phương trình mũ sử dụng tính đơn điệu hàm số ?

T

trantien.hocmai

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải
$4^x+7^x=9x+2$
ta thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trinh
chia hai vế cho $9x$ ta có
$<-> \frac{4^x}{9x}+\frac{7^x}{9x}-\frac{2}{9x}=1$
xét hàm sô
$f(x)= \frac{4^x}{9x}+\frac{7^x}{9x}-\frac{2}{9x}$ đồng biến trên khoảng $ x \in$ (o;+\infty)
nhẩm nghiệm ta có $x=1$ thỏa mãn vậy $x=1$ là nghiệm của phương trình
em đang điên loạn nên không biết bài giải có đúng không
 
C

codelyoko712

pt [TEX]\Leftrightarrow 4^x + 7^x - 9x = 2[/TEX]

Xét hàm số [TEX]f(x) = 4^x+7^x-9x[/TEX] trên R

Ta có [TEX]f'(x) = 4^xln4+7^xln7-9[/TEX]

[TEX]f"(x) = 4^x{ln}^24+7^x{ln}^27 > 0[/TEX] với mọi [TEX]x \in R[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] Đồ thị hàm số lõm

[TEX]f(0)=2[/TEX]

[TEX]f(1)=2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x=0, x=1[/TEX] là 2 nghiệm của pt.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom