Toán Phương trình - hệ phương trình

hoangbadao41

Học sinh
Thành viên
16 Tháng chín 2015
62
29
26
tinh Hà Tĩnh
Đặt $x + \sqrt{2012} = k \in \mathbb{Z} \iff x = k - \sqrt{2012}$
Đặt $\dfrac{13}{x} - \sqrt{2012} = \dfrac{13}{k - \sqrt{2012}} - \sqrt{2012}$
$ = \dfrac{13(k+\sqrt{2012})}{k^2-2012} - \sqrt{2012}$
$=\dfrac{13k}{k^2-2012} + \sqrt{2012}(\dfrac{13}{k^2-2012} - 1) $
$= \dfrac{13k}{k^2-2012} + \sqrt{2012}.\dfrac{2025-k^2}{k^2-2012} = t \in \mathbb{Z}$
Đặt $\dfrac{13k}{k^2-2012} = a; \dfrac{2025-k^2}{k^2-2012} = b$
Dễ CM $\sqrt{2012}$ là số vô tỉ
Ta có $a + b.\sqrt{2012} = t$
$\iff b.\sqrt{2012} = t-a$
+) Với $b = 0$ thì $a = t$
+) Với $b \ne 0$ thì $\sqrt{2012} = \dfrac{t-a}{b} \in \mathbb{Q}$ (vô lý vì $\sqrt{2012}$ là số vô tỉ)
Vậy $b = 0$ và $a = t$
$\iff k = 45$ và $t = 15$
Khi đó $x = 15 - \sqrt{2012}$
nhờ bạn làm giúp mình 4,b với thêm câu c này nữa, chứng minh:
[tex]S_{n+1}=S_{n}+S_{n-1}[/tex]
30p nựa mình đi học r nhờ bạn cái
 

quynhphamdq

Cựu Mod Toán
Thành viên
7 Tháng mười hai 2014
5,938
1,875
599
Thanh Hóa
...
4.b.
Áp dụng hệ thức viet ta có:
$x_1+x_2=1$
$x_1.x_2=-1$
Ta có :
$S_1 = x_1+x_2 =1$
$S_2= x_1^2+x_2^2= (x_1+x_2)^2 -2x_1x_2= 1+2=3$
$S_3= x_1^3+x_2 ^3 = ( x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2 + x_2^2)=1. (3+1)=4$
$S_4 = x_1^4+x_2^4 = (x_1^2+x_2^2)^2 - 2x_1^2.x_2^2 = 9- 2.1=7 $
 
  • Like
Reactions: hoangbadao41

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
c) Có $(x_1 + x_2)(x_1^n + x_2^n) = x_1^{n+1} + x_2^{n+1} + x_1x_2(x_1^{n-1}+x_2^{n-1})$
$\iff x_1^n + x_2^n = x_1^{n+1} + x_2^{n+1} - (x_1^{n-1}+x_2^{n-1})$
$\iff x_1^n + x_2^n + x_1^{n-1} + x_2^{n-1} = x_1^{n+1} + x_2^{n+1}$
$\iff$ đpcm
 
  • Like
Reactions: quynhphamdq
Top Bottom