Toán 11 phương trình lượng giác

[Bách Lý Thiên Song]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)tìm nghiệm của mỗi phương trình sau trên tập đã chỉ ra :
a) 8 cos^4(x + pi/4) + sin 4x = 2. (1 -tan^2x)/(1 + tan^2x) trên (- pi/3; 2pi)
2) Mỗi phương trình có bao nhiêu nghiệm trên tập chỉ ra: 3cosx +1=0 trên (0;3pi/2)
3) tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất và nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình : sin^4x + cos^4x +sin^6x + cos^6x = 3/4
giúp mình giải với cảm ơn nhiều

 

[Bách Lý Thiên Song]

1)tìm nghiệm của mỗi phương trình sau trên tập đã chỉ ra :
a) 8 cos^4(x + pi/4) + sin 4x = 2. (1 -tan^2x)/(1 + tan^2x) trên (- pi/3; 2pi)
2) Mỗi phương trình có bao nhiêu nghiệm trên tập chỉ ra: 3cosx +1=0 trên (0;3pi/2)
3) tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất và nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình : sin^4x + cos^4x +sin^6x + cos^6x = 3/4
giúp mình giải với cảm ơn nhiều

Hàn Lê Diễm Quỳnhai giúp mình với cảm ơn nhiều

 

[7 1 2 5]

1)tìm nghiệm của mỗi phương trình sau trên tập đã chỉ ra :
a) 8 cos^4(x + pi/4) + sin 4x = 2. (1 -tan^2x)/(1 + tan^2x) trên (- pi/3; 2pi)
2) Mỗi phương trình có bao nhiêu nghiệm trên tập chỉ ra: 3cosx +1=0 trên (0;3pi/2)
3) tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất và nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình : sin^4x + cos^4x +sin^6x + cos^6x = 3/4
giúp mình giải với cảm ơn nhiều

Hàn Lê Diễm Quỳnh1. Ta có [imath]\cos (x+\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{\cos x-\sin x}{\sqrt{2}}[/imath]
[imath]\sin 4x=2\sin 2x \cos 2x=4\sin x \cos x (\cos ^2x-\sin ^2x)[/imath]
[imath]2\dfrac{1-\tan ^2 x}{1+\tan ^2 x}=2\dfrac{\cos ^2 x-\tan^2 x \cdot \cos ^2x}{\cos ^2x+\tan ^2x \cdot \cos ^2x}=2\dfrac{\cos ^2x-\sin^2x}{\cos ^2x+\sin^2x}=2(\cos ^2x-\sin^2x)=2(\cos ^2x-\sin^2x)(\cos^2x+\sin ^2x)=2(\cos ^4x-\sin^4x)[/imath]
Từ đó ta viết lại phương trình: [imath]2(\cos x-\sin x)^4+4\sin x \cos x(\cos ^2x-\sin^2x)=2(\cos ^4x-\sin^4x)[/imath]
Đặt [imath]a=\sin x,b=\cos x[/imath] thì ta được [imath]2(a-b)^4+4ab(b^2-a^2)=2(b^4-a^4)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 4a(a-b)(3a^2+b^2)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a=0 \\ a=b \end{array}\right.[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \sin x=0 \\ \sin x=\cos x \end{array}\right.[/imath]
Đến đây bạn tự làm tiếp.
2. [math]\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & & \pi & & \dfrac{3\pi}{2} \\ \hline \cos x & 1 & & & & 0 \\ & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -1 & & \end{array}[/math]Ta thấy phương trình [imath]3\cos x+1=0 \Leftrightarrow \cos x=-\dfrac{1}{3}[/imath] có [imath]2[/imath] nghiệm trên khoảng đã cho.
3. Phương trình này làm gì có nghiệm nguyên vậy nhỉ?

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Phương trình lượng giác

 

[Bách Lý Thiên Song]

1. Ta có [imath]\cos (x+\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{\cos x-\sin x}{\sqrt{2}}[/imath]
[imath]\sin 4x=2\sin 2x \cos 2x=4\sin x \cos x (\cos ^2x-\sin ^2x)[/imath]
[imath]2\dfrac{1-\tan ^2 x}{1+\tan ^2 x}=2\dfrac{\cos ^2 x-\tan^2 x \cdot \cos ^2x}{\cos ^2x+\tan ^2x \cdot \cos ^2x}=2\dfrac{\cos ^2x-\sin^2x}{\cos ^2x+\sin^2x}=2(\cos ^2x-\sin^2x)=2(\cos ^2x-\sin^2x)(\cos^2x+\sin ^2x)=2(\cos ^4x-\sin^4x)[/imath]
Từ đó ta viết lại phương trình: [imath]2(\cos x-\sin x)^4+4\sin x \cos x(\cos ^2x-\sin^2x)=2(\cos ^4x-\sin^4x)[/imath]
Đặt [imath]a=\sin x,b=\cos x[/imath] thì ta được [imath]2(a-b)^4+4ab(b^2-a^2)=2(b^4-a^4)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 4a(a-b)(3a^2+b^2)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a=0 \\ a=b \end{array}\right.[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \sin x=0 \\ \sin x=\cos x \end{array}\right.[/imath]
Đến đây bạn tự làm tiếp.
2. [math]\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & & \pi & & \dfrac{3\pi}{2} \\ \hline \cos x & 1 & & & & 0 \\ & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -1 & & \end{array}[/math]Ta thấy phương trình [imath]3\cos x+1=0 \Leftrightarrow \cos x=-\dfrac{1}{3}[/imath] có [imath]2[/imath] nghiệm trên khoảng đã cho.
3. Phương trình này làm gì có nghiệm nguyên vậy nhỉ?

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Phương trình lượng giác

7 1 2 52.làm sao biết nó có hai nghiệm
3. vậy giải phương trình giúp mình với

 

[7 1 2 5]

2.làm sao biết nó có hai nghiệm
3. vậy giải phương trình giúp mình với

Hàn Lê Diễm Quỳnh2. Đường thẳng [imath]y=-\dfrac{1}{3}[/imath] cắt đồ thị [imath]y=\cos x[/imath] tại 2 nhánh đó nhé.

 

[7 1 2 5]

Đặt [imath]\sin^2 x=t \in [0,1][/imath] thì phương trình đã cho trở thành:
[imath]t^2+(1-t)^2+t^3+(1-t)^3=\dfrac{3}{4} \Leftrightarrow 5t^2-5t+2=\dfrac{3}{4}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 5(t^2-t+\dfrac{1}{4})=0 \Leftrightarrow 5(t-\dfrac{1}{2})^2=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{2}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \sin x=\pm \dfrac{\sqrt{2}}{2}[/imath]
Tới đây bạn giải tiếp nhé.