Cho các số thực a, b,c thỏa mãn a khác 0 và 2a + 3b + 6c = 0. Chứng minh rằng phương trình [math]ax^2 + bx + c = 0[/math] có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức |x1 - x2|
doanhnhannguyenthinh@gmail.com
[imath]\Delta= b^2-4ac=(\dfrac{6c+2a}{3})^2-4ac[/imath]
[imath]=(2c+\dfrac{2}3a)^2-4ac=4c^2+\dfrac{8}3ac+\dfrac{4a^2}9-4ac[/imath]
[imath]=4c^2-\dfrac{4ac}3+\dfrac{a^2}9+\dfrac{a^2}3=(2c-\dfrac{a}3)^2+\dfrac{a^2}3>0\forall a\ne 0[/imath]
Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt [imath]x_1,x_2[/imath]
[imath]|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=\sqrt{\dfrac{b^2}{a^2}-\dfrac{4c}a}[/imath]
[imath]=\sqrt{\dfrac{b^2}{a^2}+\dfrac{4(2a+3b)}{6a}}=\sqrt{\dfrac{b^2}{a^2}+\dfrac{2b}a+\dfrac{4}3}[/imath]
[imath]=\sqrt{\left(\dfrac{b}a+1\right)^2+\dfrac{1}3}\ge \dfrac{\sqrt3}3[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]a=-b[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại
Tổng hợp lý thuyết ôn thi HKII lớp 9
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
