mn giúp mình câu b. bài này, mình cảm ơn nhiều <3
nhun2222a)
Xét [imath]n=1[/imath] luôn đúng
Giả sử [imath]n=k[/imath] đúng nghĩa là [imath]2^{k+2} >2k+5[/imath]
Ta phải chứng minh [imath]2^{k+3} > 2k+7[/imath]
Thật vậy : [imath]2^{k+3} = 2^{k+2} .2 > 2k+5 + 2^{k+2} > 2k+5+2 =2k+7[/imath]
Vậy [imath]2^{n+2} > 2n+5[/imath] với mọi n nguyên dương.
b)
Xét [imath]n=1 \Rightarrow[/imath] luôn đúng
Xét [imath]n=k[/imath] đúng ta chứng minh [imath]n=k+1[/imath] cũng đúng.
Khi đó, ta có:
[imath]1 \geq \sin^{2n}a+\cos^{2n}a = (\sin^{2n}a + \cos^{2n}a ) (\sin^2 a + \cos^2 a ) = \sin^{2(n+1) }a + \cos^{2(n+1) }a+ \sin^{2n}a \cos^2 a + \cos^{2n}a \sin^2 a \geq \sin^{2(n+1) }a + \cos^{2(n+1) }a[/imath] (điều phải chứng minh)
Ngoài ra bạn tham khảo thêm tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-kien-thuc-toan-11.831058/
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
