Toán Phân tích đa thức thành nhân tử - toán 8

[Nông Thị Trà My]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, x^3.y^3+y^3.z^3+z^3.x^3-3.x^2.y^2.z^2
2, (x^2-3)^2 +16
3, a^4+a^2b^2+b^4
4, x^3+y^3+3x^2+3y^2+6x+6y+8

M.n giúp mik vs ạ!! <3

 

[chi254]

1, x^3.y^3+y^3.z^3+z^3.x^3-3.x^2.y^2.z^2
2, (x^2-3)^2 +16
3, a^4+a^2b^2+b^4
4, x^3+y^3+3x^2+3y^2+6x+6y+8

M.n giúp mik vs ạ!! <3

$1, x^3.y^3+y^3.z^3+z^3.x^3-3.x^2.y^2.z^2 \\
= (xy)^3 + (yz)^3 + (zx)^3 -3.x^2.y^2.z^2 \\
= (xy + yz)^3 - 3xy^2z(xy + yz) + (zx)^3 -3.x^2.y^2.z^2 \\
= (xy + yz + zx)[(xy + yz)^2 - (xy + yz).zx + (zx)^2] - 3xy^2z(xy + yz + zx)\\
= (xy + yz + zx)[(xy + yz)^2 - (xy + yz).zx + (zx)^2- 3xy^2z]\\
= (xy + yz + zx)[(xy)^2 + (yz)^2 + 2xy^2z - x^2yz - xyz^2 + (zx)^2 - 3xy^2z]\\
= (xy + yz + zx)[(xy)^2 + (yz)^2 + (zx)^2 - x^2yz - xyz^2 - xy^2z]\\
2, (x^2-3)^2 +16\\
= x^4 - 6x^2 + 9 + 16\\
= x^4 - 6x^2 + 25\\
= x^4 + 10x^2 + 25 - 16x^2\\
= (x^2 + 5)^2 - (4x)^2\\
= (x^2 - 4x + 5)(x^2 + 4x + 4)\\
3, a^4+a^2b^2+b^4\\
= a^4 + 2a^2b^2 + b^4 - a^2b^2\\
= (a^2 + b^2)^2 - (ab)^2\\
= (a^2 - ab + b^2)(a^2 + ab + b^2)\\
4, x^3+y^3+3x^2+3y^2+6x+6y+8\\
= (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) + (y^3 + 3y^2 + 3y + 1) + 3x + 3y + 6\\
= (x + 1)^3 + (y + 1)^2 + 3(x + y + 2)\\
= (x + y + 2)[(x + 1)^2 - (x + 1)(y + 1) + (y + 1)^2] + 3(x + y + 2)\\
= (x + y + 2)[(x + 1)^2 - (x + 1)(y + 1) + (y + 1)^2 + 3]\\
= (x + y + 2)[x^2 + 2x + 1 - xy - x - y - 1 + y^2 + 2y + 1 + 3]\\
= (x + y + 2)[x^2 + x + y^2 + y - xy + 4]$

 

[Nông Thị Trà My]

Tìm x,y biết rằng :
[tex]x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}} =4[/tex]
m.n giúp mik vs ạ!! mik đang cần gấp ạ

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Tìm x,y biết rằng :
[tex]x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}} =4[/tex]
m.n giúp mik vs ạ!! mik đang cần gấp ạ

Ta có [tex]x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\geq 2\sqrt{x^{2}\frac{1}{x^{2}}}=2[/tex]. Dấu bằng xảy ra <=>[tex]x^{2}=\frac{1}{x^{2}} <=> x^{4}=1 [tex]y^{2}+\frac{1}{y^{2}}\geq 2\sqrt{y^{2}\frac{1}{y^{2}}}=2[/tex] Dấu bằng xảy ra <=>[tex]y^{2}=\frac{1}{y^{2}} <=> y^{4}=1 => [tex]VT\geq 4[/tex]
Mà VP=VT =>Dấu bằng phải xảy ra => Tìm được x,y[/tex][/tex]

 

[Nông Thị Trà My]

Ta có [tex]x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\geq 2\sqrt{x^{2}\frac{1}{x^{2}}}=2[/tex]. Dấu bằng xảy ra <=>[tex]x^{2}=\frac{1}{x^{2}} <=> x^{4}=1 [tex]y^{2}+\frac{1}{y^{2}}\geq 2\sqrt{y^{2}\frac{1}{y^{2}}}=2[/tex] Dấu bằng xảy ra <=>[tex]y^{2}=\frac{1}{y^{2}} <=> y^{4}=1 => [tex]VT\geq 4[/tex]
Mà VP=VT =>Dấu bằng phải xảy ra => Tìm được x,y[/tex][/tex]

bn gt giùm mik đc k ?? mik k hiểu lắm !!

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

bn gt giùm mik đc k ?? mik k hiểu lắm !!

Áp dụng BĐT Cô si ta có:
$x^2+\dfrac1{x^2}\geq 2\sqrt{x^2.\dfrac1{x^2}}=2;y^2+\dfrac1{y^2}\geq 2\sqrt{y^2.\dfrac1{y^2}}=2$
$\Rightarrow x^2+y^2+\dfrac1{x^2}+\dfrac1{y^2}\geq 2+2=4$
Dấu '=' xảy ra khi $x=\dfrac1{x};y=\dfrac1{y}\Leftrightarrow x=\pm 1;y=\pm 1$
Vậy...

Tìm x,y biết rằng :

m.n giúp mik vs ạ!! mik đang cần gấp ạ

ko thì biến đổi tương đương cũng được ^^
pt $\Leftrightarrow (x^2-2.x.\dfrac1x+\dfrac1{x^2})+(y^2-2.y.\dfrac1y+\dfrac1{y^2})=0$
$\Leftrightarrow (x-\dfrac1x)^2+(y-\dfrac1y)^2=0$
$\Leftrightarrow x-\dfrac1x=0;y-\dfrac1y=0$
$\Leftrightarrow \cdots$