Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a,A= x(y-z)^2 +(z-x)^2 + z(x-y)^2 -x^3-y^3-z^3 +4xyz Giúp em với ạ
Dựa vào các HĐT đã học, em tự suy ra đi A=x(y-z)^2 +y(z-x)^2 + z(x-y)^2 -x^3-y^3-z^3 +4xyz <=> A=x(y^2-2yz+z^2) + y(z^2-2xz+x^2)+ z(x^2-2xy+y^2)-x^3-y^3-z^3+4xyz <=>A=xy^2-2xyz+xz^2+yz^2-2xyz+x^2y+x^2z-2xyz+y^2z-x^3-y^3-z^3+4xyz anh chỉ giúp đến đây thôi còn lại tự rút gọn là oke
Đặt x+y-z=a; y+z-x=b; z+x-y=c => 2x = a+c; 2y=a+b; 2z = b+c và 2(y-z) = c-a 2(z-x) = b-a 2(x-y) = c-b => $8x(y-z)^{2} = (a+c)(c-a)^{2}$ Tương tự => $8A = (c+a)(c-a)^{2}+(a+b)(a-b)^{2}+(b+c)(b-c)^{2}-(2x)^{3}-(2y)^{3}-(2z)^{3} - 32xyz = (c+a)(c-a)^{2}+(a+b)(a-b)^{2}+(b+c)(b-c)^{2}- (a+b)^{3} - (b+c)^{3} - (c+a)^{3} + 4(a+b)(b+c)(c+a) = 4(a+b)(b+c)(c+a) - (a+b)[(a+b)^{2}-(a-b)^{2}] - (b+c)[(b+c)^{2}-(b-c)^{2}] -(c+a)[(c+a)^{2}-(c-a)^{2}] = 4[(a+b)(b+c)(c+a) - ab(a+b) - bc(c+a) - ca(c+a)] = 4.(2abc) = 8abc$ => $A = abc =......$