Toán Ôn tập thi học kỳ II

[lamvipboy777@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hộ mình với:
1. Cho góc nhọn xAy. Trên cạnh Ax lấy 2 điểm B, C sao cho AB = 4cm, AC = 6cm. Trên cạnh Ay lấy 2 điểm D, E sao cho AD = 2cm, AE = 12cm. Tia phân giác của [tex]\widehat{xAy}[/tex] cắt BD tại I và cắt CE tại K.
a) So sánh [tex]\frac{AD}{AB}[/tex] và [tex]\frac{AC}{AE}[/tex]
b) So sánh [tex]\widehat{ACE}[/tex] và [tex]\widehat{ADB}[/tex]
c) C/m AI.KE = AK.IB
d) Cho EC = 10cm. Tính BD, BI
e) C/m KE.KC = 9IB.ID
2. Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh:
a) [tex]\triangle[/tex] BEF đồng dạng với [tex]\triangle[/tex] DEA và [tex]\triangle[/tex] DGE đồng dạng với [tex]\triangle[/tex] BAE
b) [tex]AE^{2}[/tex] = EF.EG
c) BF.DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC

 

[machung25112003]

2. Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh:
a)

BEF đồng dạng với

DEA và

DGE đồng dạng với

BAE
b)

= EF.EG
c) BF.DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC

a) Xét tam giác BEF và tam giác DEA, ta có:
vì góc BEF = góc AED (đối đỉnh);
góc FBE = góc ADE (so le trong)
Vậy tam giác BEF đồng dạng với tam giác DEA (g.g)
Chứng minh tương tự, ta có:

DGE đồng dạng với

BAE
b) Vì tam giác BEF đồng dạng với tam giác DEA (cmt)
=> EF/EA = BE/DE (1)
Vì

DGE đồng dạng với

BAE (cmt)
=> EA/EG = BE/DE (2)
Từ (1) và (2), ta có: EA/EG = EF/EA => EA^2 = EG.EF
c)Vì tam giác BEF đồng dạng với tam giác DEA (cmt)
=> BF/DA = BE/DE (3)
Vì

DGE đồng dạng với

BAE (cmt)
=> BA/DG = BE/DE (4)
Từ (3) và (4), ta có: BF/DA = BA/DG => BF.DG = AB.AD
Có AB và AD là 2 cạnh của hbh ABCD nên AB.AD không đổi
=> BF.DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC

 

[lamvipboy777@gmail.com]

3. Tam giác ABC cân tại A, BC = 120cm, AB = 100cm. Các đường cao AD và BE gặp nhau ở H.
a) Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH
b) Tính độ dài HD, BG
c) Tính độ dài HE

 

[lamvipboy777@gmail.com]

Bài 1 có vẻ khó nhỉ !!!

 

[machung25112003]

3. Tam giác ABC cân tại A, BC = 120cm, AB = 100cm. Các đường cao AD và BE gặp nhau ở H.
a) Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH
b) Tính độ dài HD, BG
c) Tính độ dài HE

a)* Xét tam giác BDH và tam giác AEH, ta có:
góc BDH = góc AEH (= 90 độ)
góc BHD = góc AHE (đối đỉnh)
=> tam giác BDH đồng dạng tam giác AEH (g.g)
*Xét tam giác BDH và tam giác BEC, ta có:
góc BDH = góc BEC (= 90 độ)
góc HBD chung
=> tam giác BDH đồng dạng tam giác BEC (g.g)
=> góc BHD = góc BCE
*Xét tam giác BDH và tam giác ADC, ta có:
góc BDH = góc ADC (= 90 độ)
góc BHD = góc BCE (cmt)
=> tam giác BDH đồng dạng tam giác ADC (g.g)
* Có góc ABC = góc ACB (gt)
góc BHD = góc BCE (cmt)
=> góc ABC = góc BHD
Xét tam giác BDH và tam giác ADB, ta có:
góc BDH = góc ADB (= 90 độ)
góc ABD = góc BHD (cmt)
=> tam giác BDH đồng dạng tam giác ADB (g.g)
b) G bạn lấy đâu ra
Có tam giác ABC cân tại A, đường cao AD
=> D là trung điểm của BC
=> BD = CD = 1/2BC = 1/2.120 = 60 (cm)
Xét tam giác ABD vuông tại D, ta có:
BD^2 + AD^2 = AB^2 (định lý Py-ta-go)
60^2 + AD^2 = 100^2
AD^2 = 100^2 - 60^2 = 6400
=> AD = 80 (cm)
Có tam giác BDH đồng dạng tam giác ADC (cmt)
=> DH/BD = DC/AD
=> DH.AD = BD.DC
=> DH.80 = 60.60
=> DH = 45 (cm)
c) Có AH = AD - HD = 80 - 45 = 35 (cm)
Xét tam giác ABH vuông tại D, ta có:
BD^2 + HD^2 = HB^2 (định lý Py-ta-go)
60^2 + 45^2 = HB^2
HB^2 = 5625
=>HB = 75 (cm)
Vì tam giác BDH đồng dạng tam giác AEH (cmt)
=> HE/HD = AH/BH
=> HE/45 = 35/75
=> HE = 21 (cm)

 

[iceghost]

1. Cho góc nhọn xAy. Trên cạnh Ax lấy 2 điểm B, C sao cho AB = 4cm, AC = 6cm. Trên cạnh Ay lấy 2 điểm D, E sao cho AD = 2cm, AE = 12cm. Tia phân giác của

cắt BD tại I và cắt CE tại K.
a) So sánh

và

b) So sánh

và

c) C/m AI.KE = AK.IB
d) Cho EC = 10cm. Tính BD, BI
e) C/m KE.KC = 9IB.ID

Hướng dẫn. a) $\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AC}{AE} ( = \dfrac12)$
b) Chứng minh được $\triangle{ABD} \sim \triangle{AEC}$ (c-g-c), suy ra $\widehat{ADB} = \widehat{ACE}$
c) Có $\widehat{ABD} = \widehat{AEC}$ và $\widehat{IAB} = \widehat{KAE}$, suy ra $\triangle{ABI} \sim \triangle{AEK}$ (g-g), suy ra $\dfrac{AI}{AK} = \dfrac{BI}{EK}$ hay $AI \cdot EK = AK \cdot BI$
d) Có $\dfrac{AB}{AE} = \dfrac{BD}{EC}$ hay $\dfrac{4}{12} = \dfrac{BD}{10}$ hay $BD = \dfrac{10}3 \approx 3,3$ (cm)
Áp dụng tính chất đường phân giác và tính chất dãy tỉ số bằng nhau $$\dfrac{BI}{BA} = \dfrac{DI}{DA} = \dfrac{BI+DI}{BA + DA} = \dfrac{BD}{BA + DA}$$
Hay $\dfrac{BI}{4} = \dfrac{\dfrac{10}3}{4 + 2} \implies BI = \ldots$
e) Ta có $\dfrac{KE}{IB} = \dfrac{AE}{AB} = \dfrac{12}{4} = 3$. Tương tự ta cũng có $\dfrac{KC}{ID} = 3$
Suy ra $\dfrac{KE}{IB} \cdot \dfrac{KC}{ID} = 9$ hay $KE \cdot KC = 9IB \cdot ID$

 

[lamvipboy777@gmail.com]

Câu 3 mình nhầm đề

 

[lamvipboy777@gmail.com]

3. Tam giác ABC cân tại A, BC = 120cm, AB = 100cm. Các đường cao AD và BE gặp nhau ở H.
a) Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH
b) Tính độ dài HD, BG
c) Tính độ dài HE

b) Tính độ dài HD, BH

 

[Red Lartern Koshka]

Giải hộ mình với:
1. Cho góc nhọn xAy. Trên cạnh Ax lấy 2 điểm B, C sao cho AB = 4cm, AC = 6cm. Trên cạnh Ay lấy 2 điểm D, E sao cho AD = 2cm, AE = 12cm. Tia phân giác của [tex]\widehat{xAy}[/tex] cắt BD tại I và cắt CE tại K.
a) So sánh [tex]\frac{AD}{AB}[/tex] và [tex]\frac{AC}{AE}[/tex]
b) So sánh [tex]\widehat{ACE}[/tex] và [tex]\widehat{ADB}[/tex]
c) C/m AI.KE = AK.IB
d) Cho EC = 10cm. Tính BD, BI
e) C/m KE.KC = 9IB.ID
2. Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh:
a) [tex]\triangle[/tex] BEF đồng dạng với [tex]\triangle[/tex] DEA và [tex]\triangle[/tex] DGE đồng dạng với [tex]\triangle[/tex] BAE
b) [tex]AE^{2}[/tex] = EF.EG
c) BF.DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC

) Xét tam giác BEF và tam giác DEA, ta có:
vì góc BEF = góc AED (đối đỉnh);
góc FBE = góc ADE (so le trong)
Vậy tam giác BEF đồng dạng với tam giác DEA (g.g)
Chứng minh tương tự, ta có:

DGE đồng dạng với

BAE

 

[lamvipboy777@gmail.com]

G bạn lấy đâu ra

b) Tính độ dài HD, BH

 

[machung25112003]

Mình làm BH của câu b) ở đầu câu c) rồi đấy