Toán Phương trình bậc 4

[Lê Mạnh Cường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tích các nghiệm của phương trình [tex](x+1)^{4}-2x^{2}-4x-5=0[/tex] là bao nhiêu

 

[Ann Lee]

Tích các nghiệm của phương trình [tex](x+1)^{4}-2x^{2}-4x-5=0[/tex] là bao nhiêu

[tex](x+1)^{4}-2x^{2}-4x-5=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+4x+1-2x^{2}-4x-5=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{4}+4x^{3}+4x^{2}-4=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{2}(x+2)^{2}-4=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^{2}+2x+2)(x^{2}+2x-2)=0[/tex]
Đến đây là dễ rồi ^^ Bạn tìm nốt x và tính tích của chúng.

 

[Lê Mạnh Cường]

[tex](x+1)^{4}-2x^{2}-4x-5=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+4x+1-2x^{2}-4x-5=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{4}+4x^{3}+4x^{2}-4=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{2}(x+2)^{2}-4=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^{2}+2x+2)(x^{2}+2x-2)=0[/tex]
Đến đây là dễ rồi ^^ Bạn tìm nốt x và tính tích của chúng.

giúp mình bài này luôn tổng các nghiệm của phương trình [tex](x+1)^{4}+(x+3)^{4}=16[/tex] là bao nhiêu

 

[Ann Lee]

giúp mình bài này luôn tổng các nghiệm của phương trình [tex](x+1)^{4}+(x+3)^{4}=16[/tex] là bao nhiêu

Đặt x+2=a
Khi đó pt đã cho có dạng:
[tex](a-1)^{4}+(a+1)^{4}= 16\Leftrightarrow a^{4}-4a^{3}+6a^{2}-4a+1+a^{4}+4a^{3}+6a^{2}+4a+1=16\Leftrightarrow 2a^{4}+12a^{2}-14=0[/tex]
Đến đây phân tích như thường thôi và trở lại cách đặt rồi tìm x và tính tổng của chúng

 

[hoanhoanhoan7@gmail.com]

Đặt x+2=a
Khi đó pt đã cho có dạng:
[tex](a-1)^{4}+(a+1)^{4}= 16\Leftrightarrow a^{4}-4a^{3}+6a^{2}-4a+1+a^{4}+4a^{3}+6a^{2}+4a+1=16\Leftrightarrow 2a^{4}+12a^{2}-14=0[/tex]
Đến đây phân tích như thường thôi và trở lại cách đặt rồi tìm x và tính tổng của chúng

mấy chữ màu xanh đỏ phía dưới làm như nào vậy bạn

 

[Lê Mạnh Cường]

Đặt x+2=a
Khi đó pt đã cho có dạng:
[tex](a-1)^{4}+(a+1)^{4}= 16\Leftrightarrow a^{4}-4a^{3}+6a^{2}-4a+1+a^{4}+4a^{3}+6a^{2}+4a+1=16\Leftrightarrow 2a^{4}+12a^{2}-14=0[/tex]
Đến đây phân tích như thường thôi và trở lại cách đặt rồi tìm x và tính tổng của chúng

Cả bài này nữa số nghiệm của pt [tex](x-2)^{4}+x^{4}=72-48\sqrt{2}[/tex]

 

[nhi1112]

Cả bài này nữa số nghiệm của pt [tex](x-2)^{4}+x^{4}=72-48\sqrt{2}[/tex]

Đặt $x-1=y$
$\Rightarrow (y-1)^4+(y+1)^4=72-48\sqrt 2$
$\Leftrightarrow y^4+6y^2+9=44-24\sqrt 2$
Đặt $y^2=t \ (t\ge 0)$
$\Rightarrow t^2+6t+9=44-24\sqrt 2$
$\Leftrightarrow (t+3)^2=(6-2\sqrt 2)^2$
$\Leftrightarrow t+3=6-2\sqrt 2$ (vì $t\ge 0$)
$\Leftrightarrow t=3-2\sqrt 2=(\sqrt 2-1)^2$
$\Rightarrow y=\sqrt 2-1$ or $y=1-\sqrt 2$
$\Rightarrow x=\sqrt 2$ or $x=2-\sqrt 2$
Vậy...