Ta có a,b đều là số tự nhiên. Giả sử a\leqb, đặt b=a+n (n thuộc N;n\geq0). Khi đó ta được phương trình tương đương
$a![1+(a+1)(a+2)...(a+n)]=10c+9$
10c+9 không chia hết cho 2 nên a! không chia hết cho 2 hay a<2 nên a bằng 0 hoặc 1
Nếu a=0
$1+n!=10c+9$
\Leftrightarrow$n!=10c+8$
Ta thấy n\leq4 vì nếu n\geq5 thì n! tận cùng bằng 0
Xét các trường hợp của n, không có nghiệm nào thỏa mãn
Nếu a=1
$1+(n+1)!=10c+9$
\Leftrightarrow$(n+1)!=10c+8$
Xét như trên, không có nghiệm thỏa mãn. Phương trình vô nghiệm.