Toán 11 Ôn tập

[Dương Nhạt Nhẽo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

gip em trong ngày hôm nay ạ, trước 22h là đc ạ

Bài 3: Cho cấp số cộng $(u_n)$. Tìm $u_1; d$ và $u_n$ biết $u_1^2 + u_3^2 + u_5^2 = 35; S_{22} = 253$ và $d \in \Z$
Bài 4:
Bài 5: Cho 3 số tạo thành 1 cấp số cộng có tổng bằng 21. Nếu thêm $2;3;9$ lần lượt vào số thứ nhất, số thứ 2, số thứ 3 thì tạo thành 1 cấp số nhân. Tìm 3 số đó
Bài 6: Ba số khác nhau có tổng bằng 171 có thể coi là 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số nhân, hoặc coi là các số hạng thứ 3, thứ 5 và thứ 19 của một cấp số cộng. Tìm các số đó?

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

Ủa kì lạ ta, mod sửa bài nhưng ko làm là sao nhỉ anh @Đình Hải ơi, mod Toán đi đâu hết r ạ

 

[Thảo_UwU]

Bài 5:Gọi $u_1;u_2;u_3$ là 3 số tạo thành 1 cấp số cộng.
Theo đề bài, 3 số có tổng bằng $21$ nên:$u_1 + u_2 + u_3 = 21(1)$
Do $3$ số tạo thành 1 CSC nên: $u_1 + u_3 = 2u_2(2)$
Nếu thêm 2;3;9 lần lượt vào số thứ nhất, số thứ 2, số thứ 3 ta được:$u_1+2 ; u_2 + 3; u_3 + 9$
3 số vừa lập được là 3 số liên tiếp tạo thành 1 CSN nên ta có:$(u_1+2)(u_3+9) = (u_2+3)^2(3)$
Thay $(2)$ vào $(1)$ ta được:$3u_2=21 \to u_2=7$
Thay $u_2 = 7$ vào $(2)$ ta được:$u_1 + u_3 = 14 \to u_1 = 14 - u_3$
Do đó,$(3) \iff (14 - u_3 + 2)(u_3 + 9) = 100$
$\iff (16 - u_3)(u_3 + 9) = 100$
$\iff -u_3^2 + 7u_3 + 44 = 0$
$\iff \left[\begin{matrix} u_3 = 11\\ u_3 = -4\end{matrix}\right.$
Với $u_3=11 \to u_1 = 3$
Với $u_3 = -4 \to u_1 = 18$
Bài 6 bn lm tương tự.

 

[chi254]

gip em trong ngày hôm nay ạ, trước 22h là đc ạ

Bài 3: Cho cấp số cộng $(u_n)$. Tìm $u_1; d$ và $u_n$ biết $u_1^2 + u_3^2 + u_5^2 = 35; S_{22} = 253$ và $d \in \Z$
Bài 4:
Bài 5: Cho 3 số tạo thành 1 cấp số cộng có tổng bằng 21. Nếu thêm $2;3;9$ lần lượt vào số thứ nhất, số thứ 2, số thứ 3 thì tạo thành 1 cấp số nhân. Tìm 3 số đó
Bài 6: Ba số khác nhau có tổng bằng 171 có thể coi là 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số nhân, hoặc coi là các số hạng thứ 3, thứ 5 và thứ 19 của một cấp số cộng. Tìm các số đó?

Hải Dưn của ngày xưa

Bài 3:
Ta có: $u_1^2 + u_3^2 + u_5^2 = 35 \iff u_1^2 + (u_1 + 2d)^2 + (u_1 + 4d)^2 = 35 \iff 3u_1^2 + 12u_1d + 20d^2 = 35 \ (1)$
Lại có: $S_{22} = 253 \iff 22u_1 + \dfrac{22(22-1)}{2}.d = 253 \iff 22u_1 + 231d = 253 \to u_1 = \dfrac{253 - 231d}{22} \ (2)$

Thế $(2)$ vào $(1)$ và giải PT bậc 2 ta có: $d = 1 ; u_1 = 1$

Bài 4: Em chụp lại đề nhé, đề bị khuyết rồi em.
Sửa được latex xong chị sái cổ luôn roài =))

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại Tổng hợp kiến thức toán 11

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

Bài 3:
Ta có: $u_1^2 + u_3^2 + u_5^2 = 35 \iff u_1^2 + (u_1 + 2d)^2 + (u_1 + 4d)^2 = 35 \iff 3u_1^2 + 12u_1d + 20d^2 = 35 \ (1)$
Lại có: $S_{22} = 253 \iff 22u_1 + \dfrac{22(22-1)}{2}.d = 253 \iff 22u_1 + 231d = 253 \to u_1 = \dfrac{253 - 231d}{22} \ (2)$

Thế $(2)$ vào $(1)$ và giải PT bậc 2 ta có: $d = 1 ; u_1 = 1$

Bài 4: Em chụp lại đề nhé, đề bị khuyết rồi em.
Sửa được latex xong chị sái cổ luôn roài =))

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại Tổng hợp kiến thức toán 11

chi254Cho cấp số nhân $(u_n)$. Tìm $u_1; q$ và $u_n$ biết $\begin{cases} u_1 + u_2 + u_3 = 26\\ u_1.u_2.u_3 = 216\end{cases}$ với $q <1$
Đây chị ơi, e cảm ơn ạ

 

[chi254]

Cho cấp số nhân $(u_n)$. Tìm $u_1; q$ và $u_n$ biết $\begin{cases} u_1 + u_2 + u_3 = 26\\ u_1.u_2.u_3 = 216\end{cases}$ với $q <1$
Đây chị ơi, e cảm ơn ạ

Hải Dưn của ngày xưaTa có: $\begin{cases} u_1 + u_2 + u_3 = 26\\ u_1.u_2.u_3 = 216\end{cases}$

$\iff \begin{cases} u_1 + u_1.q + u_1q^2 = 26\\ u_1.u_1q.u_1.q^2 = 216\end{cases}$

$\iff \begin{cases} u_1(1 + q + q^2) = 26\\ u_1^3q^3 = 216\end{cases}$

$\iff \begin{cases} u_1(1 + q + q^2) = 26\\ u_1q =6\end{cases}$

$\iff \begin{cases} u_1(1 + q + q^2) = 26\\ u_1 = \dfrac{6}{q}\end{cases}$

Thế PT thứ 2 vào PT thứ nhất ta có:

$1 + q + q^2 = \dfrac{13q}{3} \iff 3 + 3q + 3q^2 = 13q \iff 3q^2 - 10q +3 = 0 \iff q = \dfrac{1}{3}$ ( Do $q <1$)