Ôn thi Cao đẳng

hocmai.toanhoc · 12 Tháng bảy 2013

Chào các em!
Để chuẩn bị cho kì thi cao đẳng cũng là đợt thi cuối cùng. Các em cùng nhau ôn lại đề các năm trước nhé!
Đề 2008:
Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol [TEX](P):y=-x^2+4x[/TEX] và đường thẳng [TEX]d:y=x[/TEX]
Đề 2009:
Tính tích phân: [TEX]I= \int_{0}^{1} (e^{-2x}+x)e^xdx[/TEX]
Đề 2010:
Tính tích phân [TEX]I=\int_{0}^{1} \frac{2x-1}{x+1}dx[/TEX]
Đề 2011:
Tính tích phân [TEX]I=\int_{1}^{2} \frac{2x+1}{x(x+1)}dx[/TEX]
Đề 2012:
Tính tích phân [TEX]I=\int_{0}^{3} \frac{x}{\sqrt{x+1}}dx[/TEX]

delta_epsilon · 13 Tháng bảy 2013

hocmai.toanhoc said:
Đề 2009:
Tính tích phân: [TEX]I= \int_{0}^{1} (e^{-2x}+x)e^xdx[/TEX]

$\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^1 {\left( {{e^{ - 2x}} + x} \right){e^x}dx} = \int\limits_0^1 {{e^{ - x}}dx} + \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} = {I_1} + {I_2}\\
{I_1} = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{e^x}}}{{{{\left( {{e^x}} \right)}^2}}}dx} \\
u = {e^x} \Rightarrow du = {e^x}dx\\
x = 0 \Rightarrow u = 1\\
x = 1 \Rightarrow u = e\\
{I_1} = - \int\limits_1^e {\left( { - \dfrac{1}{{{u^2}}}} \right)du} = \left. { - \dfrac{1}{u}} \right|_1^e = - \left( {\dfrac{1}{e} + 1} \right)\\
{I_2} = \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} \\
u = x \Rightarrow du = dx\\
dv = {e^x}dx \Rightarrow v = {e^x}\\
{I_2} = \left. {x{e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{e^x}dx} = \left. {x{e^x}} \right|_0^1 - \left. {{e^x}} \right|_0^1 = e - \left( {e - 1} \right) = 1\\
\Rightarrow I = {I_1} + {I_2} = - \dfrac{1}{e}
\end{array}$

delta_epsilon · 13 Tháng bảy 2013

hocmai.toanhoc said:
Đề 2008:
Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol [TEX](P):y=-x^2+4x[/TEX] và đường thẳng [TEX]d:y=x[/TEX]

Phương trình hoành độ giao điểm $(P)$ và $(d)$ là:
$ - {x^2} + 4x = x \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 3
\end{array} \right.$
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và $(d)$ là:
$\begin{array}{l}
- {x^2} + 4x = x \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 3
\end{array} \right.\\
S = \left| {\int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - 3x} \right)dx} } \right| = \left| {\left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{3{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^3} \right| = \dfrac{9}{2}(dvdt)
\end{array}$

delta_epsilon · 13 Tháng bảy 2013

hocmai.toanhoc said:
Đề 2010:
Tính tích phân [TEX]I=\int_{0}^{1} \frac{2x-1}{x+1}dx[/TEX]

$\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}dx} = \int\limits_0^1 {\dfrac{{2x + 2 - 3}}{{x + 1}}dx} = \int\limits_0^1 {2dx} - 3\int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{x + 1}}dx} = 2 - 3\int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{x + 1}}dx} \\
{I_1} = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{x + 1}}dx} \\
u = x + 1 \Rightarrow du = dx\\
x = 0 \Rightarrow u = 1\\
x = 1 \Rightarrow u = 2\\
{I_1} = \int\limits_1^2 {\dfrac{1}{u}du} = \ln \left| u \right|_1^2 = \ln 2\\
I = 2 - 3{I_1} = 2 - 3\ln 2
\end{array}$

quocthinh_psi · 14 Tháng bảy 2013

hocmai.toanhoc said:
Đề 2011:
Tính tích phân [TEX]I=\int_{1}^{2} \frac{2x+1}{x(x+1)}dx[/TEX]

$\begin{array}{l}
I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{2x + 1}}{{x(x + 1)}}dx} \\
(x(x + 1))' = ({x^2} + x)' = 2x + 1\\
\Rightarrow I = \left. {\ln \left| x \right|} \right|_1^2 = \ln 2
\end{array}$

quocthinh_psi · 14 Tháng bảy 2013

hocmai.toanhoc said:
Đề 2012:
Tính tích phân [TEX]I=\int_{0}^{3} \frac{x}{\sqrt{x+1}}dx[/TEX]

$\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{\sqrt {x + 1} }}dx} \\
x = {u^2} \Rightarrow dx = 2udu\\
x = 0 \Rightarrow u = 0\\
x = 3 \Rightarrow u = 9\\
I = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^9 {\dfrac{{du}}{{\sqrt {{u^2} + 1} }}} \\
u = \tan t \Rightarrow du = \dfrac{{dt}}{{{{\cos }^2}t}}\\
u = 0 \Rightarrow t = 0\\
u = 9 \Rightarrow t = \arctan 9\\
I = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\arctan 9} {\dfrac{{dt}}{{{{\cos }^2}t\sqrt {{{\tan }^2}t + 1} }}} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\arctan 9} {\dfrac{{dt}}{{{{\cos }^3}t}}}
\end{array}$
Tới đây thì em chịu thua rồi thầy
Đề Cao đẳng qua các năm ngày càng khó thêm, không biết tới năm bọn em thi thì khó đến mức nào nữa

delta_epsilon · 14 Tháng bảy 2013

quocthinh_psi said:
$\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{\sqrt {x + 1} }}dx} \\
x = {u^2} \Rightarrow dx = 2udu\\
x = 0 \Rightarrow u = 0\\
x = 3 \Rightarrow u = 9\\
I = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^9 {\dfrac{{du}}{{\sqrt {{u^2} + 1} }}} \\
u = \tan t \Rightarrow du = \dfrac{{dt}}{{{{\cos }^2}t}}\\
u = 0 \Rightarrow t = 0\\
u = 9 \Rightarrow t = \arctan 9\\
I = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\arctan 9} {\dfrac{{dt}}{{{{\cos }^2}t\sqrt {{{\tan }^2}t + 1} }}} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\arctan 9} {\dfrac{{dt}}{{{{\cos }^3}t}}}
\end{array}$
Tới đây thì em chịu thua rồi thầy
Đề Cao đẳng qua các năm ngày càng khó thêm, không biết tới năm bọn em thi thì khó đến mức nào nữa

$\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{\sqrt {x + 1} }}dx} = 2\int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{2\sqrt {x + 1} }}dx} \\
\left( {\sqrt {x + 1} } \right)' = \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 1} }}\\
u = x \Rightarrow du = dx\\
dv = \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 1} }}dx \Rightarrow v = \sqrt {x + 1} \\
\dfrac{I}{2} = \left. {x\sqrt {x + 1} } \right|_0^3 - \int\limits_0^3 {\sqrt {x + 1} dx} = 6 - \int\limits_0^3 {\sqrt {x + 1} dx} \\
{I_1} = \int\limits_0^3 {\sqrt {x + 1} dx} \\
u = x + 1 \Rightarrow du = dx\\
x = 0 \Rightarrow u = 1\\
x = 3 \Rightarrow u = 4\\
{I_1} = \int\limits_1^4 {{u^{\dfrac{1}{2}}}du} = \left. {\left( {\dfrac{{{u^{\dfrac{1}{2} + 1}}}}{{\dfrac{1}{2} + 1}}} \right)} \right|_1^4 = \left. {\left( {\dfrac{{2\sqrt {{u^3}} }}{3}} \right)} \right|_1^4 = \dfrac{{16}}{3} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{{14}}{3}\\
I = 2\left( {6 - {I_1}} \right) = \dfrac{8}{3}
\end{array}$

congiomuahe · 30 Tháng bảy 2013

delta_epsilon said:
$\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^1 {\left( {{e^{ - 2x}} + x} \right){e^x}dx} = \int\limits_0^1 {{e^{ - x}}dx} + \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} = {I_1} + {I_2}\\
{I_1} = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{e^x}}}{{{{\left( {{e^x}} \right)}^2}}}dx} \\
u = {e^x} \Rightarrow du = {e^x}dx\\
x = 0 \Rightarrow u = 1\\
x = 1 \Rightarrow u = e\\
{I_1} = - \int\limits_1^e {\left( { - \dfrac{1}{{{u^2}}}} \right)du} = \left. { - \dfrac{1}{u}} \right|_1^e = - \left( {\dfrac{1}{e} + 1} \right)\\
{I_2} = \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} \\
u = x \Rightarrow du = dx\\
dv = {e^x}dx \Rightarrow v = {e^x}\\
{I_2} = \left. {x{e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{e^x}dx} = \left. {x{e^x}} \right|_0^1 - \left. {{e^x}} \right|_0^1 = e - \left( {e - 1} \right) = 1\\
\Rightarrow I = {I_1} + {I_2} = - \dfrac{1}{e}
\end{array}$

Chào bạn!
Bài này bạn tính sai kết quả của I1 rồi
Khi thay cận thì phải ra [TEX] -(\frac{1}{e}-1)[/TEX]chứ, không phải là cộng.
Nên kết quả cuối cùng bị sai

congiomuahe · 30 Tháng bảy 2013

quocthinh_psi said:
$\begin{array}{l}
I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{2x + 1}}{{x(x + 1)}}dx} \\
(x(x + 1))' = ({x^2} + x)' = 2x + 1\\
\Rightarrow I = \left. {\ln \left| x \right|} \right|_1^2 = \ln 2
\end{array}$

Chào bạn!
Bài này bạn tính sai rồi.
Nếu bạn làm theo cách này thì phải ra [TEX]ln|(x^2+x|[/TEX]thay cận từ 1 đến 2 ta được kết quả ln3.

congiomuahe · 30 Tháng bảy 2013

hocmai.toanhoc said:
Đề 2012:
Tính tích phân [TEX]I=\int_{0}^{3} \frac{x}{\sqrt{x+1}}dx[/TEX]

Cách 2: Đặt [TEX]\sqrt{x+1}=t\Leftrightarrow x+1=t^2\Leftrightarrow x=t^2-1; dx=2tdt[/TEX]
Đổi cận.
Thay vào ta được: [TEX]I=\int_{}^{}2(t^2-1)dt[/TEX] cận từ 1 đến 2.

congiomuahe · 30 Tháng bảy 2013

Mọi người tham khảo đề 2013:
Tính tích phân[TEX]I= \int_{1}^{5} \frac{dx}{1+\sqrt{2x-1}}[/TEX]

endnow · 4 Tháng tám 2013

Mình nghĩ là
Nhân liên hợp
sau đó

Đặt $t=\sqrt{2x-1}$

sau đó vi phân biến đổi bình thường

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Ôn thi Cao đẳng

hocmai.toanhoc

delta_epsilon

delta_epsilon

delta_epsilon

quocthinh_psi

quocthinh_psi

delta_epsilon

congiomuahe

congiomuahe

congiomuahe

congiomuahe

endnow