Toán 11 Phương trình lượng giác

[Dương Nhạt Nhẽo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các phương trình sau:
a) [imath]\sin x-\sqrt{3}\cos x=-\sqrt{3}[/imath]
b) [imath]\sin x+\sqrt{3}\cos x=1[/imath]
c) [imath](\sin \dfrac{x}{2}+\cos \dfrac{x}{2})^2+\sqrt{3}\cos x=2[/imath]
Giúp em với ạ. Em cảm ơn nhiều

 

[7 1 2 5]

a) Phương trình trên tương đương với [imath]\dfrac{1}{2}\sin x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \cos \dfrac{-\pi}{3}\sin x-\sin \dfrac{-\pi}{3} \cos x=\sin \dfrac{-\pi}{3}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \sin(x-\dfrac{\pi}{3})=\sin \dfrac{-\pi}{3}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{-\pi}{3}+2k\pi \vee x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{4\pi}{3}+2k\pi[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x=2k\pi \vee x=\dfrac{2\pi}{3}+(2k+1)\pi[/imath]
b) Phương trình trên tương đương với [imath]\dfrac{1}{2}\sin x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x=\dfrac{1}{2}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \cos \dfrac{\pi}{3}\sin x+\sin \dfrac{\pi}{3} \cos x=\sin \dfrac{\pi}{3}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \sin (x+\dfrac{\pi}{3})=\sin \dfrac{\pi}{3}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3} +2k\pi \vee x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{2\pi}{3}+2k\pi[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x=2k\pi \vee x=\dfrac{\pi}{3}+2k\pi[/imath]
c) Phương trình trên tương đương với [imath]\sin ^2\dfrac{x}{2}+\cos ^2\dfrac{x}{2}+2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}+\sqrt{3}\cos x=2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 1+\sin x+\sqrt{3}\cos x=2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \sin x+\sqrt{3}\cos x=1[/imath]
Ta đưa về câu b).

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Phương trình lượng giác