Phương trình nghiệm nguyên

G

gaubaccucthien2

2/ đây là cách giải do chính mình "chế biến " ra
$\sqrt[2]{1971} + \sqrt[2]{23}= 49,19178$
ta có thể lấy 48 ;49; 50
nhưng ở những phương trình có bậc cao thì mới dùng số 48 ;49
còn đây là bậc 2 nên dùng 50
ta có $50^2$ =2500
ta lấy 2500-1971=529
mà 529 = $23^2$
vậy n=2
:M062::M062::M062:
 
Last edited by a moderator:
T

transformers123

gaubaccucthien2 said:
2/ đây là cách giải do chính mình "chế biến " ra
$\sqrt[2]{1971} + \sqrt[2]{23}= 49,19178$
ta có thể lấy 48 ;49; 50
nhưng ở những phương trình có bậc cao thì mới dùng số 48 ;49
còn đây là bậc 2 nên dùng 50
ta có $50^2$ =2500
ta lấy 2500-1971=529
mà 529 = $23^2$
vậy n=2
:M062::M062::M062:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cơ bản là sai từ đầu =))

Ta chia làm hai trường hợp như sau:

$\bigstar n=2k+1\ (k \in N)$, ta có:

$23^n=23^{2k+1}$

Ta có:

$23\ \equiv\ 2\ \pmod{3}$

$\Longrightarrow 23^{2k+1}\ \equiv\ 2^{2k+1}\ \pmod{3}$

Ta có: $4\ \equiv\ 1\ \pmod{3}$

$\Longrightarrow 4^k\ \equiv\ 1^k\ \pmod{3}$

$\Longrightarrow 2^{2k}\ \equiv\ 1\ \pmod{3}$

$\Longrightarrow 2.2^{2k}\ \equiv\ 1.2\ \pmod{3}$

$\Longrightarrow 2^{2k+1}\ \equiv\ 2\ \pmod{3}$

$\Longrightarrow 23^{2k+1}\ \equiv\ 2\ \pmod{3}$

$\Longrightarrow 23^{2k+1}+1971\ \equiv\ 2\ \pmod{3}$

$\Longrightarrow 23^{2k+1}+1971=3t+2\ (t \in N^*)$

$\Longrightarrow 23^n+1971$ không phải là số chính phương khi $n=2k+1$

$\bigstar n=2k\ (k \in N)$

Gỉa sử $23^{2k}+1971=a^2 (a \in N)$

$\Longrightarrow 23^{2k } < a^2$

$\Longrightarrow 0 < 23^k < a$

$\iff (a-23^k)(a+23^k)=1971=1.1971=3.657=9.219=27.73$

$\iff \begin{bmatrix}\begin{cases}a-
23^k=1\\a+23^k=1971\end{cases}\\\begin{cases}a-23^k=3\\a+23^k=657\end{cases}\\\begin{cases}a-23^k=9\\a+23^k=219\end{cases}\\\begin{cases}a-23^k=27\\a+23^k=73\end{cases}\end{bmatrix} \iff \begin{bmatrix}\begin{cases} a=986 \\23^k= 985\end{cases}\\\begin{cases}a=330 \\23^k =327\end{cases}\\\begin{cases}a=114\\ 23^k= 105\end{cases}\\\begin{cases} a=50 \\23^k= 23\end{cases}\end{bmatrix}$

Biện luận giải ra $k=1$ (lưởi gõ =)))

Mà $n=2k$ nên $n=2$

Vậy ...
 
N

nguoikhongdong

mình thấy 2 bạn có cách giải riêng nhưng cũng nên tôn trọng cách giải của nhau và tôn trọng nhau
cách của transformers123 là đưa về dạng tổng quát và xét từng trường hợp
cách của gaubaccucthien2 mình thử với 1 số bài (đúng )
cách của mình là biến đổi thành căn nhưng không giống gaubaccucthien2
nếu muốn tìm hiểu cách của mình thì vào http://diendan.hocmai.vn/member.php?u=2291808
:khi (15)::khi (15)::khi (15):
 
T

thieukhang61

akacamela said:

1. Giải phương trình nghiệm nguyên:
a. a! + b! = 10c + 9
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ta có a,b đều là số tự nhiên. Giả sử a\leqb, đặt b=a+n (n thuộc N;n\geq0). Khi đó ta được phương trình tương đương
$a![1+(a+1)(a+2)...(a+n)]=10c+9$
10c+9 không chia hết cho 2 nên a! không chia hết cho 2 hay a<2 nên a bằng 0 hoặc 1
Nếu a=0
$1+n!=10c+9$
\Leftrightarrow$n!=10c+8$
Ta thấy n\leq4 vì nếu n\geq5 thì n! tận cùng bằng 0
Xét các trường hợp của n, không có nghiệm nào thỏa mãn
Nếu a=1
$1+(n+1)!=10c+9$
\Leftrightarrow$(n+1)!=10c+8$
Xét như trên, không có nghiệm thỏa mãn. Phương trình vô nghiệm.
 
A

akacamela

thieukhang61 said:

Ta có a,b đều là số tự nhiên. Giả sử a\leqb, đặt b=a+n (n thuộc N;n\geq0). Khi đó ta được phương trình tương đương
$a![1+(a+1)(a+2)...(a+n)]=10c+9$
10c+9 không chia hết cho 2 nên a! không chia hết cho 2 hay a<2 nên a bằng 0 hoặc 1
Nếu a=0
$1+n!=10c+9$
\Leftrightarrow$n!=10c+8$
Ta thấy n\leq4 vì nếu n\geq5 thì n! tận cùng bằng 0
Xét các trường hợp của n, không có nghiệm nào thỏa mãn
Nếu a=1
$1+(n+1)!=10c+9$
\Leftrightarrow$(n+1)!=10c+8$
Xét như trên, không có nghiệm thỏa mãn. Phương trình vô nghiệm.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cho mình hỏi, tại sao a < 2 khi a! không chia hết cho 2, tại sao a không lớn hơn 2 ?
 
A

akacamela

thieukhang61 said:

Ta có a,b đều là số tự nhiên. Giả sử a\leqb, đặt b=a+n (n thuộc N;n\geq0). Khi đó ta được phương trình tương đương
$a![1+(a+1)(a+2)...(a+n)]=10c+9$
10c+9 không chia hết cho 2 nên a! không chia hết cho 2 hay a<2 nên a bằng 0 hoặc 1
Nếu a=0
$1+n!=10c+9$
\Leftrightarrow$n!=10c+8$
Ta thấy n\leq4 vì nếu n\geq5 thì n! tận cùng bằng 0
Xét các trường hợp của n, không có nghiệm nào thỏa mãn
Nếu a=1
$1+(n+1)!=10c+9$
\Leftrightarrow$(n+1)!=10c+8$
Xét như trên, không có nghiệm thỏa mãn. Phương trình vô nghiệm.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

$a![1+(a+1)(a+2)...(a+n)]=10c+9$
\Leftrightarrow a! + a!(a+1)(a+2)...(a+n)=10c+9
Trong khi: a! + a(a+1)(a+2)...(a+n) = a! + (a+n)! , bạn xem lại xem sao
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom