Toán 12 phương trình đoạn chắn, mặt chắn

Thảo luận trong 'Phương pháp tọa độ trong không gian' bắt đầu bởi Sweetdream2202, 27 Tháng hai 2019.

Lượt xem: 12,310

  1. Sweetdream2202

    Sweetdream2202 Cựu Cố vấn Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,615
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    I. lý thuyết
    - trong hệ trục tọa độ Oxy: đường thẳng không qua gốc tọa độ cắt trục Ox tại A(a;0) và cắt trục Oy tại B(0;b) có phương trình theo đoạn chắn là:
    [tex]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1[/tex]
    - trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz: mặt phẳng (P) không qua gốc tọa độ cắt trục Ox tại A(a;0;0), cắt trục Oy tại B(0;b;0) và cắt trục Oz tại C(0;0;c) có phương trình theo mặt chắn là:
    [tex]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1[/tex]
    - ngoài các phương trình theo đoạn chắn, mặt chắn, ta cũng cần phải nắm được một số bất đẳng thức cơ bản để xử lý được bài toán:
    + Bất đẳng thức Cauchuy:
    [tex]x+y\geq2 \sqrt{xy};x,y\geq 0[/tex]
    [tex]x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz};x,y,z\geq 0[/tex]

    + bất đẳng thức Cauchuy-Shwarz:
    [tex]-\sqrt{(a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_1^2)}\leq (a_1.b_1+a_2.b_2)\leq \sqrt{(a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_1^2)}[/tex]
    [tex]-\sqrt{(a_1^2+a_2^2+a_3^2)(b_1^2+b_1^2+b_3^2)}\leq (a_1.b_1+a_2.b_2+a_3.b_3)\leq \sqrt{(a_1^2+a_2^2+a_3^2)(b_1^2+b_1^2+b_3^2)}[/tex]
    [tex]\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}\geq \frac{(a+b)^2}{m+n}[/tex]
    [tex]\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}+\frac{c^2}{p}\geq \frac{(a+b+c)^2}{m+n+p}[/tex]
    II. Bài toán ví dụ:
    * ví dụ 1:
    trên mặt phẳng Oxy, đường thẳng d qua M(1;4) cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A và B. tính diện tích nhỏ nhất của tam giác OAB.
    - giả sử A(a;0), B(0;b). theo phương trình đoạn chắn ta viết được pt đường thẳng d: [tex]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1[/tex].
    - cắt tia nên a,b>0. ta có diện tích tam giác OAB là [tex]\frac{1}{2}ab[/tex].
    - d đi qua M nên: [tex]1=\frac{1}{a}+\frac{4}{b}\geq 2\sqrt{\frac{4}{ab}}<=>\sqrt{ab}\geq 4<=>ab\geq 16<=>S=\frac{1}{2}ab\geq 8[/tex].
    vậy, Smin = 8.
    * ví dụ 2: trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. H là hình chiếu vuông góc của O lên (P). tính GTNN của OH.
    - ta có pt mặt chắn của P: [tex]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1[/tex]
    (P) đi qua M nên: [tex]\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=1[/tex]
    [tex]1=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\leq \sqrt{(1^2+2^2+3^2)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})}=\sqrt{14.\frac{1}{OH^2}}=>OH\leq \sqrt{14}[/tex]
    * một vài ví dụ trên cho ta thấy hướng đi chung cho bài bài đoạn chắn, mặt chắn.
     
  2. Nguyễn Hồng Lương

    Nguyễn Hồng Lương Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    336
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Thái Bình

    cho e hỏi
    anh có số phức môđun nhỏ vs chả lớn rồi cho hình vẽ vvvv k
     
    Bong Bóng Xà Phòng thích bài này.
  3. Sweetdream2202

    Sweetdream2202 Cựu Cố vấn Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,615
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh

Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY