Cho hình chữ nhật ABCD biết AD =1. Giả sử E là trung điểm của AB và thỏa mãn sin BDE= 1/3. Độ dài của AB bằng bao nhiêu?
Trinh Linh Mai
Đặt [imath]AB=a[/imath]
Ta có: [imath]DE=\sqrt{AD^2+AE^2}=\sqrt{AD^2+\dfrac{AB^2}4}=\sqrt{1+\dfrac{a^2}4}[/imath]
[imath]BD=\sqrt{DC^2+BC^2}=\sqrt{a^2+1}[/imath]
[imath]BE=\dfrac{AB}2=\dfrac{a}2[/imath]
[imath]\sin BDE=\dfrac{1}3\Rightarrow \cos BDE=\dfrac{2\sqrt2}3=\dfrac{DE^2+BD^2-BE^2}{2DE.BD}[/imath]
[imath]\Rightarrow 1+\dfrac{a^2}4+a^2+1-\dfrac{a^2}4=\dfrac{4\sqrt2}3\sqrt{1+\dfrac{a^2}4}\sqrt{a^2+1}[/imath]
[imath]\Rightarrow 3(a^2+2)=4\sqrt2\sqrt{\dfrac{a^4}4+\dfrac{5a^2}4+1}[/imath]
[imath]\Rightarrow 9(a^2+2)^2=8a^4+40a^2+32\iff a^2=2\Rightarrow AB=\sqrt2[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại
Tổng hợp sách giáo khoa mới toán 10
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
