[Ôn tập 12] Các dạng toán cơ bản trong đề thi đại học

[try_mybest]

4/đk [tex](x-2)(x^2+x)[/tex]\geq0

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{-1\leq x\leq0}\\{x\geq2} [/TEX]

[TEX]2x^2-2x+2=3.\sqrt{(x-2)(x^2+x)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]2x^2-4x-3.\sqrt{(x^2-2x)(x+1)[/TEX]+2x+2=0

đặt [TEX]\sqrt{x^2-2x}[/TEX]=a(a \geq0}
[TEX]\sqrt{x+1}[/TEX]=b(b\geq0)

PT đã cho trở thành [TEX]2a^2-3ab+2a^2=0[/TEX]
(vô nghiệm vì [tex]2a^2-3ab+2b^2>0[/tex]

vậy PT vô nghiệm

 

[try_mybest]

9/[TEX]2x^2-5x+2=4.\sqrt{2(x-5)(x+1)(x+4)[/TEX]
đk: [TEX]x^3-21x-20 \geq0[/TEX] \Leftrightarrow -4\leqx\leq-1 ; x\geq5

(1)\Leftrightarrow[TEX]2(x^2-4x-5)-4.\sqrt{2(x^2-4x-5)(x+4)}[/TEX]+3(x+4)=0.

đặt [TEX]\sqrt{2.(x^2-4x-5)}=a[/TEX](a\geq0),[TEX]\sqrt{x+4}=b(b\geq0)[/TEX]

(1) trở thành [TEX]a^2-4ab+3b^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{a=3b}\\{a=b}[/TEX]

* a=3b \Rightarrow[tex]\sqrt{2(x^2-4x-5)}[/tex] =3[tex]\sqrt{x+4}[/tex]\Leftrightarrow[tex]2x^2-8x-10=9x+36[/tex]
\Leftrightarrowx=[tex]\frac{17+-3\sqrt{13}}{4}[/tex](TM)

*a=b \Rightarrow[tex]2x^2-8x-10-x-4[/tex]=0\Leftrightarrowx=[tex]\frac{9+-\sqrt{193}}{4}[/tex](TM)

 

[try_mybest]

8/ [TEX]x+3(2-3x^2)^2=2[/TEX]
\Leftrightarrow[tex]x+1+3((2-3x^2)^2-1)[/tex]=0
\Leftrightarrow[tex]x+1+3(1-3x^2)(3-3x^2)[/tex]=0
\Leftrightarrow[tex]x+1-9.(1-3x^2)(x-1)(x+1)[/tex]=0
\Leftrightarrow[tex](x+1)(27x^3-27x^2-9x+10)[/tex]=0
\Rightarrow x=-1;
x=[tex]\frac{2}{3}[/tex]
x=[tex]\frac{1+-\sqrt{21}}{6}[/tex]
vậy PT đã cho có 4 no

 

[try_mybest]

5/[tex]4x^2-4x-10=\sqrt{8x^2-6x-10}[/tex].
đk: x\leq[tex]\frac{3-\sqrt{89}}{8}[/tex] , x\geq[tex]\frac{3+\sqrt{89}}{8}[/tex]
(1)\Leftrightarrow[tex]4x^2-4x-8[/tex]=[tex]\sqrt{8x^2-6x-10}[/tex]+2

\Leftrightarrow4.(x+1)(x-2)=[tex]\frac{8x^2-6x-14}{\sqrt{8x^2-6x-10}-2}[/tex]

\Leftrightarrow 4(x+1)(x-2)=[tex]\frac{(x+1)(8x-14)}{{\sqrt{8x^2-6x-10}-2}[/tex]

\Leftrightarrow (x+1)(4x-8-[tex]\frac{8x-14}{\sqrt{8x^2-6x-10}-2}[/tex]=0

\Leftrightarrow [tex]\left[\begin{x=-1}\\{4x-8=\frac{8x-14}{\sqrt{8x^2-6x-10}-2}[/tex](2)

giải (2) được x=[tex]\frac{5}{2}[/tex];

x=(1+-3.can5) /2

 

[try_mybest]

10/$$\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2$$
đặt $$\sqrt[3]{x^2-x-8}=a$$,$$\sqrt[3]{x^2-8x-1}=b$$
\Rightarrow $$a^3-b^3+8=7x+1$$
(1)\Leftrightarrow$$\sqrt[3]{a^3-b^3+8}=a-b+2$$\Leftrightarrow$$a^3-b^3+8=(a-b+2)^3$$
\Leftrightarrow (a-b)(2-b)(a+2)=0
\Leftrightarrow [tex]\left[\begin{a=b}\\{b=2}\\{a=-2}[/tex]
TH1:a=b \Rightarrow$x^2-x-8=x^2-8x-1$\Rightarrowx=1
TH2:b=2 $x^3-8x-1=8$\Rightarrowx=9;x=-1
TH3:a=-2 $x^2-x-8=-8$\Leftrightarrowx=1;x=0
vậy nghiệm của pt là x=1;x=-1;x=0;x=9

 

[try_mybest]

6/ $$\sqrt{2x^2+3x+1}-\sqrt{2x^2-2}=x+1$$
đk : [tex]\left{\begin{2x^2+3x+1\geq0}\\{2x^2-2\geq0}[/tex]\Leftrightarrow[tex]\left{\begin{x\leq-1}\\{x\geq1}[/tex]
(1)\Leftrightarrow$$\sqrt{(x+1)(2x+1)}-\sqrt{2(x-1)(x+1)}=x+1$$
TH1: x\leq-1
(1) \Leftrightarrow$\sqrt{(-x-1)(-2x-1)}-\sqrt{2.(-x-1)(1-x)}$=-[tex]\sqrt{(-x-1)^2[/tex]
\Leftrightarrow$\sqrt{-x-1}.(\sqrt{-2x-1}-\sqrt{2-2x}+\sqrt{-x-1}=0$
\Leftrightarrow x=-1 hoặc $\sqrt{-2x-1}=\sqrt{2-2x}+\sqrt{-x-1}$
\Rightarrow-2x-1=2-2x-x-1+2$\sqrt{2(x^2-1)}$
\Leftrightarrowx-2=2.$\sqrt{2(x^2-1)}$ (loại vì với x\leq-1 thì VT<VF \RightarrowPT vô nghiệm

+TH2 x\geq1
(1)\Leftrightarrow$\sqrt{x+1}(\sqrt{2x+1}-\sqrt{2x-2}-\sqrt{x+1}=0$
\Leftrightarrowx=1 hoặc $2x+1=2x-2+x+1+2.\sqrt{2(x^2-1)}$
\Leftrightarrow2-x=2.[tex]\sqrt{2(x^2-1)}[/tex](1\leqx\leq2)
\Leftrightarrow$7x^2+4x-12=0$
\Leftrightarrowx=$\frac{-2+2.\sqrt{22}}{7}$(TM),x=$\frac{-2-2.\sqrt{22}}{7}$(loại)

 

[truongduong9083]

Chú ý

CÁC THÀNH VIÊN 10A1 CHÚ Ý
đúng 7h tối LT sẽ post bài mới lên nhé
đến 10h về sẽ kiểm tra, các e tập trung làm bài nhé​

 

[truongduong9083]

Chú ý

BÀI TẬP VỀ NHÀ SỐ 2​

Chú ý: Lích tuần học trên mạng hai buổi tối
1. Tối thứ 3, thứ 5
2. Làm hết bài tập LT mới post tiếp
3. Khi làm bài tập nhớ trình bày Latex thật cẩn thận
4. Nêu ý tưởng tước khi làm bài tập (Để các bạn tham khảo)
5. Có thể trình bày nhiều cách giải trong 1 bài tập nhé
6. Trao đổi thông qua tin nhắn (Bạn nào chưa biết thì bạn biết hướng dẫn nhé)
Giải các phương trình sau
$$1. x+1+\sqrt{x^2-4x+1} = 3\sqrt{x}$$
$$2. \sqrt{x^2-\frac{7}{x^2}}+\sqrt{x-\frac{7}{x^2}} = x$$
$$3. \frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^2-x+1)}} = 1$$
$$4. (x+2+3\sqrt{x})(x+18+9\sqrt{x}) = 15$$
$$5. 8x-27-4\sqrt{3x-2}-24{x-4} = 0$$
$$6.x+\sqrt{x-1} = 3+\sqrt{2(x^2-5x+8)} $$
$$7. \sqrt{3x+1} - \sqrt{6-x}+3x^2-14x-8 = 0$$
$$8. \frac{3- 2\sqrt{x^2+3x+1}}{1-\sqrt{2(x^2-x+1)}} = 1$$
$$9. 1+\sqrt{x+1} = 4x^2+\sqrt{3x}$$
$$10. \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x} = 2x^2-5x-1$$
$$11. \sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x} = 2x^2+3x - 1$$
$$12. 4x-x^2 =3\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}$$