Đặt x+2012=k∈Z⟺x=k−2012
Đặt x13−2012=k−201213−2012 =k2−201213(k+2012)−2012 =k2−201213k+2012(k2−201213−1) =k2−201213k+2012.k2−20122025−k2=t∈Z
Đặt k2−201213k=a;k2−20122025−k2=b
Dễ CM 2012 là số vô tỉ
Ta có a+b.2012=t ⟺b.2012=t−a
+) Với b=0 thì a=t
+) Với b=0 thì 2012=bt−a∈Q (vô lý vì 2012 là số vô tỉ)
Vậy b=0 và a=t ⟺k=45 và t=15
Khi đó x=15−2012
4.b.
Áp dụng hệ thức viet ta có: x1+x2=1 x1.x2=−1
Ta có : S1=x1+x2=1 S2=x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=1+2=3 S3=x13+x23=(x1+x2)(x12−x1x2+x22)=1.(3+1)=4 S4=x14+x24=(x12+x22)2−2x12.x22=9−2.1=7