Toán Phân tích đa thức thành nhân tử

[Mục Phủ Mạn Tước]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(a+b)(b+c)(c−a)+(b+c)(c+a)(a−b)+(c+a)(a+b)(b−c)

 

[Anna Swan]

Đoạn đầu bạn cứ nhân tung toé hết cả ra nhé! Mặc dù khá là "trâu bò" nhưng mà nhiều lúc hiệu
quả lắm.
Sau khi rút gọn bớt thì được:
a(c^2) + (b^2)c + (a^2)b - (a^2)c - a(b^2) - b(c^2)
= [a(c^2) - (a^2)c] + [(b^2)c - a(b^2)] - [b(c^2) - (a^2)b]
= ac(c-a) + (b^2)(c-a) - b(c+a)(c-a)
= (c-a)[ac+(b^2)-bc-ab]
= (c-a){(ac-bc) - [ab-(b^2)]}
= (c-a)[(a-b)c - (a-b)b]
= (c-a)(a-b)(c-b)
= (a-b)(b-c)(a-c).

 

[iceghost]

Ngoài cách "trâu bò" bên trên ra, còn có cách khác :
$(a+b)(b+c)(c−a)+(b+c)(c+a)(a−b)+(c+a)(a+b)(b−c)$
$= (a+b)(b+c)(c−a)-(b+c)(c+a)(b-a)+(c+a)(a+b)(b−c)$
$= (a+b)(b+c)(c−a)-(b+c)(c+a)(c-a+b-c)+(c+a)(a+b)(b−c)$
$= (a+b)(b+c)(c−a)-(b+c)(c+a)(c-a)-(b+c)(c+a)(b-c)+(c+a)(a+b)(b−c)$
$= (b+c)(c−a)[(a+b)-(c+a)]-(c+a)(b-c)[(b+c)-(a+b)]$
$= (b+c)(c−a)(b-c)-(c+a)(b-c)(c-a)$
$= (b-c)(c-a)[(b+c)-(c+a)]$
$= (b-c)(c-a)(b-a)$
$= (a-b)(b-c)(a-c)$