Toán 9 phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét

[Ngân Hương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho phương trình $$2x^{2}+2(m+2)x+m^{2}+4m+3=0$$
Chứng minh rằng các nghiệm $$x_{1},x_{2}$$ của phương trình thỏa mãn $$\left | x_{1}+x_{2}+3x_{1}x_{2} \right |\leq \left ( 1+\frac{\sqrt{2}}{2} \right )^{2}$$
2. Giả sử a và b khác nhau. Chứng minh rằng nếu 2 phương trình
$$x^{2}+ax+2b=0$$ và $$x^{2}+bx+2a=0$$ có đúng 1 nghiệm chung thì các nghiệm còn lại của 2 phương trình đã cho là các nghiệm của phương trình $$x^{2}+2x+ab=0$$
3. cho 2 phương trình $$x^{2}+ax+b=0$$ và $$x^{2}-cx-d=0$$
Chứng minh rằng với a,b,c,d thỏa mãn $$a\left ( a-c \right )+c\left ( c-a \right )+8\left ( d-b \right )> 0$$ thì có ít nhất một trong hai phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

 

[Ngân Hương]

giải hộ mình với, mình đang cần gấp, mấy dạng này mình hơi kém

 

[Ngân Hương]

giải hộ mình với, mình đang cần gấp, mấy dạng này mình hơi kém

 

[Ngân Hương]

giải hộ mình với, mình đang cần gấp, mấy dạng này mình hơi kém

 

[Ngân Hương]

giải hộ mình với, mình đang cần gấp, mấy dạng này mình hơi kém

 

[Ngân Hương]

giải hộ mình với, mình đang cần gấp, mấy dạng này mình hơi kém

 

[Ngân Hương]

bài 3 mình làm được rồi , con bài 1 vs 2 ai giải giúp mình với

 

[Ngân Hương]

bài 3 mình làm được rồi , con bài 1 vs 2 ai giải giúp mình với

 

[tiểu tuyết]

Bài 1:
Để phương trình có nghiệm thì
$$\Delta =(m+2)^2-2m^2-8m-6\geq 0$$
$$<=>-2-\sqrt{2}\leq m\leq -2+\sqrt{2}$$
Ta có $$x{_{1}}+x{_{2}}=\frac{-2m-4}{2}=-m-2$$(1)
$$3x{_{1}}.x{_{2}}=\frac{3m^2+12m+9}{2}$$ (2)
Ta lại có $$m\geq -2-\sqrt{2}<=>-m\leq 2+\sqrt{2}<=>-m-2\leq\sqrt{2}$$ (3)
Lại có $$-m^2-4m-2\geq 0 => 3m^2+12m+6\leq 0 =>3m^2+12m+9\leq 3 =>\frac{3m^2+12m+9}{2}\leq \frac{3}{2}$$ (4)
Cộng (1) và (2) ta có
$$|x{_{1}}+x{_{2}}+3x{_{1}}x{_{2}}|=|-m-2+\frac{3m^2+12m+9}{2}|$$ (5)
Từ (3) (4) (5) ta có
$$]|x{_{1}}+x{_{2}}+3x{_{1}}x{_{2}}|\leq |\sqrt{2}+\frac{3}{2}|=(1+\frac{\sqrt{2}}{2})^2$$
Dấu "=" xảy ra khi $$m=-2-\sqrt{2}$$

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

1.Cho phương trình $$2x^{2}+2(m+2)x+m^{2}+4m+3=0$$
Chứng minh rằng các nghiệm $$x_{1},x_{2}$$ của phương trình thỏa mãn $$\left | x_{1}+x_{2}+3x_{1}x_{2} \right |\leq \left ( 1+\frac{\sqrt{2}}{2} \right )^{2}$$
2. Giả sử a và b khác nhau. Chứng minh rằng nếu 2 phương trình
$$x^{2}+ax+2b=0$$ và $$x^{2}+bx+2a=0$$ có đúng 1 nghiệm chung thì các nghiệm còn lại của 2 phương trình đã cho là các nghiệm của phương trình $$x^{2}+2x+ab=0$$
3. cho 2 phương trình $$x^{2}+ax+b=0$$ và $$x^{2}-cx-d=0$$
Chứng minh rằng với a,b,c,d thỏa mãn $$a\left ( a-c \right )+c\left ( c-a \right )+8\left ( d-b \right )> 0$$ thì có ít nhất một trong hai phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

x^2+ax+2b = 0(1)
x^2+bx + 2a = 0(2)