[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Xin chào mọi người, hôm nay mình đã tổng hợp tất cả kiến thức chương I đại số của Lớp 7, hi vọng nó sẽ giúp ích cho mọi người trong kì thi sắp tới nhé SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC
A. LÝ THUYẾT
1. Số hữu tỉ
- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\dfrac{a}{b}$ với $a,b\in \mathbb{Z}$ và $b\neq 0$
- Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là $\mathbb{Q}$
2. So sánh hai số hữu tỉ
Để so sánh hai số hữu tỉ $x,y$ bất kì:
- Viết $x,y$ dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương $x=\dfrac{a}{m}$; $y=\dfrac{b}{m}\quad(a,b,m\in \mathbb{Z}, m>0)$
- So sánh hai số nguyên $a,b$:
+ Nếu $a<b$ thì $x<y$
+ Nếu $a>b$ thì $x>y$
+ Nếu $a=b$ thì $x=y$
- Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương
- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm
- Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm
3. Cộng, trừ hai số hữu tỉ
Để cộng trừ hai số hữu tỉ $x,y$ bất kì:
- Viết $x,y$ dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương $x=\dfrac{a}{m}$; $y=\dfrac{b}{m}\quad(a,b,m\in \mathbb{Z}, m>0)$
- Thực hiện phép cộng, trừ (cộng, trừ tử, mẫu giữ nguyên)
$$x+y=\dfrac{a}{m} +\dfrac{b}{m}=\dfrac{a+b}{m}$$
$$x-y=\dfrac{a}{m} -\dfrac{b}{m}=\dfrac{a-b}{m}$$
4. Nhân, chia hai số hữu tỉ
Với $x=\dfrac{a}{b}$, $y=\dfrac{c}{d}$ $(b,d \ne 0 )$ ta có:
$$x.y=\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{c}{d} =\dfrac{ac}{bd}$$
Với $x=\dfrac{a}{b}$, $y=\dfrac{c}{d}$ $(b,d,c \ne 0 )$ ta có:
$$x:y=\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc}$$
5. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
$$ |x|=\left\{\begin{matrix}x\quad \text{nếu}\quad x\geq0\\-x\quad \text{nếu}\quad x<0\end{matrix}\right.$$
6. Lũy thừa của một số hữu tỉ
- Lũy thừa với số mũ tự nhiên: Với $x\in \mathbb{Q}, n\in \mathbb{N},n>1$
Với $x=\dfrac{a}{b}$ $(a,b\in \mathbb{Z}$ và $b\neq 0)$ ta có: $x^n=\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}$
- Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
$$x^m:x^n=x^{m-n}\quad (x\ne 0, m\geq n)$$
- Lũy thừa của lũy thừa: $$(x^m)^n=x^{m.n}$$
- Lũy thừa của một tích $$(x.y)^n=x^n.y^n$$
- Lũy thừa của một thương $$\left(\dfrac{x}{y}\right)^n=\dfrac{x^n}{y^n} \quad (y\ne 0)$$
7. Tỉ lệ thức
Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$
Tính chất:
- Nếu $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ thì $ad=bc$
- Nếu $ad=bc$ và $a,b,c,d \ne 0$ thì ta có các tỉ lệ thức: $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}, \dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d},\dfrac{d}{b}=\dfrac{c}{a},\dfrac{d}{c}=\dfrac{b}{a}$$
8. Dãy tỉ số bằng nhau
Tính chất: $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\quad (b\ne d, b\ne -d)$$
Mở rộng: $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}=\dfrac{a+c+e}{b+d+f}=\dfrac{a-c+e}{b-d+f}$$
9. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
10. Quy ước làm tròn số
- Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bỏ đi bằng chữ số 0.
- Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bỏ đi bằng chữ số 0.
11. Số vô tỉ
- Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
- Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là $\mathbb{I}$.
12. Căn bậc hai
- Căn bậc hai của một số $a$ không âm là số $x$ sao cho $x^2=a$.
- Số dương $a$ có đúng hai căn bậc hai là $\sqrt{a}$ và $-\sqrt{a}$.
13. Số thực
- Tập hợp các số thực bao gồn cách số hữu tỉ và các số vô tỉ.
- Tập hợp các số thực được kí hiệu là $\mathbb{R}$.
B. BÀI TẬP
Câu 1: So sánh các số hữu tỉ
a) $\dfrac{-123}{134}$ và $\dfrac{-235}{213}$
Lời giải
Ta có: $ \dfrac{123}{134} <1<\dfrac{235}{213} \Rightarrow \dfrac{-123}{134}>\dfrac{-235}{213}$
b) $\dfrac{-2}{3}$ và $\dfrac{1}{4}$
Lời giải
Ta có: $\dfrac{-2}{3}<0<\dfrac{1}{4}\Rightarrow \dfrac{-2}{3}<\dfrac{1}{4} $
c) $\dfrac{2}{5}$ và $\dfrac{7}{10}$
Lời giải
Ta có: $\dfrac{2}{5}=\dfrac{4}{10}<\dfrac{7}{10}\Rightarrow \dfrac{2}{5}<\dfrac{7}{10} $
d) $\dfrac{11}{13}$ và $\dfrac{132}{156}$
Lời giải
Ta có: $\dfrac{11}{13}=\dfrac{11.12}{13.12}=\dfrac{132}{156}\Rightarrow \dfrac{11}{13}=\dfrac{132}{156}$
Câu 2: Tính giá trị các biểu thức sau
a) $\dfrac{-1}{12} - \dfrac{5}{6} + \dfrac{4}{3}$
Lời giải
$\dfrac{-1}{12} - \dfrac{5}{6} + \dfrac{4}{3}= \dfrac{-1}{12}-\dfrac{-10}{12}+\dfrac{16}{12}= \dfrac{-1-10+16}{12}=\dfrac{5}{12}$
b) $\dfrac{-24}{11} + \dfrac{7}{15} + \dfrac{2}{11} + \dfrac{8}{15}$
Lời giải
$\dfrac{-24}{11} + \dfrac{7}{15} + \dfrac{2}{11} + \dfrac{8}{15}=\left(\dfrac{-24}{11}+\dfrac{2}{11}\right)+\left(\dfrac{7}{15}+\dfrac{8}{15}\right)=\dfrac{-24+2}{11}+\dfrac{7+8}{15}=-2+1=-1$
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: So sánh các số hữu tỉ sau
a) $\dfrac{7}{8}$ và $\dfrac{11}{12}$
b) $\dfrac{-2}{15}$ và $\dfrac{3}{-20}$
Câu 2: Thực hiện phép tính
a) $\dfrac{3}{24} + \dfrac{7}{6} +\dfrac{5}{8}$
b) $\left(\dfrac{-2}{3}+1\right)-\left(\dfrac{7}{5}-0,2\right)+\left(\dfrac{7}{15}-1+\dfrac{4}{3}\right)$
Mọi người làm bài tập vận dụng nhé.Mình sẽ đăng đáp án sau khi các bạn giải nhé hihi
Last edited:
