Các bn lm bài này giúp mik với , mình cảm ơn
Gỉai phương trình sau :
[math]3^x = x + \sqrt{\smash[b]{x^2 + 3}}[/math]
huetran110
[imath]3^x=x+\sqrt{x^2+3}[/imath]
[imath]\Rightarrow 3^x-x=\sqrt{x^2+3}[/imath]
[imath]\Rightarrow 3^{2x}-2x3^x+x^2=x^2+3[/imath]
[imath]\Rightarrow 3^x(3^x-2x)=3[/imath]
Xét [imath]f(x)=3^x(3^x-2x)[/imath]
[imath]f'(x)=3^x\ln 3(3^x-2x)+3^x(3^x\ln 3-2)[/imath]
[imath]f'(x)=0\Leftrightarrow 3^x\ln 3(3^x-2x)+3^x(3^x\ln 3-2)=0[/imath]
[imath]\Rightarrow 3^x\ln 3-2x\ln 3+3^x\ln 3-2=0\Leftrightarrow 3^x\ln3-x\ln 3-1=0[/imath]
Xét [imath]h(x)=3^x\ln3-x\ln 3-1; h'(x)=3^x(\ln 3)^2-\ln 3[/imath]
[imath]h'(x)=0\Leftrightarrow x=\log_3 \dfrac{1}{\ln 3}=a[/imath]
Ta có BBT
Vậy [imath]h(x)=0[/imath] vô nghiệm hay [imath]f'(x)=0[/imath] vô nghiệm
Vậy [imath]f(x)[/imath] đồng biến trên [imath]\mathbb{R}[/imath]
[imath]f(x)=0[/imath] có tối đa 1 nghiệm
Mà [imath]f(1)=0\Rightarrow x=1[/imath] là nghiệm duy nhất của [imath]f(x)=0[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại
Hàm số lũy thừa, hàm số mũ - logarit
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
