Toán 9 Ôn toán tuyen sinh

[Hoàng Thị Thu Thảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Tính tích OH.OA theo R.
c) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh góc HEB = góc HAB .
d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE.
e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R.

Giúp em câu d.

 

[hdiemht]

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Tính tích OH.OA theo R.
c) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh góc HEB = góc HAB .
d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE.
e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R.

Giúp em câu d.

d) Dễ dàng chứng minh đươc: [tex]\Delta CHE[/tex] cân tại H
Tứ giác: [tex]HOEC[/tex] nt
[tex]\Rightarrow \widehat{BOA}=\widehat{BCE}; \widehat{CHE}=\widehat{COD}[/tex]
Mà: [tex]\widehat{CHK}+\widehat{BCK}=\widehat{BOA}+\widehat{BAO}(=90^{\circ})[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{CHK}=\widehat{BAO}[/tex] mà [tex]\widehat{BAO}=\widehat{CBD}( phu \widehat{ABH})\Rightarrow \widehat{CHK}=\widehat{CBD}\Rightarrow HK\parallel BD\Rightarrow HK\perp CE\Rightarrow[/tex] CE cũng là đường trung tuyến vì có tam giác CHE cân tại H
Suy ra K là trung điểm của CE.

 

[thuannguyen0803@gmail.com]

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Tính tích OH.OA theo R.
c) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh góc HEB = góc HAB .
d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE.
e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R.

Giúp em câu d.

Cách khác

Kẻ DC cắt AB tại S
Ta có OA song song DS vì cùng vuông góc với BC( OA là đuòng trung truc của BC, BCD là góc nội tiếp chắn nửa đuòng tròn)
Mà O là trung điểm BD suy ra A là trung điểm BS ( đuòng trung bình )
Xét tam giác DAS có KC song song AS ( cùng vuông góc voi BC)
Suy ra KC/AS=DK/DA (1)
Xét tam giác DAB có EK song song AB ( cùng vuông góc voi BD)
Suy ra EK/AB=DK/DA (2)
Từ 1 và 2 suy ra EK/AB =KC/AS
Mà A trung điểm BS
Suy ra K là trung điểm CE

 

[Dương Sảng]

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Tính tích OH.OA theo R.
c) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh góc HEB = góc HAB .
d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE.
e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R.

Giúp em câu d.

Nguồn: facebook

 

[Hoàng Thị Thu Thảo]

Cách khác

Kẻ DC cắt AB tại S
Ta có OA song song DS vì cùng vuông góc với BC( OA là đuòng trung truc của BC, BCD là góc nội tiếp chắn nửa đuòng tròn)
Mà O là trung điểm BD suy ra A là trung điểm BS ( đuòng trung bình )
Xét tam giác DAS có KC song song AS ( cùng vuông góc voi BC)
Suy ra KC/AS=DK/DA (1)
Xét tam giác DAB có EK song song AB ( cùng vuông góc voi BD)
Suy ra EK/AB=DK/DA (2)
Từ 1 và 2 suy ra EK/AB =KC/AS
Mà A trung điểm BS
Suy ra K là trung điểm CE

cho hỏi KS// vs AS dc hả

 

[thuannguyen0803@gmail.com]

cho hỏi KS// vs AS dc hả

KC mừ

 

[Hoàng Thị Thu Thảo]

KC mừ

à nhầm nhưng mà vuông vs BD chứ

 

[Huỳnh Thảo Nguyên]

Nguồn: facebook

cho mk xin link ảnh dc k

 

[MayBach44]

d) Dễ dàng chứng minh đươc: [tex]\Delta CHE[/tex] cân tại H
Tứ giác: [tex]HOEC[/tex] nt
[tex]\Rightarrow \widehat{BOA}=\widehat{BCE}; \widehat{CHE}=\widehat{COD}[/tex]
Mà: [tex]\widehat{CHK}+\widehat{BCK}=\widehat{BOA}+\widehat{BAO}(=90^{\circ})[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{CHK}=\widehat{BAO}[/tex] mà [tex]\widehat{BAO}=\widehat{CBD}( phu \widehat{ABH})\Rightarrow \widehat{CHK}=\widehat{CBD}\Rightarrow HK\parallel BD\Rightarrow HK\perp CE\Rightarrow[/tex] CE cũng là đường trung tuyến vì có tam giác CHE cân tại H
Suy ra K là trung điểm của CE.

d) Dễ dàng chứng minh đươc: [tex]\Delta CHE[/tex] cân tại H
Tứ giác: [tex]HOEC[/tex] nt
[tex]\Rightarrow \widehat{BOA}=\widehat{BCE}; \widehat{CHE}=\widehat{COD}[/tex]
Mà: [tex]\widehat{CHK}+\widehat{BCK}=\widehat{BOA}+\widehat{BAO}(=90^{\circ})[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{CHK}=\widehat{BAO}[/tex] mà [tex]\widehat{BAO}=\widehat{CBD}( phu \widehat{ABH})\Rightarrow \widehat{CHK}=\widehat{CBD}\Rightarrow HK\parallel BD\Rightarrow HK\perp CE\Rightarrow[/tex] CE cũng là đường trung tuyến vì có tam giác CHE cân tại H
Suy ra K là trung điểm của CE.

từ chỗ mà là không có tổng cặp góc phụ đó (BCK + CHK =90) chưa chứng minh