Toán 8 Phân thức

harder & smarter

Học sinh chăm học
Thành viên
26 Tháng tám 2018
600
363
101
Nam Định
KHÔNG CÓ TÊN
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

Cho biểu thức: [tex]A=(\frac{x-2}{x-1}-\frac{x+3}{2-x}-\frac{3x^{2}-5x+3}{x^{2}-3x+2}):\frac{x+2}{x-1}[/tex]
Tìm GTNN của biểu thức: [tex]P=A.(\frac{x^{2}+5}{1-x})[/tex] với [tex]x\geq 0[/tex]
 

Khôi Bùi

Học sinh chăm học
Thành viên
6 Tháng mười một 2018
201
288
66
Bắc Ninh
THCS Vũ Kiệt
ĐKXĐ : x khác 2 ; -2 ; 1
Ta có : A = (x-2/x-1 - x+3/2-x - 3x^2 - 5x + 3/x^2 - 3x + 2 ) : x + 2 / x - 1
= [x-2/x-1 + x + 3 / x - 2 - 3x^2 - 5x + 3 / (x-1)(x-2)] . x-1/x+2
= [(x-2)^2 / (x-2)(x-1) + (x+3)(x-1) / (x-1)(x-2) - 3x^2 - 5x + 3 / (x-1)(x-2) ] . x-1/x+2
= (x-2)^2 + (x+3)(x-1) - 3x^2 + 5x - 3 / (x-1)(x-2) . x-1/x+2
= x^2 - 4x + 4 + x^2 + 2x - 3 - 3x^2 + 5x - 3 / (x-1)(x-2) . x-1/x+2
= -x^2 + 3x - 2 / (x-1)(x-2) . x-1/x+2
= -(x^2 - 3x + 2) / (x-1)(x-2) . x-1/x+2
= -(x-1)(x-2)/(x-1)(x-2) . x-1/x+2
= -1 . x - 1/x+2
= 1-x/x+2
P = A . (x^2 + 5/1-x)
=1-x/x+2 . x^2 + 5 / 1 - x
= x^2 + 5 / x + 2
= (x^2 - 4 + 9 )/ x + 2
= (x-2) + 9/x+2
= x+2 + 9/x+2 - 4
Do x >= 0 => x + 2 >= 2 > 0
Áp dụng BĐT Cô - si , ta có :
[tex]x + 2 + \frac{9}{x+2} \geq 2\sqrt{(x+2).\frac{9}{x+2}} = 6[/tex]
=> x + 2 + 9/x+2 - 4 >= 2
Dấu " = " xảy ra <=> x + 2 = 9/x+2
<=> (x+2)^2 = 9
<=> [tex]\begin{bmatrix} x+2=3 & \\ x+2=-3 & \end{bmatrix}[/tex]
<=> [tex]\begin{bmatrix} x=1(L) & \\ x=-5(l) & \end{bmatrix}[/tex]
=> Sai đề
 
Last edited:

harder & smarter

Học sinh chăm học
Thành viên
26 Tháng tám 2018
600
363
101
Nam Định
KHÔNG CÓ TÊN
ĐKXĐ : x khác 2 ; -2 ; 1
Ta có : A = (x-2/x-1 - x+3/2-x - 3x^2 - 5x + 3/x^2 - 3x + 2 ) : x + 2 / x - 1
= [x-2/x-1 + x + 3 / x - 2 - 3x^2 - 5x + 3 / (x-1)(x-2)] . x-1/x+2
= [(x-2)^2 / (x-2)(x-1) + (x+3)(x-1) / (x-1)(x-2) - 3x^2 - 5x + 3 / (x-1)(x-2) ] . x-1/x+2
= (x-2)^2 + (x+3)(x-1) - 3x^2 + 5x - 3 / (x-1)(x-2) . x-1/x+2
= x^2 - 4x + 4 + x^2 + 2x - 3 - 3x^2 + 5x - 3 / (x-1)(x-2) . x-1/x+2
= -x^2 + 3x - 2 / (x-1)(x-2) . x-1/x+2
= -(x^2 - 3x + 2) / (x-1)(x-2) . x-1/x+2
= -(x-1)(x-2)/(x-1)(x-2) . x-1/x+2
= -1 . x - 1/x+2
= 1-x/x+2
P = A . (x^2 + 5/1-x)
=1-x/x+2 . x^2 + 5 / 1 - x
= x^2 + 5 / x + 2
= (x^2 - 4 + 9 )/ x + 2
= (x-2) + 9/x+2
= x+2 + 9/x+2 - 4
Do x >= 0 => x + 2 >= 2 > 0
Áp dụng BĐT Cô - si , ta có :
[tex]x + 2 + \frac{9}{x+2} \geq 2\sqrt{(x+2).\frac{9}{x+2}} = 6[/tex]
=> x + 2 + 9/x+2 - 4 >= 2
Dấu " = " xảy ra <=> x + 2 = 9/x+2
<=> (x+2)^2 = 9
<=> [tex]\begin{bmatrix} x+2=3 & \\ x+2=-3 & \end{bmatrix}[/tex]
<=> [tex]\begin{bmatrix} x=1(L) & \\ x=-5 & \end{bmatrix}[/tex]
Vậy ...
Sai rùi...:D
 

Khôi Bùi

Học sinh chăm học
Thành viên
6 Tháng mười một 2018
201
288
66
Bắc Ninh
THCS Vũ Kiệt
Nếu giải theo delta thì ta lấy P - 2
Được : (x-1)^2/x+2 + 2 >= 2
và xảy ra <=> x = 1 ( trái với ĐKXĐ )
 

nhokoccun

Học sinh chăm học
Thành viên
30 Tháng mười 2017
174
49
66
18
Vĩnh Phúc
THCS Tam Đảo
ĐKXĐ : x khác 2 ; -2 ; 1
Ta có : A = (x-2/x-1 - x+3/2-x - 3x^2 - 5x + 3/x^2 - 3x + 2 ) : x + 2 / x - 1
= [x-2/x-1 + x + 3 / x - 2 - 3x^2 - 5x + 3 / (x-1)(x-2)] . x-1/x+2
= [(x-2)^2 / (x-2)(x-1) + (x+3)(x-1) / (x-1)(x-2) - 3x^2 - 5x + 3 / (x-1)(x-2) ] . x-1/x+2
= (x-2)^2 + (x+3)(x-1) - 3x^2 + 5x - 3 / (x-1)(x-2) . x-1/x+2
= x^2 - 4x + 4 + x^2 + 2x - 3 - 3x^2 + 5x - 3 / (x-1)(x-2) . x-1/x+2
= -x^2 + 3x - 2 / (x-1)(x-2) . x-1/x+2
= -(x^2 - 3x + 2) / (x-1)(x-2) . x-1/x+2
= -(x-1)(x-2)/(x-1)(x-2) . x-1/x+2
= -1 . x - 1/x+2
= 1-x/x+2
P = A . (x^2 + 5/1-x)
=1-x/x+2 . x^2 + 5 / 1 - x
= x^2 + 5 / x + 2
= (x^2 - 4 + 9 )/ x + 2
= (x-2) + 9/x+2
= x+2 + 9/x+2 - 4
Do x >= 0 => x + 2 >= 2 > 0
Áp dụng BĐT Cô - si , ta có :
[tex]x + 2 + \frac{9}{x+2} \geq 2\sqrt{(x+2).\frac{9}{x+2}} = 6[/tex]
=> x + 2 + 9/x+2 - 4 >= 2
Dấu " = " xảy ra <=> x + 2 = 9/x+2
<=> (x+2)^2 = 9
<=> [tex]\begin{bmatrix} x+2=3 & \\ x+2=-3 & \end{bmatrix}[/tex]
<=> [tex]\begin{bmatrix} x=1(L) & \\ x=-5(l) & \end{bmatrix}[/tex]
=> Sai đề
nhìn giải mà một đống dài ngoằng ngoẵng xong chốt câu : Sai đề -_- ghê vậy
 
Top Bottom