Đặt [tex]x^2=a\geq 0[/tex]. Khi đó phương trình đã cho trở thành:
[tex]ma^2-2(m+1)a+2m-1=0(1)[/tex]
a) Với m = 0 thì phương trình đã cho trở thành: [TEX]-1-2a=0 \Rightarrow a < 0[/TEX]. Từ đó phương trình vô nghiệm.
Với m khác 0.
Để phương trình ban đầu có 1 nghiệm thì (1) phải có 2 nghiệm kép bằng 0 hoặc 1 nghiệm bằng 0, nghiệm còn lại âm.
+ TH1:[tex]\left\{\begin{matrix} \Delta '=(m+1)^2-m(2m-1)=-m^2+3m+1=0\\ 2m-1=0 \end{matrix}\right.[/tex](vô nghiệm)
+ TH2: [tex]\left\{\begin{matrix} 2m-1=0\\ \frac{2(m+1)}{m}< 0\\ \Delta > 0 \end{matrix}\right.[/tex](vô nghiệm)
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm trái dấu.
[tex]\Leftrightarrow \frac{2m-1}{m}< 0\Leftrightarrow 0< m< \frac{1}{2}[/tex]
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì (1) có 1 nghiệm bằng 0, 1 nghiệm dương
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta > 0\\ 2m-1=0\\ \frac{2(m+1)}{m}> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}[/tex]
Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm dương phân biệt
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta > 0\\ \frac{2m-1}{m}> 0\\ \frac{2(m+1)}{m}> 0 \end{matrix}\right.[/tex]
b) Để phương trình ban đầu vô nghiệm thì phương trình (1) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm âm
+ TH1: [tex]\Delta '< 0[/tex]
+ TH2:[tex]\left\{\begin{matrix} \Delta '\geq 0\\ \frac{2(m+1)}{m}< 0\\ \frac{2m-1}{m}> 0 \end{matrix}\right.[/tex]
c) Gọi 4 nghiệm của phương trình ban đầu là [tex]x_1< x_2< x_3< x_4;x_1=-x_4;x_2=-x_3[/tex]
Để 4 nghiệm đó cách đều thì [tex]x_4-x_1=2(x_3-x_2)\Leftrightarrow x_1=2x_2\Leftrightarrow x_1^2=4x_2^2[/tex]
Gọi [TEX]a_1,a_2[/TEX] là nghiệm của (1) thì [TEX]a_1=x_1^2,a_2=x_2^2 \Rightarrow a_1=4a_2[/TEX]
Từ đó giải hệ: [tex]\left\{\begin{matrix} a_1=4a_2\\ a_1+a_2=\frac{2(m+1)}{m}\\ a_1a_2=\frac{2m-1}{m} \end{matrix}\right.[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
