Giờ anh nghĩ ra câu nào làm câu đó trước:
Với dạng câu 12, em thấy
Nếu ta đặt $t = \sqrt {x+1} + \sqrt {3-x} > 0$
Thì ta có $t^2 = 4 + 2. \sqrt {x+1} . \sqrt {3-x} \geq 4$ (Dấu "=" xr tại x = -1 hoặc x = 3), từ đó (kết hợp với đk t) <=> $t \geq 2$ (1)
Mà $ 2.(x+1+3-x) \geq t^2 = (\sqrt {x+1} + \sqrt {3-x})^2 $ (Bđt bunhia), suy ra được $t \leq 2\sqrt 2$ (2)
Từ (1), (2) ta có $2 \leq t \leq 2\sqrt 2$
Quan trọng là: ta thấy $\sqrt {x+1} + \sqrt {3-x} - \sqrt {x+1} . \sqrt {3-x} = t - \frac{t^2-4}{2} = -\frac{1}{2}t^2 + t + 2 = m$ (*)
Để (*) có nghiệm thực <=>$min [-\frac{1}{2}t^2 + t + 2] \leq m \leq max[-\frac{1}{2}t^2 + t + 2]$ hay $min [y(t)] \leq m \leq max [y(t)]$ (với $2 \leq t \leq \sqrt 2$)
Quan trọng là xét parbol $y(t) = -\frac{1}{2}t^2 + t + 2 $ có đỉnh nằm tại t = 1, mà $2 \leq t \leq 2\sqrt 2$ nên $max y(t) = max (y (2), y(2\sqrt 2))$,
$min y(t) = min (y (2), y(2\sqrt 2))$
Bài toán tới đây được giải quyết...
Sau khi giải quyết tới đó, ta rút được 1 kinh nghiệm khác là với hàm dạng y = $\sqrt {x+a} + \sqrt {b-x}$
Ta thấy max y đạt tại x+a = b - x, và min đạt tại x = -a hoặc x = b
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
