phương trình mũ . giúp nhanh nhé , cần gấp

T

thcshoaison98

2) đk: [TEX]x>0[/TEX] và [TEX]x\neq\1[/TEX]
ta có:
[TEX]x^x =2^{\frac{1}{\sqrt{2}}}\Leftrightarrow\ log_2(x^2)\ = log_2(2^{\frac{1}{\sqrt{2}}})\Leftrightarrow\ x.log_2x\ = \frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\ log_2x\ -\frac{1}{\sqrt{2}\.x}\ =0 [/TEX]
xét hàm số: [TEX]f(x)=log_2x\ - \frac{1}{\sqrt{2}\.x}[/TEX] $ có $ [TEX]f'(x)=\frac{1}{ln2.x}\ +\frac{\sqrt{2}}{2.x^2}[/TEX]
vì x>0 => f'(x)>0[TEX]\Rightarrow[/TEX] f(x) đồng biến (1)
suy ra f(x) có nhiều nhất một nghiệm nhận thây [TEX]f(\sqrt{2}\ =0[/TEX] => x=[TEX]\sqrt{2}[/TEX] là nghiệm của pt.
 
Last edited by a moderator:
H

huynhbachkhoa23

Bài 2: Anh, chị ở trên làm sai, $x^x$ chỉ xác định khi $x \ge 0$ nên không có 2 trường hợp. Và cách làm cũng chả hay ho gì cho lắm.

$2^{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}> 2^{0}=1$

$f(x)=x^x$ với $x > 1$

Lấy Logarit 2 vế: $\ln f(x)=x\ln x$

Đạo hàm 2 vế: $\dfrac{f'(x)}{f(x)}=\ln x +1$

$\to f'(x)=x^{x}.\ln x + x^{x} > 0$ (do $x>1$)

$\to f(x)$ đồng biến khi $x>1$ nên $f(x)=2^{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}$ có nhiều nhất $1$ nghiệm, nhẩm được $x=\sqrt{2}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom