Toán Ôn thi vào lớp 10

[Polar Bear]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Thu gọn:
A= [tex]\frac{\sqrt{\sqrt{10}-3}-\sqrt{2}-\sqrt{\sqrt{10}+3}}{\sqrt{2}}+\sqrt{\sqrt{10}-1}[/tex]
2. Cho a, b thoả mãn: [tex]\left\{\begin{matrix} a>b>0\\ab=1 \end{matrix}\right.[/tex]
CMR: [tex]\frac{a^{2}+b^{2}}{a-b}\geq 2\sqrt{2}[/tex]

 

[Ray Kevin]

1. Thu gọn:
A= [tex]\frac{\sqrt{\sqrt{10}-3}-\sqrt{2}-\sqrt{\sqrt{10}+3}}{\sqrt{2}}+\sqrt{\sqrt{10}-1}[/tex]
2. Cho a, b thoả mãn: [tex]\left\{\begin{matrix} a>b>0\\ab=1 \end{matrix}\right.[/tex]
CMR: [tex]\frac{a^{2}+b^{2}}{a-b}\geq 2\sqrt{2}[/tex]

bài 2:
[TEX] \frac {a^2 + b^2} {a-b} = \frac {a^2 +b^2 -2ab} {a-b} + \frac {2} {a-b} = a-b + \frac {2} {a-b} \geq 2\sqrt2 [/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX] a= \frac {\sqrt 6 + \sqrt 2 } {2} ; b = \frac {\sqrt 6 - \sqrt 2 } {2}[/TEX]

 

[Polar Bear]

bài 2:
[TEX] \frac {a^2 + b^2} {a-b} = \frac {a^2 +b^2 -2ab} {a-b} + \frac {2} {a-b} = a-b + \frac {2} {a-b} \geq 2\sqrt2 [/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX] a= \frac {\sqrt 6 + \sqrt 2 } {2} ; b = \frac {\sqrt 6 - \sqrt 2 } {2}[/TEX]

Bạn có thể giải rõ hơn một chút được ko?

 

[Ray Kevin]

Bạn có thể giải rõ hơn một chút được ko?

Mình biến đổi bình thường tới dấu bằng thứ 3 mình dùng bất đắng thức cô si
Dấu bằng xảy ra khi a-b=2 và ab=1 rồi giải hpt là ra 2 nghiệm trên (kết hợp với đk a>b)

 

[Trịnh Hoàng Quân]

.

Tư đây ta co-si:

dấu "=" xảy ra <=>

mà a.b=1=> a và b như trên

 

[Polar Bear]

Ray Kevin và Trịnh Hoàng Quân, cảm ơn hai bạn nhé

 

[Polar Bear]

3. Cho a, b là các số dương thoả mãn ab=1. Tìm GTNN của:
P=[tex]\left ( 2a+2b-3 \right )\left ( a^{3}+b^{3} \right )+\frac{7}{\left ( a+b \right )^{2}}[/tex]

 

[caochanh166]

1. Thu gọn:
A= [tex]\frac{\sqrt{\sqrt{10}-3}-\sqrt{2}-\sqrt{\sqrt{10}+3}}{\sqrt{2}}+\sqrt{\sqrt{10}-1}[/tex]
2. Cho a, b thoả mãn: [tex]\left\{\begin{matrix} a>b>0\\ab=1 \end{matrix}\right.[/tex]
CMR: [tex]\frac{a^{2}+b^{2}}{a-b}\geq 2\sqrt{2}[/tex]

Bài 1 mình có hỏi ở đây nhé bạn

 

[Polar Bear]

Bài 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. H là điểm cố định thuộc định thuộc đoạn OA (H không trùng O và A). Qua H vẽ đường thẳng với AB cắt đường tròn O tại C và D. Gọi K là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn CD (K không trùng các điểm C, D và B). Gọi I là giao điểm của AK và CD.
a) Chứng minh tứ giác HIKB nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AI.AK = AH.AB
c) Chứng minh khi K thay đổi trên cung lớn CD của đường tròn tâm O thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KCI luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Bài 2: Cho a, b, c là ba số thực không âm thoả mãn a + b + c = 1.
Chứng minh: [tex]a + 2b + c \geq 4(1-a)(1-b)(1-c)[/tex]