Toán 9 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

[Edgarnguyen248]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực a, b,c thỏa mãn a khác 0 và 2a + 3b + 6c = 0. Chứng minh rằng phương trình $$ax^2 + bx + c = 0$$ có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức |x1 - x2|

 

[Alice_www]

Cho các số thực a, b,c thỏa mãn a khác 0 và 2a + 3b + 6c = 0. Chứng minh rằng phương trình $$ax^2 + bx + c = 0$$ có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức |x1 - x2|

doanhnhannguyenthinh@gmail.com
$\Delta= b^2-4ac=(\dfrac{6c+2a}{3})^2-4ac$
$=(2c+\dfrac{2}3a)^2-4ac=4c^2+\dfrac{8}3ac+\dfrac{4a^2}9-4ac$

$=4c^2-\dfrac{4ac}3+\dfrac{a^2}9+\dfrac{a^2}3=(2c-\dfrac{a}3)^2+\dfrac{a^2}3>0\forall a\ne 0$
Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
$|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=\sqrt{\dfrac{b^2}{a^2}-\dfrac{4c}a}$
$=\sqrt{\dfrac{b^2}{a^2}+\dfrac{4(2a+3b)}{6a}}=\sqrt{\dfrac{b^2}{a^2}+\dfrac{2b}a+\dfrac{4}3}$
$=\sqrt{\left(\dfrac{b}a+1\right)^2+\dfrac{1}3}\ge \dfrac{\sqrt3}3$
Dấu "=" xảy ra khi $a=-b$

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Tổng hợp lý thuyết ôn thi HKII lớp 9