Toán Ôn tập

[Ali Jonas]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho AB=3AM, BC=3BN, CA=3CP. CMR:
a. vectơ AN + BP + CM = vectơ 0
b. Tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.
2. cho ngũ giác ABCDE với M,N,P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DE, EA
a. CMR 2 tam giác MPE và NQR có cùng trọng tâm.
b. Gọi I là trung điểm của MP và J là trung điểm của NQ. CMR: IJ // AE và AE = 4IJ

MÌnh cần gấp lắm ạ

 

[Trai Họ Nguyễn]

1. Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho AB=3AM, BC=3BN, CA=3CP. CMR:
a. vectơ AN + BP + CM = vectơ 0
b. Tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

a) [tex]\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AM}[/tex]
=> [tex]\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=3\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{CM}[/tex]
=> [tex]\overrightarrow{CM}=\frac{1}{3}.(2\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB})[/tex]
tương tự
[tex]\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{BN}[/tex]
=> [tex]\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{BA}+3\overrightarrow{AN}[/tex]
=> [tex]\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}.(2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})[/tex]
tương tự
[tex]\overrightarrow{CA}=3\overrightarrow{CP}[/tex]
=> [tex]\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=3\overrightarrow{CB}+3\overrightarrow{BP}[/tex]
=> [tex]\overrightarrow{BP}=\frac{1}{3}.(2\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA})[/tex]
tổng 3 cái =>
[tex]\frac{1}{3}.(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC})=\frac{1}{3}.(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC})=0[/tex]
b) gọi G là trọng tâm tg ABC
=> để G là trọng tâm MNP => GM+GN+GP=0
[tex]\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AM}[/tex]
=> [tex]\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}=3\overrightarrow{AG}+3\overrightarrow{GM}[/tex]
=> [tex]\overrightarrow{GM}=\frac{1}{3}.(2\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB})[/tex]
làm tương tự vs GN và GP
tách như câu a tổng lại =0
=> 2 tam giác cùng trọng tâm

 

[Ali Jonas]

a) [tex]\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AM}[/tex]
=> [tex]\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=3\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{CM}[/tex]
=> [tex]\overrightarrow{CM}=\frac{1}{3}.(2\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB})[/tex]
tương tự
[tex]\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{BN}[/tex]
=> [tex]\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{BA}+3\overrightarrow{AN}[/tex]
=> [tex]\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}.(2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})[/tex]
tương tự
[tex]\overrightarrow{CA}=3\overrightarrow{CP}[/tex]
=> [tex]\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=3\overrightarrow{CB}+3\overrightarrow{BP}[/tex]
=> [tex]\overrightarrow{BP}=\frac{1}{3}.(2\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA})[/tex]
tổng 3 cái =>
[tex]\frac{1}{3}.(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC})=\frac{1}{3}.(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC})=0[/tex]
b) gọi G là trọng tâm tg ABC
=> để G là trọng tâm MNP => GM+GN+GP=0
[tex]\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AM}[/tex]
=> [tex]\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}=3\overrightarrow{AG}+3\overrightarrow{GM}[/tex]
=> [tex]\overrightarrow{GM}=\frac{1}{3}.(2\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB})[/tex]
làm tương tự vs GN và GP
tách như câu a tổng lại =0
=> 2 tam giác cùng trọng tâm

tsao lại như vậy??

 

[Trai Họ Nguyễn]

tsao lại như vậy??

chuyển vế thôi bạn