Toán 8 Phân thức

[harder & smarter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức: [tex]A=(\frac{x-2}{x-1}-\frac{x+3}{2-x}-\frac{3x^{2}-5x+3}{x^{2}-3x+2}):\frac{x+2}{x-1}[/tex]
Tìm GTNN của biểu thức: [tex]P=A.(\frac{x^{2}+5}{1-x})[/tex] với [tex]x\geq 0[/tex]

 

[Khôi Bùi]

ĐKXĐ : x khác 2 ; -2 ; 1
Ta có : A = (x-2/x-1 - x+3/2-x - 3x^2 - 5x + 3/x^2 - 3x + 2 ) : x + 2 / x - 1
= [x-2/x-1 + x + 3 / x - 2 - 3x^2 - 5x + 3 / (x-1)(x-2)] . x-1/x+2
= [(x-2)^2 / (x-2)(x-1) + (x+3)(x-1) / (x-1)(x-2) - 3x^2 - 5x + 3 / (x-1)(x-2) ] . x-1/x+2
= (x-2)^2 + (x+3)(x-1) - 3x^2 + 5x - 3 / (x-1)(x-2) . x-1/x+2
= x^2 - 4x + 4 + x^2 + 2x - 3 - 3x^2 + 5x - 3 / (x-1)(x-2) . x-1/x+2
= -x^2 + 3x - 2 / (x-1)(x-2) . x-1/x+2
= -(x^2 - 3x + 2) / (x-1)(x-2) . x-1/x+2
= -(x-1)(x-2)/(x-1)(x-2) . x-1/x+2
= -1 . x - 1/x+2
= 1-x/x+2
P = A . (x^2 + 5/1-x)
=1-x/x+2 . x^2 + 5 / 1 - x
= x^2 + 5 / x + 2
= (x^2 - 4 + 9 )/ x + 2
= (x-2) + 9/x+2
= x+2 + 9/x+2 - 4
Do x >= 0 => x + 2 >= 2 > 0
Áp dụng BĐT Cô - si , ta có :
[tex]x + 2 + \frac{9}{x+2} \geq 2\sqrt{(x+2).\frac{9}{x+2}} = 6[/tex]
=> x + 2 + 9/x+2 - 4 >= 2
Dấu " = " xảy ra <=> x + 2 = 9/x+2
<=> (x+2)^2 = 9
<=> [tex]\begin{bmatrix} x+2=3 & \\ x+2=-3 & \end{bmatrix}[/tex]
<=> [tex]\begin{bmatrix} x=1(L) & \\ x=-5(l) & \end{bmatrix}[/tex]
=> Sai đề

 

[harder & smarter]

ĐKXĐ : x khác 2 ; -2 ; 1
Ta có : A = (x-2/x-1 - x+3/2-x - 3x^2 - 5x + 3/x^2 - 3x + 2 ) : x + 2 / x - 1
= [x-2/x-1 + x + 3 / x - 2 - 3x^2 - 5x + 3 / (x-1)(x-2)] . x-1/x+2
= [(x-2)^2 / (x-2)(x-1) + (x+3)(x-1) / (x-1)(x-2) - 3x^2 - 5x + 3 / (x-1)(x-2) ] . x-1/x+2
= (x-2)^2 + (x+3)(x-1) - 3x^2 + 5x - 3 / (x-1)(x-2) . x-1/x+2
= x^2 - 4x + 4 + x^2 + 2x - 3 - 3x^2 + 5x - 3 / (x-1)(x-2) . x-1/x+2
= -x^2 + 3x - 2 / (x-1)(x-2) . x-1/x+2
= -(x^2 - 3x + 2) / (x-1)(x-2) . x-1/x+2
= -(x-1)(x-2)/(x-1)(x-2) . x-1/x+2
= -1 . x - 1/x+2
= 1-x/x+2
P = A . (x^2 + 5/1-x)
=1-x/x+2 . x^2 + 5 / 1 - x
= x^2 + 5 / x + 2
= (x^2 - 4 + 9 )/ x + 2
= (x-2) + 9/x+2
= x+2 + 9/x+2 - 4
Do x >= 0 => x + 2 >= 2 > 0
Áp dụng BĐT Cô - si , ta có :
[tex]x + 2 + \frac{9}{x+2} \geq 2\sqrt{(x+2).\frac{9}{x+2}} = 6[/tex]
=> x + 2 + 9/x+2 - 4 >= 2
Dấu " = " xảy ra <=> x + 2 = 9/x+2
<=> (x+2)^2 = 9
<=> [tex]\begin{bmatrix} x+2=3 & \\ x+2=-3 & \end{bmatrix}[/tex]
<=> [tex]\begin{bmatrix} x=1(L) & \\ x=-5 & \end{bmatrix}[/tex]
Vậy ...

Sai rùi...

 

[Khôi Bùi]

Sai rùi...

Sai ở đâu

 

[Khôi Bùi]

Nếu giải theo delta thì ta lấy P - 2
Được : (x-1)^2/x+2 + 2 >= 2
và xảy ra <=> x = 1 ( trái với ĐKXĐ )

 

[Khôi Bùi]

Nếu giải theo delta thì ta lấy P - 2
Được : (x-1)^2/x+2 + 2 >= 2
và xảy ra <=> x = 1 ( trái với ĐKXĐ )

Như vậy đề bài sai

 

[harder & smarter]

Như vậy đề bài sai

ĐỀ BÀI KO SAI< BN LÀM SAI RỒI. BÀI NÀY RẤT DỄ

 

[nhokoccun]

ĐKXĐ : x khác 2 ; -2 ; 1
Ta có : A = (x-2/x-1 - x+3/2-x - 3x^2 - 5x + 3/x^2 - 3x + 2 ) : x + 2 / x - 1
= [x-2/x-1 + x + 3 / x - 2 - 3x^2 - 5x + 3 / (x-1)(x-2)] . x-1/x+2
= [(x-2)^2 / (x-2)(x-1) + (x+3)(x-1) / (x-1)(x-2) - 3x^2 - 5x + 3 / (x-1)(x-2) ] . x-1/x+2
= (x-2)^2 + (x+3)(x-1) - 3x^2 + 5x - 3 / (x-1)(x-2) . x-1/x+2
= x^2 - 4x + 4 + x^2 + 2x - 3 - 3x^2 + 5x - 3 / (x-1)(x-2) . x-1/x+2
= -x^2 + 3x - 2 / (x-1)(x-2) . x-1/x+2
= -(x^2 - 3x + 2) / (x-1)(x-2) . x-1/x+2
= -(x-1)(x-2)/(x-1)(x-2) . x-1/x+2
= -1 . x - 1/x+2
= 1-x/x+2
P = A . (x^2 + 5/1-x)
=1-x/x+2 . x^2 + 5 / 1 - x
= x^2 + 5 / x + 2
= (x^2 - 4 + 9 )/ x + 2
= (x-2) + 9/x+2
= x+2 + 9/x+2 - 4
Do x >= 0 => x + 2 >= 2 > 0
Áp dụng BĐT Cô - si , ta có :
[tex]x + 2 + \frac{9}{x+2} \geq 2\sqrt{(x+2).\frac{9}{x+2}} = 6[/tex]
=> x + 2 + 9/x+2 - 4 >= 2
Dấu " = " xảy ra <=> x + 2 = 9/x+2
<=> (x+2)^2 = 9
<=> [tex]\begin{bmatrix} x+2=3 & \\ x+2=-3 & \end{bmatrix}[/tex]
<=> [tex]\begin{bmatrix} x=1(L) & \\ x=-5(l) & \end{bmatrix}[/tex]
=> Sai đề

nhìn giải mà một đống dài ngoằng ngoẵng xong chốt câu : Sai đề -_- ghê vậy

 

[Khôi Bùi]

ĐỀ BÀI KO SAI< BN LÀM SAI RỒI. BÀI NÀY RẤT DỄ

Dễ mà còn đăng v: , trình bày hướng giải đi bạn

 

[harder & smarter]

Dễ mà còn đăng v: , trình bày hướng giải đi bạn

dễ nhưng lúc đầu quên, sau mới biết...

 

[Khôi Bùi]

trình bày hướng giải đi , câu v:

 

[harder & smarter]

trình bày hướng giải đi , câu v:

quy đồng lên, rút gọn là xong, có j khó đâu :V

 

[Khôi Bùi]

quy đồng lên, rút gọn là xong, có j khó đâu :V

Thì bạn cứ làm thử đi , nói được thì phải làm được chứ , trình bày đánh ra xem nào

 

[Lê Quang Đông]

Cho biểu thức: [tex]A=(\frac{x-2}{x-1}-\frac{x+3}{2-x}-\frac{3x^{2}-5x+3}{x^{2}-3x+2}):\frac{x+2}{x-1}[/tex]
Tìm GTNN của biểu thức: [tex]P=A.(\frac{x^{2}+5}{1-x})[/tex] với [tex]x\geq 0[/tex]

 

[Khôi Bùi]

View attachment 96080

Sai rồi , dấu " = " thứ 7 : x^2 + x^2 - 3x^2 = -x^2
-4x + 3x + 5x - x = 3x