phương trình lượng giác kinh điển

M

mua_sao_bang_98

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$sin5x+4sin3x-2cos3x.sinx=0$

\Leftrightarrow $sin(x+4x)+4(3sinx-4sin^3x)-2(4cos^3x-3cosx)sinx=0$

\Leftrightarrow $sinx.cos4x+cosx.sin4x+12sinx-16sin^3x-8cos^3xsinx+6cosxsinx=0$

\Leftrightarrow $sinx.(2cos^22x-1)+cosx2sin2xcos2x+12sinx-16sin^3x-8cos^3xsinx+6cosxsinx=0$

\Leftrightarrow $sinx[2(2cos^2x-1)^2-1]+cosx.2.2sinxcosx(2cos^2x-1)+12sinx-16sin^3x-8cos^3x.sinx+6cosxsinx=0$

\Leftrightarrow $[2(4cos^4x-4cosx+1-1)+4cos^2x(2cos^2x-1)+12-16sin^2x-8cos^3x+6cosx]sinx=0$

\Leftrightarrow sinx=0

hoặc $8cos^4x-8cosx+8cos^4x-4cos^2x+12-16(1- cos^2x)-8cos^3x+6cosx=0$

Đến đây thì dễ rồi a/chi chỉ cần giải pt vậc 3 là ra ạ! ^^
 
M

mua_sao_bang_98

$sin5x+4sin3x-2cos3x.sinx=0$

\Leftrightarrow $sin(3x+2x)+4sin3x-2cos3xsinx=0$

\Leftrightarrow $sin3xcos2x+sin2xcos3x+4sin3x-2cos3xsinx=0$

\Leftrightarrow $sin3x(cos2x+4)+cos3x(sin2x-2sinx)=0$

\Leftrightarrow $sinx(3-4sin^2x)(cos2x+4)+2sinxcos3x(cosx-1)=0$

\Leftrightarrow $sinx[(3-4sin^2x)(cos2x+4)+2cos3x(cosx-1)]=0$

\Leftrightarrow $sinx[(3-4(1-cos^2x))(2cos^2x-1+4)+2(4cos^3x-3cosx)(cosx-1)]=0$

\Leftrightarrow $sinx[(4cos^2x-1)(2cos^2x+3)+8cos^4x-8cos^3x-6cos^2x+6cosx]=0$

\Leftrightarrow $sinx(8cos^4x+12cos^2x-2cos^2x-3+8cos^4x-8cos^3x-6cos^2x+6cosx)=0$

\Leftrightarrow $sinx(16cos^4x-8cos^3x+4cos^2x+6cosx-3)=0$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} sinx=0 (1) \\ 16cos^4x-8cos^3x+4cos^2x+6cosx-3 =0 (2) \end{matrix}\right.$

(1) \Leftrightarrow $x=\frac{\pi}{4}+k2\pi , k \in Z$

(2) \Leftrightarrow ?

Cái (2) này có thể đặt cosx=t rồi giải pt bậc bốn mà ra nghiệm lẻ lắm ạ! 0,4... với -0,6... hay sao đấy ạ! ^^
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom