Viết phương trình qua toạ độ với các giao điểm với trục A(a;0;0) B(0;b;0) C(0;0;c)
[tex]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1[/tex]
Thể tích tứ diện bằng [TEX]\frac{abc}{6}[/TEX]
vì cắt tia nên x y z đều dương và M thuộc mặt phẳng =>[tex]\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=1[/tex]
áp dụng cosi
[tex]\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\geq \sqrt[3]{\frac{6}{abc}}\Leftrightarrow \frac{abc}{6}\geq 1[/tex]
=> thể tích nhỏ nhất bằng 1 khi 3 số hạng cosi kia bằng nhau =>....