

[tangphu121]

Ban Phong 95 giai sai <>:?><"?>
Tot nhat la xem lai de *******dddd

 

[cool_strawberry]

Ban Phong 95 giai sai <>:?><"?>
Tot nhat la xem lai de *******dddd

Đề chuẩn đấy bạn ơi, với lại chẳng có ai la phong95 cả.
_____________________________