Toán 12 phương pháp tọa độ hóa giải hình học không gian

Thảo luận trong 'Khối đa diện' bắt đầu bởi Sweetdream2202, 29 Tháng ba 2019.

Lượt xem: 979

  1. Sweetdream2202

    Sweetdream2202 Cựu Cố vấn Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,615
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    - Khi giải bài toán hình không gian, đôi khi ta sẽ gặp 1 số bài mà rất khó để ta tìm ra được các tính chất hình học, các yếu tố đường vuông góc chung hay hình chiếu. vì thế để dễ dàng hơn trong việc giải toán, ta có thể gắn chúng vào trong hệ trục tọa độ Oxyz và vận dụng các kiến thức về phương pháp tọa độ để giải.
    I. kiến thức cần có
    - để giải hình không gian, chắc chắn bạn phải có kiến thức về hình không gian.
    - kiến thức về phương pháp tọa độ trong không gian, bạn có thể tham khảo tại:
    https://diendan.hocmai.vn/threads/toa-do-trong-khong-gian-va-kien-thuc-can-nho.744922/#post-3735191
    II. cách xác định tọa độ điểm
    1. điểm trên trục tọa độ

    - Tìm tọa độ điểm A trên trục tọa độ ta tìm khoảng cách từ A đến gốc tọa độ và dựa
    vào chiều dương đã chọn để xác định tọa độ A.
    Ví dụ chọn tia O A trùng tia O x , điểm A và B nằm trên Ox
    • OA = 2 ⇒ A (0;0;2).
    • OB = 3 ⇒ B (0;0;-3) (do B nằm ở phần âm)
    Capture.PNG
    2. tọa độ điểm trên mặt phẳng tọa độ
    -Tìm tọa độ của A trên 1 mặt phẳng tọa độ ta tìm hình chiếu của A trên các trục tọa
    độ và dựa vào các tọa độ hình chiếu này để xác định tọa độ A.
    Ví dụ: các điểm A,B,C có hình chiếu trên các trục với độ dài như hình vẽ, theo chiều dương
    đã chọn ta được
    • AK = 1 = [tex]x_K[/tex] , AH = 2 = [tex]y_K[/tex] : tọa độ A(1, 2)
    • B I = 2 = −[tex]x_B[/tex] (do B nằm phần âm của trục hoành),BM = 1 = yB : tọa độ B(−2, 1)
    • C J = 2,C M = 2: tọa độ C (−2,−2) (do C nằm ở phần âm của trục tung và trục hoành)
    upload_2019-3-29_8-44-7.png
    3. tọa đô trong trường hợp tổng quát
    - Tìm tọa độ của A đầu tiên ta tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mặt phẳng tọa độ
    bất kì, sau đó ta tính độ dài AH . Tọa độ A xác định nhờ tọa độ H và độ dài AH .
    Ví dụ tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oxy là H (a,b), ta tính được AH = c
    thì khi đó A có tọa độ A(a,b, c ) (giả sử rằng các thành phần tọa độ A đều nằm trong phần
    dương).
    III. cách chọn hệ trục tọa độ
    - Phần quan trọng nhất của phương pháp này là cách chọn hệ trục tọa độ. Không có
    (phương pháp tổng quát, có nhiều hệ trục tọa độ có thể được chọn, chúng ta chọn
    sao cho việc tìm tọa độ các điểm có nhiều số 0 càng tốt.
    • Hệ trục tọa độ nằm trên 3 đường thẳng đôi 1 vuông góc nhau.
    • Gốc tọa độ thường là chân đường cao của hình chóp, hình lăng trụ trùng với
    đỉnh của hình vuông, hình chữ nhật, tam giác vuông hoặc có thể là trung điểm
    của cạnh nào đó,...
    IV. ví dụ minh họa cho phương pháp
    1. cho chóp O.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và có độ dài lần lượt là a, b, c. điểm M cố định thuộc tam giác ABC có khoảng cách tới (OBC), (OAC),(OAB) lần lượt là 1, 2, 3. tìm a, b, c để thể tích khối chóp O.ABC đạt GTNN
    Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
    O(0;0;0), A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) ( a, b, c > 0 )
    từ dữ kiện khoảng cách ta suy ra tọa độ của M là M(1;2;3)
    phương trình (ABC) theo đoạn chắn:
    [tex]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1[/tex]
    M thuộc (ABC) nên: [tex]\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=1[/tex]
    theo bất đẳng thức cauchuy:
    [tex]\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{6}{abc}}<=>1\geq 3\sqrt[3]{\frac{6}{abc}}<=>abc\geq 162<=>V=\frac{1}{6}abc\geq 27[/tex]
    dấu bằng xảy ra khi [tex]\frac{1}{a}=\frac{2}{b}=\frac{3}{c}=\frac{1}{3}[/tex]
    upload_2019-3-29_9-14-28.png


    2. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. AA'=2a và vuông góc với (ABC). D là trung điểm BB', M di động trên AA'. tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của diện tích tam giác C'DM.
    upload_2019-3-29_9-24-19.png
    chọn hệ trục tọa độ sao cho A trùng O, [tex]B\in Oy, A'\in Oz[/tex]
    khi đó A(0;0;0), A'(0;0;2a), B(0;a;0), B'(0;a;2a), [tex]C'(\frac{a\sqrt{3}}{2};\frac{a}{2};2a)[/tex], D(0;a;a).
    do M di động trên AA' nên M(0;0;t) với [tex]t\in [0;2a][/tex]
    ta có:
    [tex]S_{C'DM}=\frac{1}{2}|[\overrightarrow{DC'}.\overrightarrow{DM}]|[/tex]
    với [tex]\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{DC'}(\frac{a\sqrt{3}}{2};-\frac{a}{2};a)\\ \overrightarrow{DM}(0;-a;t-a) \end{matrix}\right. =>S=\frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\sqrt{4t^2-12at+15a^2}[/tex]
    xét [tex]f(t)=4t^2-12at+15a^2[/tex]
    suy ra [tex]S_{max}=\frac{a^2\sqrt{15}}{4}<=>t=0[/tex] hay M trùng A
     

    Các file đính kèm:

    Tiến Phùng thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY