Toán 12 GTNN, GTLN số phức

Thảo luận trong 'Số phức' bắt đầu bởi Sweetdream2202, 29 Tháng một 2019.

Lượt xem: 241

  1. Sweetdream2202

    Sweetdream2202 Cố vấn Toán Cố vấn chuyên môn

    Bài viết:
    1,578
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    1. ứng dụng dạng lượng giác số phức
    - mọi số phức [tex]z=a+bi[/tex] đều có thể biểu diễn dưới dạng [tex]z=r(cos\alpha +i.sin\alpha )[/tex] với [tex]r=|z|=\sqrt{a^2+b^2}[/tex] và góc [tex]\alpha[/tex] thỏa mãn [tex]cos\alpha =\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex] và [tex]sin\alpha =\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex].
    - công thức Moivre: với [tex]z=r.(cos\alpha +i.sin\alpha )[/tex] thì [tex]z^n=r^n.(cos(n\alpha)+i.sin(n\alpha ) )[/tex]
    - và với [tex]z=r(cos\alpha +i.sin\alpha )[/tex] thì [tex]\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{r}.(cos\frac{\alpha +k2\pi }{n}+i.sin\frac{\alpha +k2\pi }{n}),k=0;1;2;...;n-1[/tex]
    - tương ứng với căn bậc n thì sẽ có n giá tri [tex]\sqrt[n]{z}[/tex]
    2. số phức dạng elip
    - Elip chính tắc: cho số phức [tex]z[/tex] thỏa mãn [tex]|z-c|+|z+c|=2a[/tex]
    - giả sử điểm M biểu diễn số phức [tex]z[/tex], [tex]F_1(0;c);F_2(0;-c)[/tex] , khi đó, phương trình biểu diễn số phức có dạng [tex]MF_1+MF_2=2a[/tex] , suy ra tập hợp điểm biểu diễn M là 1 phương trình elip có dạng [tex]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/tex] , với [tex]b^2=a^2-c^2[/tex]
    - khi đó, ta có thể đặt tọa độ M: [tex]\left\{\begin{matrix} x=a.sint\\ y=a.cost \end{matrix}\right.[/tex]

    - Elip không chính tắc:
    - cho số phức [tex]z[/tex] thỏa mãn [tex]|z-z_1|+|z-z_2|=2a[/tex]
    - ta đặt [tex]z=\frac{z_0}{\overline{z_1-z_2}}+\frac{z_1+z_2}{2}[/tex]
    - thế vào qua quy đồng, ta đc phương trình: [tex]|z_0-\frac{1}{2}|z_1-z_2|^2|+|z_0+\frac{1}{2}|z_1-z_2|^2|=2a|z_1-z_2|[/tex]
    *Ví dụ: cho số phức [tex]z[/tex] thỏa mãn [tex]|z+1-i|+|z-3+i|=6[/tex]. tìm GTNN và GTLN của [tex]P=|z+2+4i|[/tex]
    - [tex]z_1=-1+i;z_2=3-i[/tex] [tex]=>\left\{\begin{matrix} z_1-z_2=-4+2i\\ z_1+z_2=2 \end{matrix}\right.[/tex]
    - đặt [tex]z=\frac{z_0}{-4-2i}+1[/tex]
    - thay vào, ta được: [tex]\frac{z_0}{-4-2i}+2-i|+|\frac{z_0}{-4-2i}-2+i|=6<=>|z_0-10|+ |z_0+10|=12\sqrt{5}[/tex]
    - phương trình được đưa về dạng elip chính tắc. ta có thể dùng lượng giác hóa để đưa về 1 ẩn t.
    3. các bất đẳng thức thường sử dụng
    - cauchuy-schwarz: [tex](ax+by)^2\leq (a^2+b^2)(x^2+y^2)<=>-\sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)}\leq ax+by\leq[/tex]
    + dấu "=" bên trái: [tex]\frac{a}{x}=\frac{b}{y}< 0[/tex]
    + dấu "=" bên phải: [tex]\frac{a}{x}=\frac{b}{y}> 0[/tex]
    - Mincopxki: [tex]\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}[/tex]
    + dấu "=" xảy ra khi [tex]\frac{a}{c}=\frac{b}{d}>0[/tex]
    Dạng vecto: [tex]|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|\geq |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|[/tex]
    + dấu bằng xảy ra khi 2 vecto cùng chiều
    * ví dụ: cho số phức [tex]z[/tex] thỏa mãn [tex]|z-3+4i|=\sqrt{5}[/tex]. tìm GTLN của [tex]P=|z+2|^2-|z-1|^2[/tex]
     
    Last edited: 12 Tháng hai 2019
  2. ledoanphuonguyen

    ledoanphuonguyen Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,994
    Điểm thành tích:
    294

    Anh ơi, nó bị error rồi, em không xem được ạ. Mong anh sửa lại ạ
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->