[Ôn tập 12] Các dạng toán cơ bản trong đề thi đại học

[truongduong9083]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn thân mến chỉ còn vài ngày nữa thôi chúng ta sẽ phải bước vào một cuộc thi rất quan trọng rồi, theo mình nghĩ trong thời gian còn lại này mọi người sẽ cùng nhau ôn lại những dạng toán và bài toán quen thuộc thường xuất hiện trong những đề thi đại học những năm gần đây. Với mong muốn tất cả thí sinh sẽ đạt được kết quả tốt, mình rất mong được sự giúp đỡ và chia sẻ kinh nghiệm của các bạn. Chúng ta có thể đưa ra một đề làm ví dụ nhé (Và cố gắng các ý trong các đề tiếp theo không trùng lặp lại ý tưởng nhé và nội dung đề bám sát với nội dung thi nhé). Chân thành cám ơn các bạn

Đề số 1​

Câu 1. Cho hàm số [TEX]y = \frac{mx-1}{x-1} (C)[/TEX]
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) với m = 2
2. Gọi d là tiếp tuyến của hàm số (C) tại giao điểm B của hàm số với trục Oy. Xác định giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm A sao cho [TEX]\frac{1}{OA}+\frac{1}{OB} = 3[/TEX] (Với O là gốc tọa độ)
Câu 2
1. Giải phương trình lượng giác:
[TEX]16cos^4(x+\frac{\pi}{4}) = 4\frac{(1-tan^2x)}{1+tan^2x}-2sin4x[/TEX]
2. Giải hệ phương trình
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 6x^4-(x^3-x)y^2 -(y+12)x^2=-6\\ 5x^4-(x^2-1)^2y^2-11y^2 = -5 \end{array} \right.[/tex]
Câu III. Tính tích phân
[tex]I = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sinx(1-2sinx-4cosx)+x(sinx+cosx)+1}{xsinx+cos2x}dx[/tex]
Câu IV. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và [TEX]SA = a\sqrt{2}[/TEX]. Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. Chứng minh rằng SC vuông góc với (AHK) và tính thể tích khối chóp O.AHK theo a
Câu V. Cho 3 số a, b, c > 0 thỏa mãn điều kiện [TEX]ac \geq 12; bc \geq 8[/TEX]. Chứng minh rằng [TEX]a+b+c + 2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{8}{abc})\geq \frac{121}{2}[/TEX]
Câu VI. a
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường tròn [TEX](C_1):(x-1)^2+(y-2)^2=9; (C_2):(x+2)^2+(y-10)^2=4[/TEX]. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết điểm A thuộc [TEX](C_1)[/TEX], điểm C thuộc [TEX](C_2)[/TEX] và các điểm B, D thuộc đường thẳng d: x - y + 6 = 0. Biết tung độ điểm C lớn hơn 9
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (P): 2x-y+3z+5 = 0. Và hai đường thẳng
[TEX]d_1: \frac{x+1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z-2}{-1}; d_2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-7}{1} = \frac{z-3}{4}[/TEX]. Lập phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)
và cắt hai đường thẳng [TEX]d_1, d_2[/TEX] lần lượt tại các điểm M, N sao cho [TEX]MN = \sqrt{54}[/TEX]
Câu VII.a Tìm môđun của số phức [TEX]z = (1+i)^n[/TEX]. Biết rằng n thỏa mãn các điều kiện sau:
[tex]\left\{ \begin{array}{l}log_4(n-3)+log_5(n+6)= 4 \\ n \in N^* \end{array} \right.[/tex]

Hết
Mong các bạn trình bày lời giải đầy đủ nhé​

 

[kimcle]

[tex]\\\Rightarrow 16(\frac{\sqrt{2}}{2}cosx-\frac{\sqrt{2}}{2}sinx)^{4}=4\frac{1-\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}}{1+\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}}-2sin4x\\ \\\Rightarrow 4(1-sin2x)^{2}=4(cos^{2}x-sin^{2}x)-2sin4x\\ \\\Rightarrow (1-sin2x)^{2}=cos2x-cos2xsin2x\\ \\\Rightarrow (1-sin2x)(1-sin2x-cos2x)=0\\[/tex]

[tex]\\\Rightarrow \int_{o}^{\frac{\pi }{4}}\frac{cos2x+xsinx+sinx-2sin2x+xcosx}{xsinx+cos2x}dx\\ \\\Rightarrow \int_{o}^{\frac{\pi }{4}}dx+\int_{o}^{\frac{\pi }{4}}\frac{d(xsinx+cos2x)}{xsinx+cos2x}[/tex]
mình nghĩ tới đây là ok rùi à
mình nghĩ đề ĐH trên mức bài này 1 xíu, tức là nó gồm 2 phần, và sẽ có 1 phần dùng tích phân từng phầnb-(

 

[kimcle]

giao điểm B của hàm số với trục Oy.=>[tex]B(0,1)[/tex]
Gọi d là tiếp tuyến của hàm số (C) tại giao điểm B của hàm số với trục Oy=> d có dạng: [tex]y=(1-m)x+1....(dk:1\neq m)[/tex]
đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm A =>[tex]A(\frac{-1}{1-m};0)[/tex]

ta có:[tex]0A=\left | \frac{-1}{1-m} \right |;OB=1[/tex]
từ đây gải ra m=-1; m=3 (thỏa mãn đk)

 

[jet_nguyen]

Em xin góp câu III:
Tính tích phân:
$$ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{\sin x(1-2\sin x-4\cos x)+x(\sin x+\cos x)+1}{x\sin x+\cos2x}dx$$ Ta có:
$$ \sin x(1-2\sin x-4\cos x)+x(\sin x+\cos x)+1$$$$=(1-2\sin^2x+x\sin x)+(\sin x+x\cos x-2\sin2x)$$ Do đó:
$$ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{1-2\sin^2x+x\sin x}{x\sin x+\cos2x}dx+ \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{\sin x+x\cos x-2\sin 2x}{x\sin x+\cos2x}dx$$$$= \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{x\sin x+\cos2x}{x\sin x+\cos2x}dx+ \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{(x\sin x+\cos2x)'}{x\sin x+\cos2x}dx$$$$= \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}dx+ \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{1}{x\sin x+\cos2x}d(x\sin x+\cos2x)$$$$=x+\ln|x\sin x+\cos2x| \bigg|_{0}^{\frac{\pi}{4}}$$

 

[jet_nguyen]

Câu II: 2. Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} 6x^4-(x^3-x)y^2 -(y+12)x^2 =-6\\ 5x^4-(x^2-1)^2y^2 -11x^2 =-5 \end{matrix}\right.$$
$\bullet$ Dễ thấy $x=0$ không thoả hệ phương trình. Do đó chia hai phương trình của hệ cho $x^2$ thì hệ trở thành:
$$\begin{cases}6\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)-\left(x-\dfrac{1}{x}\right)y^2-(y+12)=0\\5\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)-\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2y^2-11=0\end{cases}$$

Đặt $t=x-\dfrac{1}{x}$ suy ra $t^2=x^2+\dfrac{1}{x^2}-2 $. Lúc này ta viết hệ lại thành: $$\begin{cases}6t^2-ty^2-y=0\\5t^2-t^2y^2-1=0\end{cases}$$$\bullet$ Vì $t=0$ không phải là nghiệm của hệ. Nên ta tiếp tục chia hai phương trình của hệ cho $t^2$ ta được:$$\begin{cases}\dfrac{y^2}{t}+\dfrac{t^2}{y}=6\\ y^2+\dfrac{1}{t^2}=5\end{cases} $$$$\Longleftrightarrow \begin{cases}\dfrac{y}{t} \left(y+\dfrac{1}{t}\right)=6\\ \left(y+\dfrac{1}{t}\right)^2 -2\dfrac{y}{t}=5 \end{cases}$$ Đặt tiếp : $a=y+\dfrac{1}{t}; \ b=\dfrac{y}{t}$ thì hệ trở thành:$$\begin{cases}ab=6\\a^2-2b=5\end{cases}$$$$\Longleftrightarrow \begin{cases}a=3 \\ b=2 \end{cases}$$
Tiếp tục tính toán ta sẽ thu được: $\left[\begin{array}{l} t=1, \ y=2\\ t=\dfrac{1}{2}, \ y=1\end{array}\right.$
Giờ thì cẩn thận một tí ta sẽ thu được::$$(x;y)=\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}; \ 1\right); \ \left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}; \ 2\right), \ \left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}; \ 2\right), \ \left(\dfrac{1-\sqrt{17}}{4}; \ 1\right), \ \left(\dfrac{1+\sqrt{17}}{4}; \ 1\right)$$ P/s: Mọi người kiểm tra giúp em xem có nhầm ở đâu không mà nghiệm xấu quá. :-SS

 

[newstarinsky]

câu 7

ĐK n>6
[TEX]log_4(n-3)+log_5(n+6)=4[/TEX]

Xét hàm số [TEX]f(n)=log_4(n-3)+log_5(n+6)[/TEX]

[TEX]f'(n)=\frac{1}{(n-3).ln4}+\frac{1}{(n+6)ln5}>0[/TEX]

Vay hàm số đồng biến nên PT có nghiệm duy nhất

Mà [TEX]f(19)=4\Rightarrow n=19[/TEX]

[TEX]Z=(1+i)^{19}=\sqrt{2}^{19}[cos(\frac{19\pi}{4})+i.sin(\frac{19\pi}{4})]=2^9(i-1)[/TEX]

[TEX]|Z|=2^9.\sqrt{2}=\sqrt{2}^{19}[/TEX]

 

[truongduong9083]

Đề thi khối A năm 2012

Câu 1. Cho hàm số [TEX]y = x^4-2(m+1)x^2+m^2[/TEX]
Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông
Giải
ta có y' = 4x^3-4x(m+1)
y' = 0
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x = 0}\\{x^2-(m+1) = 0} [/TEX]
Hàm số có 3 điểm cực trị khi m > - 1
+ Giả sử 3 điểm cực trị là [TEX]A(0; m^2); B(-\sqrt{m+1}; -2m-1); C(\sqrt{m+1}; -2m-1)[/TEX]
Do tam giác ABC cân tại A nên để tam giác ABC vuông suy ra
[TEX]\vec {AB}.\vec{AC} = 0 \Rightarrow -(m+1)+ (m+1)^4 = 0 \Rightarrow m = 0[/TEX]
Vậy m= 0 là giá trị cần tìm
Câu 2. Giải phương trình
[TEX]\sqrt{3}sin2x+cos2x= 2cosx - 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos(2x -\frac{\pi}{3}) = cosx - \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos(2x -\frac{\pi}{3}) + cos(\frac{\pi}{3}) = cosx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cosx.cos(x - \frac{\pi}{3}) = cosx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cosx[2cos(x - \frac{\pi}{3}) - 1] = 0[/TEX]
Đến đây là ok
Câu 3. Giải hệ phương trình
[TEX]\left{\begin{x^3-3x^2-9x+22=y^3+3y^2-9y}\\{x^2+y^2-x+y = \frac{1}{2}} [/TEX]
Nhận xét hệ gần đối xứng ta đặt t = - x
Hệ viết lại thành
[TEX]\left{\begin{t^3+y^3+3t^2+3y^2-9(t+x) = 22}\\{t^2+y^2+t+y= \frac{1}{2}} [/TEX]
Đặt S = t+y; P = t.y
Hệ viết lại thành
[TEX]\left{\begin{S^3-3SP+3S^2-6P-9S=22}\\{S^2-2P+S= \frac{1}{2}} [/TEX]
Thê s[TEX]P = \frac{1}{2}}(S^2+S-\frac{1}{2}})[/TEX]
Vào phương trình đầu
ta được S = -2; [TEX]P=\frac{3}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{y-x = -2}\\{xy = -\frac{3}{4}}[/TEX]
Giải hệ này tìm được 2 nghiệm [TEX](x; y) = {(\frac{3}{2}; -\frac{1}{2}); (\frac{1}{2}; -\frac{3}{2})}[/TEX]



Câu 4. Tính tích phân
[TEX]\int_{1}^{3}\frac{1+ln(x+1)}{x^2}dx [/TEX]
Giải
Tách thành 2 tích phân
[TEX]I_1 = \int_{1}^{3}\frac{dx}{x^2}= \frac{2}{3}[/TEX]
[TEX]I_2 =\int_{1}^{3}\frac{ln(x+1)}{x^2}dx [/TEX]
Đặt
[TEX]\left{\begin{u = ln(x+1)}\\{v = \int_{}^{}\frac{dx}{x^2}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{du = \frac{dx}{x+1}}\\{v = - \frac{1}{x}}[/TEX]
Vậy
[TEX]I_2 = -\frac{1}{x}ln(x+1) + \int_{1}^{3}\frac{dx}{x(x+1)} = -\frac{1}{x}ln(x+1)+ ln(\frac{x}{x+1})[/TEX]
thay cận vào ta có
[TEX]I_2 = \frac{2}{3}- \frac{2}{3}ln2+ln3[/TEX]

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc cả S trên (ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và (ABC) bằng [TEX]60^o[/TEX]. Tính thể tích hình chóp và khoảng cách giữa SA, BC theo a
Đáp số
[TEX]V = \frac{a^3\sqrt{7}}{12}; d_({SA,BC}) = \frac{a\sqrt{42}}{8}[/TEX]
Câu 6. . Cho x,y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0. Tìm GTNN của biểu thức [TEX]P = 3^{|x-y|}+3^{|y-z|}+3^{|z-x|} -\sqrt{6(x^2+y^2+z^2)}[/TEX]
Câu 7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử điểm [TEX]M(\frac{11}{2};\frac{1}{2})[/TEX] và đường thẳng AN: 2x - y - 3 = 0. Tìm toạ độ điểm A
Đáp số: [TEX]A(4; 5); A(1; -1)[/TEX]
Câu 8. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng [TEX]d: \frac{x+1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z-2}{1}[/TEX].và điểm I(0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt d tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I
Đáp số: [TEX]x^2+y^2+(z-3)^2=\frac{8}{3}[/TEX]
Câu 9. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: [TEX]5C_n^{n-1}=C_n^3[/TEX]. Tìm số hạng chứa [TEX]x^5[/TEX] trong khai triển nhị thức Niu - tơn
[TEX](\frac{nx^2}{14}-\frac{1}{x})^n[/TEX] (Với [TEX]x \neq 0[/TEX])
Đáp số: n = 7; số hạng chứa [TEX]x^5[/TEX] là [TEX] -\frac{35}{16}x^5[/TEX]

 

[hoan1793]

câu 1 ý b thì e

làm theo kiểu tính chất đối xứng giữa các nghiệm

có vẻ nhanh hơn đó ạ

thầy giải bằng cách này đi ạ

 

[truongduong9083]

Ôn tập các dạng toán cơ bản trong đề thi đại học

Mọi người cùng tham gia nhiệt tình nhé

CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC​

Giải các phương trình lượng giác sau

1. [TEX] 4(sin^4x+cos^4x)+cos4x+sin2x = 0[/TEX]
2. [TEX] 4(sin3x - cos2x) = 5(sinx -1)[/TEX]
3. [TEX] tan^2x+cot^2x+cot^2{2x} = \frac{11}{3}[/TEX]
4. [TEX] 6sin^3(x+\frac{\pi}{4}) + sin3x= 0[/TEX]
5. [TEX] (1+tanx)cos5x = sinx+cosx +2cos4x - 2cos2x[/TEX]
6. [TEX] 1+sinx+2cosx=(1+cosx)cotx[/TEX]
7. [TEX] sin(3x+\frac{\pi}{4})+8sin^2x-\sqrt{2}x-2=0[/TEX]
8. [TEX] 4cosx-2sinx-cos2x=3[/TEX]
9. [TEX] \frac{1}{sinx}+\frac{sin3x+2cosx}{1+cos^2x} = \frac{2}{cosx}[/TEX]
10. [TEX] 2cos3x(2cos2x+1) = 1[/TEX]

 

[hoanghondo94]

CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC​

Giải các phương trình lượng giác sau

1. [TEX] 4cosx-2sinx-cos2x=3[/TEX]

1. 
   
   Làm câu cho vui ạ
   
   $$4cosx-2sinx-cos2x=3$$
   $$\Leftrightarrow 4(cosx-1)+(1-cos2x)-2sinx=0$$
   $$\Leftrightarrow -2\frac{{sin}^{2}x}{1+cosx}+{sin}^{2}x-sinx=0$$
   $$\Leftrightarrow sinx=0 $$
   hoặc $$-2\frac{sinx}{1+cosx}+sinx-1=0$$
   $$\Leftrightarrow -2sinx+sinx-cosx-1+sinx.cosx=0$$
   $$\Leftrightarrow -sinx-cosx-1+sinx.cosx=0$$
   Đến đây đặt $$sinx+cosx=t\Rightarrow -t-1+\frac{{t}^{2}-1}{2}=0$$
   $${t}^{2}-2t-3=0\Leftrightarrow t=-1\Leftrightarrow sinx+cosx=-1$$
   
   
   

   [*][TEX] 2cos3x(2cos2x+1) = 1[/TEX]

   
   $2cos 3x (3-4 {sin x}^2)=1$
   
   $\Leftrightarrow 2 cos3x sin3x= sin x$
   
   $ \Leftrightarrow sin 6x =sin x$
   
   $\Leftrightarrow x= \frac{ 2k \pi}{5}$
   hoặc $ x=\frac{ \pi}{7}+\frac{k2 \pi}{7}$
   
   
   
   
   Câu lượng giác khối A không ngờ dễ thế , hé hé..Chuẩn bị thi đợt 2 thôi , cố lên nào

 

[jet_nguyen]

Mọi người cùng tham gia nhiệt tình nhé
Giải các phương trình lượng giác sau

1. [TEX] 4(sin^4x+cos^4x)+cos4x+sin2x = 0[/TEX]

Phương trình tương đương:
$$4(1-2\sin^2x\cos^2x)+1-2\sin^22x+\sin 2x=0$$$$\Longleftrightarrow 4-2\sin^22x+1-2\sin^22x+\sin 2x=0$$$$\Longleftrightarrow -4\sin^22x+\sin 2x+5=0$$$$\Longleftrightarrow \sin2x=-1$$

 

[jet_nguyen]

Bài 2:
$$ 4(sin3x - cos2x) = 5(sinx -1)$$

Phương trình tương đương:
$$4(\sin3x-\sin x)=4\cos2x+\sin x-5$$$$\Longleftrightarrow 8(1-2\sin^2x).\sin x=4-8\sin^2x+\sin x-5$$$$\Longleftrightarrow 8\sin x-16\sin^3x=4-8\sin^2x+\sin x-5$$$$\Longleftrightarrow 16\sin^3x-8\sin^2x-7\sin x-1=0$$$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \sin x=1 \\ \sin x=-\dfrac{1}{4} \end{array}\right.$$

 

[jet_nguyen]

Bài 3:
$$tan^2x+cot^2x+cot^2{2x} = \frac{11}{3}$$

$$\tan^2x+\cot^2x+\cot^2{2x} = \dfrac{11}{3}$$$$ \Longleftrightarrow \dfrac{\sin^2x}{\cos^2x}+\dfrac{\cos^2x}{\sin^2x}+\dfrac{\cos^22x}{\sin^22x}=\dfrac{11}{3}$$$$ \Longleftrightarrow 4\sin^4x+4\cos^4x+\cos^22x=\dfrac{11}{3}\sin^22x$$$$ \Longleftrightarrow 4-8\sin^2x\cos^2x+\cos^22x=\dfrac{11}{3}\sin^22x$$$$ \Longleftrightarrow 4-2\sin^22x+1-\sin^22x=\dfrac{11}{3}\sin^22x$$$$ \Longleftrightarrow \sin^22x=\dfrac{3}{4}$$$$ \Longleftrightarrow \cos4x=\dfrac{-1}{2}$$

 

[truongduong9083]

Nhóm 10A1 Chú ý giải các bài tập này nhé

BÀI TẬP VỀ NHÀ SỐ 1​

Giải các phương trình sau
$$1. 2x^2+5x-1 = 7\sqrt{x^3-1}$$
$$2. 3\sqrt{x-1}+2\sqrt{x+1} = 5\sqrt[4]{x^2-1}$$
$$3. 3\sqrt{x^2+4x-5}+\sqrt{x-3} = \sqrt{11x^2+25x+2}$$
$$4. 2x^2-2x+2=3\sqrt{(x-2)(x^2+x)}$$
$$5. 4x^2-4x-10 = \sqrt{8x^2-6x-10}$$
$$6. \sqrt{2x^2+3x+1} - \sqrt{2x^2-2} = x+1$$
$$7. x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}$$
$$8.x+3(2-3x^2)^2=2$$
$$9.2x^2-5x+2=4\sqrt{2(x^3-21x-20)}$$
$$10. \sqrt[3]{7x+1} -\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1} = 2$$
$$11. x+\sqrt{13-x^2}+x\sqrt{13-x^2} = 11$$
$$12. \sqrt[4]{18-x}+\sqrt[4]{x-79} = 5$$
Các bạn thuộc lớp 10 A1 chú ý. LT gửi bài lên rồi nhé. Bạn nào không thuộc lớp 10A1 thông cảm
Chú ý: Làm xong gửi bài lên mạng luôn nhé. Tập đánh công thức toán luôn
Đánh công thức toán tại 1 trong ba link
1. http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=243153
2. http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917
3. http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=2065735&postcount=77
Mọi người có thể tham khảo tài liệu và thảo luận ở đây nhé
1. http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=245101
2. http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=117458
3. http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=172159
4. http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=221060
5.http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=152712
6. http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=136736
7. http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=236616
8. http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=152719

 

[elf97]

chào LT

E thử làm lun nha LT
[TEX]2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}[/TEX]
$\Leftrightarrow 2x^2+5x-1=7\sqrt{(x-1)(x^2+x+1)}$
$ \Leftrightarrow 2(x^2+x+1)+3(x-1)=7\sqrt{(x-1)(x^2+x+1)}(1)$
đặt $\sqrt {x^2+x+1} =a,\sqrt{x-1}=b (a, b \geq 0)$
PT(1) trở thành
$2a^2 + 3b^2 - 7ab=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll}a = 3b & \\
2a = b &\end{array} \right.$
*với a=3b
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{(x-1)}$
$\Leftrightarrow x^2+x+1= 9x-9$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll}x=4-\sqrt{6} & \\
x=4+\sqrt{6} &\end{array} \right.$
* với 2a=b
$\Rightarrow 2\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{(x-1)}$
$\Leftrightarrow 4x^2+4x+4=x-1$
$\Leftrightarrow 4x^2+3x+5=0 $ (loại vì $4x^2+3x+5>0$ )
vậy PT có 2 nghiệm là $x=4-\sqrt{6} ,x=4+\sqrt{6}$

 

[jet_nguyen]

2. $3\sqrt{x-1}+2\sqrt{x+1} = 5\sqrt[4]{x^2-1}$

ĐK: $ x \in$ (-\infty,-1] $\cup$ [1,+\infty)
$\bullet$ $x=1$ không thoả phương trình.
$\bullet$ $ x \in$ (-\infty,-1] $\cup$ (1,+\infty) chia 2 vế cho $\sqrt{x-1}$ ta được:
$$2\sqrt{\dfrac{x+1}{x-1}}-5\sqrt[4]{\dfrac{x+1}{x-1}}+3=0$$$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \sqrt[4]{\dfrac{x+1}{x-1}}= 1 \\ \sqrt[4]{\dfrac{x+1}{x-1}}= \dfrac{3}{2} \end{array}\right.$$

 

[elf97]

bài 2 nè

bài 2 nè
[TEX]3\sqrt {x-1}+2\sqrt {x+1}=5\sqrt[4]{x^2-1}[/TEX]. Đk: x\geq1, x\leq-1
\Leftrightarrow[TEX]3\sqrt {x-1}+2\sqrt {x+1}=5\sqrt[4]{(x-1)(x+1)}(2)[/TEX]
đặt[TEX]\sqrt[4]{x-1}=a,\sqrt[4]{x+1}=b [/TEX]
PT(2) trở thành [TEX]3a^2+2b^2-5ab=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\left[\begin{a=b}\\{3a=2b} [/TEX]
* với a=b \Leftrightarrow [TEX]\sqrt[4]{x-1}=\sqrt[4]{x+1}[/TEX]
\Leftrightarrow x-1=x+1
\Leftrightarrow-1=1 (vô lí)

* với 3a=2b\Leftrightarrow[TEX]3 \sqrt[4]{x-1}=2 \sqrt[4]{x+1}[/TEX]
\Leftrightarrow 81x-81=16x+16 \Leftrightarrow65x=97\Rightarrowx=97/65

 

[jet_nguyen]

3. $3\sqrt{x^2+4x-5}+\sqrt{x+3} = \sqrt{11x^2+25x+2}$

Ta có phương trình tương đương:
$$3\sqrt{x^2+4x-5}+\sqrt{x-3}=\sqrt{11x^2+25x+2}$$
Dễ thấy với $x \ge 3$ thì cả hai vế đều dương nên bình phương và rút gọn ta thu được:
$$3\sqrt{(x^2+4x-5)(x-3)}=x^2-6x+25$$
Đặt $a=\sqrt{x^2+4x-5}, b=\sqrt{x-3}$ với $a,b \ge0$
Kho6ng khó để nhận ra: $x^2-6x+25=x^2+4x-5-10(x-3)=a^2-10b^2$ vì thế phương trình trở thành:
$$u^2-3uv-10v^2=0$$$$\Longleftrightarrow a=5b$$$$\Longleftrightarrow\sqrt{x^2+4x-5}=5\sqrt{x-3}$$ Tiếp tục bình phương hai vế ta được:
$$x^2-96x+295=0$$$$\Longleftrightarrow x=48+\sqrt{2009}; x=48-\sqrt{2009}$$
P/s: Hì , em xin lỗi, thôi em dừng kiếm vậy .

 

[try_mybest]

7/đặt [tex]\sqrt[3]{2x-1}[/tex]=t.
ta có hệ [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3+1=2t \\ t^3=2x+1 \end{array} \right.[/tex]

giải hệ ra tìm được nghiệm
trời ơi e k biết đánh latex nên lâu quá

 

[try_mybest]

11
[TEX]x+\sqrt{13-x^2[/TEX]+x.[TEX]\sqrt{13-x^2[/TEX]=11
đk [TEX]\sqrt{13-x^2[/TEX] \geq 0\Leftrightarrow -[TEX]\sqrt{13} \leq x\leq\sqrt{13}[/tex]
đặt x=a,[TEX]\sqrt{13-x^2[/TEX]=b(b\geq0)
ta có [TEX]\left\{ \begin{array}{l} a+b+ab=11 \\ a^2+b^2=13 \end{array} \right[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]\left\{ \begin{array}{l} a+b+ab=11 \\ (a+b)^2-2ab=13 \end{array} \right[/TEX]
đặt a+b=S,ab=P
\Rightarrow [TEX]\left\{ \begin{array}{l} S+P=11 \\ s^2-2P=13 \end{array} \right[/TEX]\Leftrightarrow[TEX] {\left[\begin{\left{\begin{S=5}\\{P=6}\\{\left{\begin{S=-7}\\{P=18}[/TEX]
S=5,P=6 \Rightarrow x=2,x=3
S=-7,P=18(loại vì Pt [TEX]t^2+7t+18=0 [/tex]vô nghiệm
vậy PT có 2 n0 x=2,x=3