Toán 11 Phương trình bậc hai đối với HSLG

[Kim Ngânn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(1/sinx^2) - (√3-1)cotx - (√3+1)=0
<=> 1 + cotx^2 - (√3-1)cotx - (√3+1)=0
<=> cotx^2 - (√3-1)cotx - √3
Anh chị cho em hỏi bài này với ạ. Giống pt trên em giải ra được giống vậy. Rồi em bấm máy tính giải pt bậc hai để tìm cotx. Nhưng bấm máy tính 1 nghiệm nó ra số thập phân thay vì nó ra √3 thì nó ra 1,732..., mà máy tính cũng không chuyển được về phân số hay căn ạ, em phải xem đáp án mới biết là √3. Nhiều bài khác em làm cũng vậy thay vì máy ra √2/2 mà nó ra 0,7071... í ạ. Thì cho em hỏi có cách nào mình biết không ạ? Em cảm ơn anh chị ạ.

 

[Alice_www]

(1/sinx^2) - (√3-1)cotx - (√3+1)=0
<=> 1 + cotx^2 - (√3-1)cotx - (√3+1)=0
<=> cotx^2 - (√3-1)cotx - √3
Anh chị cho em hỏi bài này với ạ. Giống pt trên em giải ra được giống vậy. Rồi em bấm máy tính giải pt bậc hai để tìm cotx. Nhưng bấm máy tính 1 nghiệm nó ra số thập phân thay vì nó ra √3 thì nó ra 1,732..., mà máy tính cũng không chuyển được về phân số hay căn ạ, em phải xem đáp án mới biết là √3. Nhiều bài khác em làm cũng vậy thay vì máy ra √2/2 mà nó ra 0,7071... í ạ. Thì cho em hỏi có cách nào mình biết không ạ? Em cảm ơn anh chị ạ.

Kim Ngânn
Em thấy 2 chỗ [imath]\sqrt3[/imath] thì sẽ nghi là gom được vào nhau để thành nhân tử chung

[imath]\cot ^2x-(\sqrt3-1)\cot x-\sqrt3=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \cot ^2x +\cot x-\sqrt3\cot x-\sqrt3=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \cot x(\cot x+1)-\sqrt3(\cot x+1)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (\cot x-\sqrt3)(\cot x+1)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}\cot x=\sqrt3\\\cot x=-1\end{matrix}\right.[/imath]

Nếu em không nhìn ra được nữa thì dùng cách lớp 8.

[imath]\Delta=(\sqrt3-1)^2+4\sqrt3=3-2\sqrt3+1+4\sqrt3=3+2\sqrt3+1=(\sqrt3+1)^2[/imath]

[imath]\cot x=\dfrac{\sqrt3-1\pm \sqrt{\Delta}}2[/imath]

[imath]\left[\begin{matrix}=\dfrac{\sqrt3-1-(\sqrt3+1)}2=-1\\=\dfrac{\sqrt3-1+\sqrt3+1}2=\sqrt3\end{matrix}\right.[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác