$sin5x+4sin3x-2cos3x.sinx=0$
\Leftrightarrow $sin(3x+2x)+4sin3x-2cos3xsinx=0$
\Leftrightarrow $sin3xcos2x+sin2xcos3x+4sin3x-2cos3xsinx=0$
\Leftrightarrow $sin3x(cos2x+4)+cos3x(sin2x-2sinx)=0$
\Leftrightarrow $sinx(3-4sin^2x)(cos2x+4)+2sinxcos3x(cosx-1)=0$
\Leftrightarrow $sinx[(3-4sin^2x)(cos2x+4)+2cos3x(cosx-1)]=0$
\Leftrightarrow $sinx[(3-4(1-cos^2x))(2cos^2x-1+4)+2(4cos^3x-3cosx)(cosx-1)]=0$
\Leftrightarrow $sinx[(4cos^2x-1)(2cos^2x+3)+8cos^4x-8cos^3x-6cos^2x+6cosx]=0$
\Leftrightarrow $sinx(8cos^4x+12cos^2x-2cos^2x-3+8cos^4x-8cos^3x-6cos^2x+6cosx)=0$
\Leftrightarrow $sinx(16cos^4x-8cos^3x+4cos^2x+6cosx-3)=0$
\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} sinx=0 (1) \\ 16cos^4x-8cos^3x+4cos^2x+6cosx-3 =0 (2) \end{matrix}\right.$
(1) \Leftrightarrow $x=\frac{\pi}{4}+k2\pi , k \in Z$
(2) \Leftrightarrow ?
Cái (2) này có thể đặt cosx=t rồi giải pt bậc bốn mà ra nghiệm lẻ lắm ạ! 0,4... với -0,6... hay sao đấy ạ! ^^