Toán 10 Phương trình bậc 4 trùng phương

Thảo luận trong 'Phương trình. Hệ phương trình' bắt đầu bởi Tư mã tương như, 31 Tháng bảy 2020.

Lượt xem: 146

  1. Tư mã tương như

    Tư mã tương như Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    299
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    Thcs việt hồng
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho phươn trình: [tex]mx^{4}-2(m+1)x^{2}+2m-1=0[/tex].Tìm m để
    a, Pt có 1 nghiệm duy nhất, 2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm phân biệt hết nhé
    b, Vô nghiệm
    c, Có 4 nghiệm cách đều nhau
     
    kaede-kun thích bài này.
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Mod Toán | CTV CLB Hóa Học Vui Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    4,413
    Điểm thành tích:
    666
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Xuân Diệu

    Đặt [tex]x^2=a\geq 0[/tex]. Khi đó phương trình đã cho trở thành:
    [tex]ma^2-2(m+1)a+2m-1=0(1)[/tex]
    a) Với m = 0 thì phương trình đã cho trở thành: [TEX]-1-2a=0 \Rightarrow a < 0[/TEX]. Từ đó phương trình vô nghiệm.
    Với m khác 0.
    Để phương trình ban đầu có 1 nghiệm thì (1) phải có 2 nghiệm kép bằng 0 hoặc 1 nghiệm bằng 0, nghiệm còn lại âm.
    + TH1:[tex]\left\{\begin{matrix} \Delta '=(m+1)^2-m(2m-1)=-m^2+3m+1=0\\ 2m-1=0 \end{matrix}\right.[/tex](vô nghiệm)
    + TH2: [tex]\left\{\begin{matrix} 2m-1=0\\ \frac{2(m+1)}{m}< 0\\ \Delta > 0 \end{matrix}\right.[/tex](vô nghiệm)
    Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm trái dấu.
    [tex]\Leftrightarrow \frac{2m-1}{m}< 0\Leftrightarrow 0< m< \frac{1}{2}[/tex]
    Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì (1) có 1 nghiệm bằng 0, 1 nghiệm dương
    [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta > 0\\ 2m-1=0\\ \frac{2(m+1)}{m}> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}[/tex]
    Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm dương phân biệt
    [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta > 0\\ \frac{2m-1}{m}> 0\\ \frac{2(m+1)}{m}> 0 \end{matrix}\right.[/tex]
    b) Để phương trình ban đầu vô nghiệm thì phương trình (1) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm âm
    + TH1: [tex]\Delta '< 0[/tex]
    + TH2:[tex]\left\{\begin{matrix} \Delta '\geq 0\\ \frac{2(m+1)}{m}< 0\\ \frac{2m-1}{m}> 0 \end{matrix}\right.[/tex]
    c) Gọi 4 nghiệm của phương trình ban đầu là [tex]x_1< x_2< x_3< x_4;x_1=-x_4;x_2=-x_3[/tex]
    Để 4 nghiệm đó cách đều thì [tex]x_4-x_1=2(x_3-x_2)\Leftrightarrow x_1=2x_2\Leftrightarrow x_1^2=4x_2^2[/tex]
    Gọi [TEX]a_1,a_2[/TEX] là nghiệm của (1) thì [TEX]a_1=x_1^2,a_2=x_2^2 \Rightarrow a_1=4a_2[/TEX]
    Từ đó giải hệ: [tex]\left\{\begin{matrix} a_1=4a_2\\ a_1+a_2=\frac{2(m+1)}{m}\\ a_1a_2=\frac{2m-1}{m} \end{matrix}\right.[/tex]
     
  3. Tư mã tương như

    Tư mã tương như Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    299
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    Thcs việt hồng

    cho hỏi là chỗ TH1 pt có 1 nghiệm ạ thì 2m+1=0 làm gì ạ với cả 2 nghiệm trái dấu thì a.c=0 ạ sao lại lấy P=0 ạ
     
  4. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Mod Toán | CTV CLB Hóa Học Vui Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    4,413
    Điểm thành tích:
    666
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Xuân Diệu

    + Thừa cũng không sao nhé bạn
    + ac < 0 hay P<0 đều đúng vì P=c/a=ac/a^2 nhé
     
    Tungtom thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->