Ôn thi đại học 2013 : Chuyên đề phương trình, hệ phương trình

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi hthtb22, 27 Tháng chín 2012.

Lượt xem: 24,440

  1. hoanghondo94

    hoanghondo94 Guest


    ĐK :$x\geq \sqrt[3]{2}$

    Liên hợp với x=3 ta được:

    $(\sqrt[3]{{x}^{2}-1}-2)+(x-3)=\sqrt{{x}^{3}-2}-5$


    $\Leftrightarrow \frac{{x}^{2}-9}{\sqrt[3]{({x}^{2}-1)^2}+2\sqrt[3]{{x}^{2}-1}+4}+(x-3)=\frac{{x}^{3}-27}{\sqrt{{x}^{3}-2}+5}$

    $\Leftrightarrow (x-3)(\frac{x+3}{\sqrt[3]{{x^2-1}^{2}}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+25})=0$

    Vì vế trong luôn $\neq 0$ với mọi $x\geq \sqrt[3]{2}$

    Vậy pt có nghiệm duy nhất x=3 :):p
     
    Last edited by a moderator: 12 Tháng mười 2012
  2. th1104

    th1104 Guest




    Cộng theo vế 2 pt:
    $x^4-x^3y+x^2y^2+x^3y-x^2+xy=0$

    \Rightarrow $x^3(x-y)+x^2y(x+y)-x(x-y)=0$

    \Rightarrow $x(x^2-1)(x-y)+x^2y(x+y)=0$

    \Rightarrow $\left\{\begin{matrix}x=0 \\ (x^2-1)(x-y)+xy(x+y)=0(1) \end{matrix}\right.$

    Ta có: $x=0$ không là nghiệm của hệ

    Ta có: $x^3y-x^2+xy= -1$

    \Rightarrow $x^2-1=xy(x^2+1)$

    (1) \Rightarrow $xy(x^2+1)(x-y)+xy(x+y)=0 $

    \Rightarrow $x^2y(x^2-xy+2)=0$

    \Rightarrow $\left\{\begin{matrix}y=0\\ y=\dfrac {x^2+2}{x} \end{matrix}\right.$

    Thay $y=\frac {x^2+2}{x}$ vào PT thứ 2 của hệ ta có $x^4+2x^2+3=0$ (vô nghiệm)

    Vậy $y=0$ \Rightarrow $x= \pm 1$

    Vậy hệ đã cho có nghiệm $(x;y) \in \{ (-1;0); (1;0) \}$
     
  3. Giờ chuyên Lí ùi , nhớ tới toán mà não lòng quá :(:(:(

    Bài 16)
    [TEX]\left{\begin{x^2y + y = 2}\\{x^2(y^2 +1) = 3 - \frac{1}{x^2}} [/TEX]


    [TEX]x^2y^2 + \frac{1}{x^2} \geq 2|y| \geq 2y[/TEX]

    [TEX]x^2y^2 + x^2 \geq 2x^2.|y| \geq 2x^2y[/TEX]

    Cộng 2 vế ta đc
    [TEX]x^2y^2 + x^2y^2 + \frac{1}{x^2} + x^2 \geq 2y(x^2 +1)[/TEX]

    Hay [TEX]x^2y^2 + 3 \geq 4 \Rightarrow x^2y^2 \geq 1[/TEX]

    Mặt khác
    [TEX]x^2(y^2 +1) = 3 - \frac{1}{x^2} \Leftrightarrow x^2y^2 + x^2 + \frac{1}{x^2} = 3 \Rightarrow x^2y^2 \leq1[/TEX]

    Từ đó suy ra [TEX]|xy| = 1 \Rightarrow ...[/TEX]
     
  4. bboy114crew

    bboy114crew Guest

    Cái chuyên đề này hay đấy!
    Có anh chị nào vào giúp em nó cái mảng dùng đạo hàm với các công cụ mạnh khác không?
     
  5. hthtb22

    hthtb22 Guest

    Bài 20: Tìm m để phương trình có nghiệm

    $$\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}+\sqrt{(1+x)(8-x)}=m$$

    Bài 21: Tìm m để:

    $cos 3x-cos 2x+m cos x-1=0$ có đúng 7 nghiệm thuộc $(\dfrac{\pi}{2};2\pi)$

    Bài 22: Tìm m nhỏ nhất để bất phương trình sau đúng với \forall $x\in[0;1]$

    $$m(x^2-x+1) \le x^2+x+1$$
     
  6. maxqn

    maxqn Guest

    Bài 20:

    Để ý rằng $1 + x + 8 -x = 9 = 9(sin^2t + cos^2t)$ nên ta có thể lượng giác hóa
    Đặt $$\displaystyle \begin{cases} \sqrt{1+x} = 3sint \\ \sqrt{8-x} = 3cost \end{cases} \ \ (t\in \left[0;\frac{\pi}2 \right])$$

    Khi đó ta được
    $$pt \Leftrightarrow \frac92u^2 + 3u - \frac92 = m \ \ (u \in \left[1;\sqrt2 \right])$$

    Khảo sát hàm $g(u) = \frac92u^2 + 3u - \frac92$ ta được

    Để phương trình có nghiệm thì $$3 \leq m \leq \frac92 + 3\sqrt2$$
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng mười 2012
  7. mywish78

    mywish78 Guest

    giúp em bày này với. thứ 2 là nộp rùi (gấp).....

    câu 1: [TEX]{2}^{3x}+3x.{2}^{2x}+(1+3{x}^{2}).{2}^{x}+x-2=0[/TEX]
    câu 2: [TEX]{3}^{x}+{5}^{x}=2.{4}^{x}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 10 Tháng mười một 2012




  8. [laTEX]5^x -4^x = 4^x-3^x [/laTEX]

    giả sử pt trên có nghiệm là a vậy:

    [laTEX]5^a -4^a = 4^a-3^a \\ \\ f(t) = (t+1)^a - t^a \\ \\ f(4) = f(3)[/laTEX]

    vậy theo đinh lý largrange tồn tại 1 số c thuộc (3,4) sao cho f'(c) = 0

    [laTEX]f'(c) = 0 \Rightarrow a.[(c+1)^{a-1} - c^{a-1}] = 0 \Rightarrow a = 0 \\ \\ (c+1)^{a-1} = c^{a-1} \Rightarrow a = 1 [/laTEX]

    vậy pt có 2 nghiệm x = 0 và 1
     
  9. i_am_shy

    i_am_shy Guest

    Giải phương trình chứa căn bằng phương pháp lượng giác hóa.

    1) $x^3 - 3\sqrt{3}x^2 - 3x + \sqrt{3} = 0$


    2) $x^3 - 3x = \sqrt{x +2}$


    3) $\sqrt{1 + \sqrt{1 - x^2}} = x(1 + 2\sqrt{1 - x^2})$


    4) $x^2 + \sqrt{x + \frac{3}{2}} = \frac{9}{4}$



     
  10. bongie

    bongie Guest

    Đang cần gấp bài này bạn nào giúp mình vs

    [TEX]\left{\begin{\sqrt{x^2 - 2x + 4}\log_2y}\\{\sqrt{y^2 - 2y + 4}\log_2x (x, y \in\ \mathbb{R})}\\{x < 4; y < 4}[/TEX]
     
  11. hthtb22

    hthtb22 Guest

    Bài 23
    $\left\{\begin{matrix} x^3+4y=y^3+16x \\ 1+x^2=5(1+y^2) \end{matrix}\right.$

    Bài 24:
    $\left\{\begin{matrix} x^2+8y^2=12\\ x^3+2xy^2+12y=0 \end{matrix}\right.$

    Bài 25:

    $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{y^2+6}+y\sqrt{x^2+3}=7xy \\x\sqrt{x^2+3}+y\sqrt{y^2+6}=2+x^2+y^2 \end{matrix}\right.$


     
  12. hthtb22

    hthtb22 Guest

    Bài 24:
    $\left\{\begin{matrix} x^2+8y^2=12(1)\\ x^3+2xy^2+12y=0 (2) \end{matrix}\right.$

    Topic trầm quá- Giải bài này cho sôi động lên được
    Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow x^3+2xy^2+(x^2+8y^2)y=0$
    $\Leftrightarrow x^3+2xy^2+x^2y+8y^3=0$
    $\Leftrightarrow (x+2y)[x^2-2xy+4y^2+2xy]=0$
    $\Leftrightarrow (x+2y)(x^2+4y^2)=0$

    Nếu $x+2y=0 $. Từ $(1) \Rightarrow 12y^2=12 \Rightarrow y=1 \text{hoặc } y=-1$

    Nếu $x^2+4y^2=0 \Leftrightarrow x=y=0$(loại)

    Vậy $\fbox{(x;y)=(-2;1);(2;-1)}$




     
  13. kool_b_o_y_

    kool_b_o_y_ Guest

    Bài 23:
    $$\left\{\begin{matrix} x^3+4y=y^3+16x \\ 1+x^2=5(1+y^2) \end{matrix}\right.$$

    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^3-y^3-4(4x-y)=0
    & \\ 5x^2-y^2=-4
    &
    \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^3-y^3+(5x^2-y^2)(4x-y)=0
    & \\
    &
    \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    & \\ 5x^2-y^2=-4
    &
    \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}21x^3-5x^2y-4xy^2=0
    & \\ 5x^2-y^2=-4
    &
    \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x=0
    \\ x=\dfrac{4}{7}y
    \\ x=\dfrac{-1}{3}y

    \end{matrix}\right.
    & \\ 5x^2-y^2=-4
    &
    \end{matrix}\right.$


     
  14. duylinh_95

    duylinh_95 Guest

    [TEX]1+2x-x^2= sqrt{( x +1)(2-x)}[/TEX] ai làm giúp nào................
     
  15. thanhlinh018

    thanhlinh018 Guest

    chém câu 7:
    chuyển 9 sang vế phải,đặt 9 làm nhân tử chung, liên hợp ,đặt (x-3) chung rồi,chứng minh phần còn lạ vô nghiệm
     
  16. Một bài thôi :) √(-3x+1) + √(-x+√-7x+2)) = 4
     
  17. jennyphan97

    jennyphan97 Guest

    giải hộ mình hệ này vs:{1\x-1\2y=2(x^4-y^4)
    {1\x+1\2y=(3y^2+x^2)(3x^2+y^2)
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->