Toán 9 Phương trình bậc bốn

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi superspeedy100, 23 Tháng ba 2019.

Lượt xem: 100

  1. superspeedy100

    superspeedy100 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    46
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Trần Đại Nghĩa
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Xét các số thực a, b, c sao cho đa thức [tex]P(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+1[/tex] có bốn nghiệm là độ dài các cạnh của một hình bình hành. Tìm GTNN của [tex]T=a+b+c[/tex]

    Các bạn giúp dùm mình nha.
     
  2. nguyenbahiep1

    nguyenbahiep1 Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    10,353
    Điểm thành tích:
    596
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Home

    hình bình hành thì sẽ có các cặp cạnh đối diện bằng nhau
    cho nên pt bậc 4 này phải có nghiệm x = + - x1 và x= + - x2 tức a = c = 0
    x^4 + b.x^2 + 1 =0
    denta = b^2 - 4 > 0 và - b > 0 nên b < -2 vây T ko có giá trị nhỏ nhất
     
    superspeedy100 thích bài này.
  3. superspeedy100

    superspeedy100 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    46
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Trần Đại Nghĩa

    Thầy ơi, nhưng đáp án lại là T nhỏ nhất bằng -2 ạ.
     
  4. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,154
    Điểm thành tích:
    811
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội

    Chắc là 4 nghiệm phải dương.

    Như vậy thì pt có 4 nghiệm là $x_1, x_1, x_2, x_2 > 0$
    Theo định lý Vi-ét thì $\begin{cases} x_1^2 x_2^2 = 1 \\ 2x_1^2 x_2 + 2x_1x_2^2 = -c \\ x_1^2 + x_2^2 + 4x_1x_2 = b \\ 2x_1 + 2x_2 = -a \end{cases}$
    Suy ra $T = -2x_1 - 2x_2 + x_1^2 + x_2^2 + 4x_1x_2 - 2x_1^2x_2 - 2x_1x_2^2$
    $= -2(x_1 + x_2) + (x_1 + x_2)^2 + 2x_1x_2 - 2x_1x_2(x_1 + x_2)$

    Do $x_1x_2 > 0$ nên $x_1x_2 = 1$. $T = S^2 - 4S + 2 = (S - 2)^2 - 2 \geqslant -2$. Dấu '=' xảy ra khi $x_1 = x_2 = 1$ :D
     
    superspeedy100 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->