Toán 8 Phân tích đa thức thành nhân tử( nâng cao )

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a,A= x(y-z)^2 +(z-x)^2 + z(x-y)^2 -x^3-y^3-z^3 +4xyz
Giúp em với ạ

 

Dựa vào các HĐT đã học, em tự suy ra đi
A=x(y-z)^2 +y(z-x)^2 + z(x-y)^2 -x^3-y^3-z^3 +4xyz
<=> A=x(y^2-2yz+z^2) + y(z^2-2xz+x^2)+ z(x^2-2xy+y^2)-x^3-y^3-z^3+4xyz
<=>A=xy^2-2xyz+xz^2+yz^2-2xyz+x^2y+x^2z-2xyz+y^2z-x^3-y^3-z^3+4xyz
anh chỉ giúp đến đây thôi còn lại tự rút gọn là oke

 

Anh có thể lm rõ cho em đc ko chứ em nghĩ từ tối đến giờ rồi

 

Em xin lỗi em viết thiếu ạ

 

Đặt x+y-z=a; y+z-x=b; z+x-y=c
=> 2x = a+c; 2y=a+b; 2z = b+c
và 2(y-z) = c-a
2(z-x) = b-a
2(x-y) = c-b
=> $8x(y-z)^{2} = (a+c)(c-a)^{2}$
Tương tự
=> $8A = (c+a)(c-a)^{2}+(a+b)(a-b)^{2}+(b+c)(b-c)^{2}-(2x)^{3}-(2y)^{3}-(2z)^{3} - 32xyz = (c+a)(c-a)^{2}+(a+b)(a-b)^{2}+(b+c)(b-c)^{2}- (a+b)^{3} - (b+c)^{3} - (c+a)^{3} + 4(a+b)(b+c)(c+a) = 4(a+b)(b+c)(c+a) - (a+b)[(a+b)^{2}-(a-b)^{2}] - (b+c)[(b+c)^{2}-(b-c)^{2}] -(c+a)[(c+a)^{2}-(c-a)^{2}] = 4[(a+b)(b+c)(c+a) - ab(a+b) - bc(c+a) - ca(c+a)] = 4.(2abc) = 8abc$
=> $A = abc =......$